bài 1:cho biểu thức A=\(\sqrt{\left[3x 1\right]\left[x-2\right]}\) và B=\(\sqrt{3x 1}.\sqrt{x-2}\)a/ tìm x để Acó nghĩa,B có nghĩab/với giá trị nào của x thì A=B?Với giá trị nào của x thì chỉ có A có...

0

BE

bad end night

15 tháng 7 2016

cho biểu thức A=\(\sqrt{\left[3x+1\right]\left[x-2\right]}\)và B=\(\sqrt{3x+1}.\sqrt{x-2}\)với giá trị nào của x thì A=B,với giá trị nào của x thì chỉ A có nghĩa còn B không có nghĩa

0

IF

Iron Fe

17 tháng 9 2023

Cho biểu thức Q= \(\sqrt{\left(1-3x\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)}\)

a, Với giá trị nào của x thì biểu thức có nghĩa?

b, Tìm giá trị lớn nhất của Q

1

H9

HT.Phong (9A5)

17 tháng 9 2023

a) Ta có:

\(Q=\sqrt{\left(1-3x\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)}\) Q có nghĩa khi:

\(\left(1-3x\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}1-3x\ge0\\x+\dfrac{1}{2}\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-3x\le0\\x+\dfrac{1}{2}\le\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3x\le1\\x\ge-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3x\ge1\\x\le-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{3}\\x\ge-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{3}\\x\le-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{1}{3}\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{1}{3}\)

b) Ta có: \(Q=\sqrt{\left(1-3x\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)}\)

\(Q=\sqrt{x+\dfrac{1}{2}-3x^2-\dfrac{3}{2}x}\)

\(Q=\sqrt{-\left(3x^2+\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\right)}\)

\(Q=\sqrt{-3\left(x^2+\dfrac{1}{6}x-\dfrac{1}{6}\right)}\)

\(Q=\sqrt{-3\left(x^2+2\cdot\dfrac{1}{12}\cdot x+\dfrac{1}{144}-\dfrac{25}{144}\right)}\)

\(Q=\sqrt{-3\left(x+\dfrac{1}{12}\right)^2+\dfrac{25}{144}}\)

Mà: \(Q=\sqrt{-3\left(x+\dfrac{1}{12}\right)^2+\dfrac{25}{144}}\le\sqrt{\dfrac{25}{144}}=\dfrac{5}{12}\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\Leftrightarrow-3\left(x+\dfrac{1}{12}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{12}=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{12}\)

Vậy: \(Q_{max}=\dfrac{5}{12}.khi.x=-\dfrac{1}{12}\)

Đúng(2)

IF

Iron Fe

17 tháng 9 2023

Cảm ơn cậu ạ

LK

Lê Kiều Trinh

4 tháng 9 2021

bài 1 Với giá trị nào của x thì căn thức sau có nghĩa:

a) \(\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-6\right)}\)

b) \(\sqrt{1-x^2}\)

\(\sqrt{-5x-10}\)

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 9 2021

a: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge6\\x\le2\end{matrix}\right.\)

b: ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)

c: ĐKXĐ: \(x\le-2\)

KK

Kirito-Kun

4 tháng 9 2021

chị giỏi quá

Bài 1: Giải phương trình sau:\(2x^2+5+2\sqrt{x^2+x-2}=5\sqrt{x-1}+5\sqrt{x+2}\)Bài 2: Cho biểu thức\(P=\left(\frac{6x+4}{3\sqrt{3x^2}-8}-\frac{\sqrt{3x}}{3x+2\sqrt{3x}+4}\right).\left(\frac{1+3\sqrt{3x^2}}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x}\right)\)a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức Pb) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyênBài 3: Cho biểu...

TA

Trần Anh Tuấn

14 tháng 4 2020

0

NA

NT Ánh

13 tháng 8 2016

cho ác biểu thức

A= \(\sqrt{x+2}\).\(\sqrt{x-3}\) và B=\(\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\)

a) Tìm x để A có nghãi.ìm x để B có nghĩa

b) Với giá trị nào của x thì A=B?

3

TV

Trần Việt Linh

13 tháng 8 2016

a) Để A,B có nghĩa \(\Leftrightarrow\begin{cases}x+2\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge-2\\x\ge3\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x\ge3\)

b) Có: A=B

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}\cdot\sqrt{x-3}=\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}-\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow0x=0\) (thỏa mãn với mọi x thuộc ĐK)

Vậy với mọi \(x\ge3\) thì A=B

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

13 tháng 8 2016

a) A có nghĩa khi \(\begin{cases}x+2\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x\ge3\)

B có nghĩa khi \(\left(x+2\right)\left(x-3\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x+2\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x+2\le0\\x-3\le0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ge3\\x\le-2\end{array}\right.\)

b) Để A = B tức là cả A và B đều có nghĩa , suy ra đkxđ \(x\ge3\)

Vậy với mọi \(x\ge3\) thì A = B

LL

Ly Ly

29 tháng 6 2021

* Cho biểu thức:

A= \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}+\dfrac{2}{x-1}\right)\)
a. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa

b. Rút gọn biểu thức A

c. Tính các giá trị của x để A>0

2

Y

Yeutoanhoc

29 tháng 6 2021

`a)ĐK:` \(\begin{cases}x \ge 0\\x-\sqrt{x} \ne 0\\x-1 \ne 0\\\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases}x \ge 0\\x \ne 0\\x \ne 1\\\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases}x>0\\x \ne 1\\\end{cases}\)

`b)A=(sqrtx/(sqrtx-1)-1/(x-sqrtx)):(1/(1+sqrtx)+2/(x-1))`

`=((x-1)/(x-sqrtx)):((sqrtx-1+2)/(x-1))`

`=(x-1)/(x-sqrtx):(sqrtx+1)/(x-1)`

`=(sqrtx+1)/sqrtx:1/(sqrtx-1)`

`=(x-1)/sqrtx`

`c)A>0`

Mà `sqrtx>0AAx>0`

`<=>x-1>0<=>x>1`

Đúng(2)

NN

Nguyễn Ngọc Lộc

29 tháng 6 2021

a, ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

b, Ta có : \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)

\(=\left(\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}:\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\)

c, Ta có : \(A>0\)

\(\Leftrightarrow x-1>0\)

\(\Leftrightarrow x>1\)

Vậy ...

Câu 1 :Cho 2 biểu thứcA=\(\sqrt{2x^2-3x+1}\) vá B=\(\sqrt{x-1}.\sqrt{2x-1}\)a.Tìm x để A có nghĩab.Tìm x để B có nghĩac.Với giá trị nào của x thì A=Bd.Với giá trị nào của x thì chỉ A có nghĩa, còn B không có nghĩaCâu 2: Biết \(x^2+y^2=117\)Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của biểu thức A =...

VT

Võ Thiên Long

30 tháng 7 2019

2

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

25 tháng 7 2020

Câu 1

a)

Để biểu thức A có nghĩa thì \(2x^2-3x+1\ge0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\ge1\)

b)

Để biểu thức B có nghĩa thì \(x-1\ge0;2x-1\ge0\Rightarrow x\ge1\)

c)

Với \(x\ge1\) thì biểu thức A luôn luôn bằng biểu thức B

d)

Vô lý vcl

Câu 2

Xài BĐT Bunhiacopski:

\(A^2=\left(2x+3y\right)^2=\left(2\cdot x+3\cdot y\right)^2\le13\left(x^2+y^2\right)=1521\)

\(\Rightarrow A\le39\)

HT

Hoàng Thị Lan Nhi

26 tháng 7 2020

Câu 1:

a) A=\(\sqrt{2x^2-3x+1}\)

ĐKXĐ: \(\orbr{\begin{cases}x\le\frac{1}{2}\\x\ge1\end{cases}}\)

b) B=\(\sqrt{x-1}\cdot\sqrt{2x-1}\)

ĐKXĐ:\(\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\ge\frac{1}{2}\end{cases}}\)

=>\(x\ge1\)

c) Với \(x\ge1\)thì A=B đc xác định

d) Với \(x\le\frac{1}{2}\)thì A có nghĩa,B không có nghĩa

\(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\) với x>0;\(x\ne1;x\ne4\) a, rút gọn b, với giá trị nào của x thì P có giá trị =\(\dfrac{1}{4}\) c, tìm giá trị của...

NT

Nguyễn Thùy Linh

6 tháng 12 2023

4

NT

Nguyễn Thị Thương Hoài

Giáo viên VIP

6 tháng 12 2023

P = (\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\) - \(\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)) : (\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\) - \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)) với 0 < \(x\) ≠ 1; 4

P = \(\dfrac{\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}\): (\(\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right).\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right).\left(\sqrt{x-2}\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}-1\right)}\))

P = \(\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}\): \(\dfrac{x-1-\left(x-4\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

P = \(\dfrac{1}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}\) : \(\dfrac{3}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

P = \(\dfrac{1}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}\) \(\times\) \(\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}-1\right)}{3}\)

P = \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{3.\sqrt{x}}\)

P = \(\dfrac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-2\right)}{3x}\)

NT

Nguyễn Thị Thương Hoài

Giáo viên VIP

6 tháng 12 2023

b, P = \(\dfrac{1}{4}\)

⇒ \(\dfrac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-2\right)}{3x}\) = \(\dfrac{1}{4}\)

⇒4\(x\) - 8\(\sqrt{x}\) = 3\(x\)

⇒ 4\(x\) - 8\(\sqrt{x}\) - 3\(x\) = 0

\(x\) - 8\(\sqrt{x}\) = 0

\(\sqrt{x}\).(\(\sqrt{x}\) - 8) = 0

\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\\sqrt{x}=8\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=64\end{matrix}\right.\)

\(x=0\) (loại)

\(x\) = 64

GB

gấu béo

2 tháng 5 2022

Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa

b) Rút gọn A

c) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho giá trị tương ứng của A nguyên

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 6 2023

a: ĐKXĐ: x>0; x<>1

b: \(A=\dfrac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\dfrac{2}{x-1}\)

c: A nguyên

=>x-1 thuộc {1;-1;2;-2}

=>x thuộc {2;3}