Cho đường tròn (O) có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M là một điểm trên cung nhỏ BC (M khác B,C) và I là giao điểm của AM với CDa) Chứng minh tứ giác OIMB nội tiếp đường tròn b) Chứng m...

Cho đường tròn (O ; R), 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên cung nhỏ DB, lấy điểm N (N khác B và D). Gọi M là giao điểm của CN và AB. a. Chứng minh tứ giác ODNM nội tiếp được một đường tròn. b. Chứng minh rằng \(AN.MB=AC.MN\) c. Biết \(DN=R\) và AN cắt CD tại E, hãy tính ED và EC theo...

0

TM

Tô Mì

29 tháng 5 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 6 2023

a: góc CND=1/2*180=90 độ

góc DOM+góc DNM=180 độ

=>OMND nội tiếp

b: Xét ΔANC và ΔMNB cóa

góc ANC=góc MNB

góc NAC=góc NMB

=>ΔANC đồng dạng vớii ΔMNB

=>AN/MN=AC/MB

=>AN*MB=MN*AC

QH

Quách Hà My

19 tháng 5 2022

cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm C và D nằm khác phía AB sao cho AC=AD. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác B,C). Gọi I,K lần lượt là giao điển của CD với AB và AM chứng minh tứ giác IKMB nội tiếp

Giúp mik với :((( Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC (với M khác B và C). Gọi I là giao điểm của AM và BC, J là hình chiếu của I trên AB. Chứng minh rằng: a) Tứ giác BMIJ là tứ giác nội tiếp b) JI là phân giác của góc CJM c) J, M, D thẳng hàngNếu đc thì các bạn vẽ hình giúp mik với ;-;Mik cảm ơn...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 6 2023

AC=AD

OC=OD

=>AO là trung trực của CD

=>OA vuông góc CD tại I

góc AMB=1/2*180=90 độ

góc KMB+góc KIB=180 độ

=>KMBI nội tiếp

Đúng(1)

E

EzCat_Sen

11 tháng 2 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 2 2023

a: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔAMB vuông tại M

Xét tứ giác BMIJ có

góc IJB+góc IMB=180 độ

=>BMIJ là tứ giác nội tiếp

b: BMIJ là tứgiác nội tiếp

=>góc MJI=góc MBI

Xét tứ giác CAJI có

góc ACI+góc AJI=180 độ

=>CAJI là tứ giác nội tiêp

=>góc CJI=góc CAI

góc MJI=góc MBI

mà góc CAI=góc MBI

nên góc CJI=góc MJI

=>JI là phân giác của góc CJM

NL

Nhi Lê

17 tháng 5 2023

Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc nhau, M là một điểm trên cung nhỏ AC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M cắt DC tại S. Gọi I là giao điểm của CD và MB. a) Chứng minh tứ giác AIOM nội tiếp. b) Chứng minh MIC = MDB và MSD = 2MBA c) MD cắt AB tại K. Chứng minh DK.DM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung AC.

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 5 2023

a: góc AMB=1/2*180=90 độ

góc IOA+góc IMA=90+90=180 độ

=>IMAO nội tiếp

b: góc MIC=1/2(sđ cung MC+sđ cung DB)

=1/2(sđ cung MC+sđ cung CB)

=1/2*sđ cung MB

=góc MDB

c: Xét ΔDAK và ΔDMA có

góc DAK=góc DMA
góc ADK chung

=>ΔDAK đồng dạng với ΔDMA

=>DA^2=DK*DM

=>DK*DM ko phụ thuộc vào vị trí của M

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB< AC).Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếpb) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn tâm O (M khác B,C) và N là điểm đối xứng của M qua BC .chứng minh tứ giác AHCN nội tiếpc) Gọi I là giao điểm của AM và CH; J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh góc AJI = góc ANCd)...

HM

hatsune miku

25 tháng 11 2017

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB với AC < BC và đường cao CH. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác B và C), gọi E là giao điểm của CH và AM. 1) Chứng minh tứ giác EHBM là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AC2 = AH. AB và AC. EC = AE....

0

2

2moro

22 tháng 6 2021

Cho đường tròn (O)có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là một điểm di động trên đoạn OB (M không thuộc O, B) . Tia CM cắt BD tại P và đường tròn tại N (N không thuộc C). Gọi Q là giaođiểm của AN và CDa) Chứng minh tứ giác DQPN nội tiếp và PQ vuông góc với CDb) Chứng minh tam giác ACQ đồng dạng tam giác CQN và diện tích tử giác ACMQ không đổi khi M thay đổi trên OB c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại...

1

AT

An Thy

22 tháng 6 2021

1) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle AMB=90\)

\(\Rightarrow\angle EHB+\angle EMB=90+90=180\Rightarrow EMBH\); nội tiếp

b) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ACB=90\)

\(\Rightarrow\Delta ACB\) vuông tại C có \(CH\bot AB\Rightarrow AC^2=AH.AB\) (hệ thức lượng)

Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta ABM:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle AHE=\angle AMB=90\\\angle MABchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AEH\sim\Delta ABM\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AH}{AM}\Rightarrow AE.AM=AH.AB\)

\(\Rightarrow AE.AM=AC^2\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AC}{AM}\)

Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta AMC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AC}{AM}\\\angle MACchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ACE\sim\Delta AMC\left(c-g-c\right)\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{CE}{CM}\Rightarrow AE.CM=AC.EC\)

undefined

Đúng(2)

DH

DINH HUY TRAN

26 tháng 5 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 6 2023

a: sđ cung AC=sđ cung BC

=>góc ANC=góc BDC

=>góc PNQ=góc PDQ

=>DQPN nội tiếp

=>góc NQP=góc NDP

góc NDB=góc NAB

=>góc NQP=góc NAB

=>PQ//AB

=>PQ vuông góc CD

b: Xét ΔACQ và ΔMAC có

góc CAQ=góc AMC

góc AQC=góc MCA

=>ΔACQ đồng dạng với ΔMAC

1. Cho đường tròn (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại F. Trên cung BC lấy điểm M. nối A với M cắt CD tại Ea. Chứng minh AM là phân giác của góc CMDb. Chứng minh tứ giác EFBM nội tiếpc. Chứng minh AC2=AE.AMd. Gọi giao điểm CB với AM là N; MD với AB là I. Chứng minh NI//CDe. Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CIM Help me ~ ....

LH

Lê Hồ Duy Quang

29 tháng 12 2020

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.a. Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. Suy ra góc AHC = 180o - ABC.b. Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp.c. Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và...

0

LH

Lê Hà Phương

13 tháng 12 2015

#Toán lớp 7

1

BA

bí ẩn

13 tháng 12 2015

a) Bốn điểm A,B, H, E cùng nằm trên đờng tròn tâm N và HE// CD.
ABHE nội tiếp ⇒ EHCˆ=BAEˆ
mà BCDˆ=BAEˆ
⇒ EHCˆ=BCDˆ
⇒HE//CD

b) M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF.
Hướng giải
Cần phải cm HM=ME=MF
Nhận thấy NH=NE
⇒ NM là đường trung trực của HE
⇒ cần chứng minh NM vuông góc với HE
mà NM // AC (đường trung bình)
AC vuông góc với CD (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
lại có CD // HE (cm trên)
Tới đây bài toán được giải quyết.

CM HM =HF cũng tương tự
Cm HF//BD
Gọi L là trung điểm AC
LM là đường trung bình tam giác ABC
....
cm tương tự như trên sẽ có MH = MF =ME
⇒ dpcm