a) Cho a > b > c > 0 và \(a^2 b^2 c^2=\left(a b\right)^2 \left(b c\right)^2\) \(\left(c-a\right)^2\), ac - ab -bc = 16. Tính a - b cb) Cho a > b, c> 0, \(a^2 b^2 c^2=\left(a b\right)^2 \left(b-c\rig...

HH

Hoàng Hạ Nhi

17 tháng 7 2016

a) Cho a > b > c > 0 và \(a^2+b^2+c^2=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2\)+ \(\left(c-a\right)^2\), ac - ab -bc = 16. Tính a - b +cb) Cho a > b, c> 0, \(a^2+b^2+c^2=\left(a+b\right)^2+\left(b-c\right)^2\)+ \(\left(c+a\right)^2\), bc- ab -ac = 25 . Tính a - b...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

VD

Vũ Đình Thái

23 tháng 12 2020

Cho a,b,c>0 và a+b+c=3Chứng minh \(\dfrac{a\left(a+bc\right)^2}{b\left(ab+2c^2\right)}+\dfrac{b\left(b+ca\right)^2}{c\left(bc+2a^2\right)}+\dfrac{c\left(c+ab\right)^2}{a\left(ca+2b^2\right)}\ge4\)

#Toán lớp 9

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 12 2020

\(P=\dfrac{\left(a^2+abc\right)^2}{a^2b^2+2abc^2}+\dfrac{\left(b^2+abc\right)^2}{b^2c^2+2a^2bc}+\dfrac{\left(c^2+abc\right)}{a^2c^2+2ab^2c}\)

\(P\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2+3abc\right)^2}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)}=\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2+3abc\right)^2}{\left(ab+bc+ca\right)^2}\)

\(P\ge\dfrac{\left[a^2+b^2+c^2+3abc\right]^2}{\left(ab+bc+ca\right)^2}\)

Do đó ta chỉ cần chứng minh \(\dfrac{a^2+b^2+c^2+3abc}{ab+bc+ca}\ge2\)

Ta có: \(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow abc\ge\left(3-2a\right)\left(3-2b\right)\left(3-2c\right)\)

\(\Leftrightarrow3abc\ge4\left(ab+bc+ca\right)-9\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2+c^2+3abc}{ab+bc+ca}\ge\dfrac{a^2+b^2+c^2+4\left(ab+bc+ca\right)-9}{ab+bc+ca}\)

\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2-9+2\left(ab+bc+ca\right)}{ab+bc+ca}=2\) (đpcm)

Đúng(1)

NB

Nguyễn Bá Huy h

5 tháng 6 2021

sai cơ bản rồi bạn ơi : a(a+bc)^2 không bằng dc (a^2+abc)^2

Đúng(0)

HM

Hi Mn

8 tháng 1 2023

Cho a,b,c>0 và ab+bc+ca=8

Tìm min \(A=3\left(a^2+b^2+c^2\right)+\dfrac{27\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{\left(a+b+c\right)^2}\)

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 1 2023

Bài này mẫu số là \(\left(a+b+c\right)^3\) thì đúng hơn, mũ 2 cách làm vẫn y hệt nhưng cho 1 kết quả rất xấu

\(A\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)+\dfrac{24\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)}{\left(a+b+c\right)^2}\)

\(=3\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{192}{a+b+c}-48\)

\(=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{96}{a+b+c}+\dfrac{96}{a+b+c}+\left(3-\dfrac{\sqrt{6}}{3}\right)\left(a+b+c\right)^2-48\)

\(\ge3\sqrt[3]{\dfrac{96^2.\sqrt{6}}{3}}+\left(3-\dfrac{\sqrt{6}}{3}\right).3\left(ab+bc+ca\right)-48=...\)

Đúng(1)

HM

Hi Mn

8 tháng 1 2023

Thầy giải giúp em mấy bài kia luôn với ạ

Đúng(0)

NP

Nam Phạm An

7 tháng 1 2019

Chứng minh đẳng thức:

\(\dfrac{1}{\left(b-c\right)\left(a^2+ac-b^2-bc\right)}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)\left(b^2+ba-c^2-ca\right)}+\dfrac{1}{\left(a-b\right)\left(c^2+cb-a^2-ab\right)}=0\)

#Toán lớp 8

2

LT

Lân Trần Quốc

7 tháng 1 2019

\((\dfrac{1}{\left(b-c\right)\left(a^2+ac-b^2-bc\right)}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)\left(b^2+ba-c^2-ca\right)}+\dfrac{1}{\left(a-b\right)\left(c^2+cb-a^2-ab\right)}=0 \)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(b-c\right)\left[\left(a-b\right)\left(a+b\right)+c\left(a-b\right)\right]}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)\left[\left(b-c\right)\left(b+c\right)+a\left(b-c\right)\right]}+\dfrac{1}{\left(a-b\right)\left[\left(c-a\right)\left(c+a\right)+b\left(c-a\right)\right]}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a+b+c\right)}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)\left(b-c\right)\left(a+b+c\right)}+\dfrac{1}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{c-a+a-b+b-c}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{0}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)}=0\)(t/m)

Suy ra ta được Đt cần chứng minh.

Chúc bạn học tốt với hoc24 nha

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

7 tháng 1 2019

Lời giải:

Ta có:

\(\frac{1}{(b-c)(a^2+ac-b^2-bc)}+\frac{1}{(c-a)(b^2+bc-c^2-ca)}+\frac{1}{(a-b)(c^2+cb-a^2-ab)}\)

\(=\frac{1}{(b-c)[(a^2-b^2)+(ac-bc)]}+\frac{1}{(c-a)[(b^2-c^2)+(ba-ca)]}+\frac{1}{(a-b)[(c^2-a^2)+(cb-ab)]}\)

\(=\frac{1}{(b-c)[(a-b)(a+b)+c(a-b)]}+\frac{1}{(c-a)[(b-c)(b+c)+a(b-c)]}+\frac{1}{(a-b)[(c-a)(c+a)+b(c-a)]}\)

\(=\frac{1}{(b-c)(a-b)(a+b+c)}+\frac{1}{(c-a)(b-c)(b+c+a)}+\frac{1}{(a-b)(c-a)(c+a+b)}\)

\(=\frac{(c-a)+(a-b)+(b-c)}{(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)}=\frac{0}{(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)}=0\)

Ta có đpcm.

Đúng(0)

HT

Hồ Thị Hà Giang

11 tháng 3 2018

cho a,b,c >0 CM \(\left(a^2+bc\right)\left(b^2+ac\right)\left(c^2+ab\right)>=abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)

#Toán lớp 9

0

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

16 tháng 12 2019

\(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)\(\Rightarrow\frac{a}{b-c}=-\left(\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\)\(\Rightarrow\frac{a}{b-c}=-\frac{ab-b^2+c^2-ac}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\Rightarrow\frac{a}{\left(b-c\right)^2}=\frac{b^2-ab-c^2+ac}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)Tương...

Đọc tiếp

#Ngữ văn lớp 1

3

G

gunny

16 tháng 12 2019

tự giải ak

Đúng(0)

NV

Nguyễn Viết Ngọc

16 tháng 12 2019

Có người nhờ giải ấy @gunny :33

Đúng(0)

LA

Lê Ánh

26 tháng 3 2016

Cho a,b,c >0 Chứng minh rằng :

\(\frac{c\left(a^2+b^2\right)^2}{b^3\left(ab+c^2\right)}+\frac{b\left(c^2+a^2\right)^2}{a^3\left(ac+b^2\right)}+\frac{a\left(b^2+c^2\right)^2}{c^3\left(bc+a^2\right)}\ge\frac{2\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)}{abc}\)

#Toán lớp 8

3

PN

Phước Nguyễn

26 tháng 3 2016

Chịu bài này rồi!

Đúng(0)

TT

Trần Thùy Trang

26 tháng 3 2016

mk mới hk lp 6 , bài này bó tay ko giải đc

Đúng(0)

MP

My Phạm

7 tháng 1 2018

Cho 3 số a, b, c thỏa mãn a # -b, b # -c, c # -a.

Chứng minh rằng : \(\dfrac{a^2-bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{b^2-ac}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{c^2-ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}=0\)

#Toán lớp 8

1

MS

Ma Sói

9 tháng 1 2018

Bạn quy đồng làm từ từ là đc

Đúng(0)

N

Neet

16 tháng 4 2017

cho a,b,c là các số thực dương.cmr

\(\dfrac{bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{ac}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}+\dfrac{ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\ge\dfrac{2\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ca}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)+2\left(ab+bc+ca\right)}\)

#Toán lớp 9

0