cho x, y, z thỏa mãn điều kiện:
\(\frac{x}{1998}=\frac{y}{1999}=\frac{z}{2000}\)chứng minh (x - y)3 =8.(x - y)2 .(y - z)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
1
23 tháng 5 2018
\(\frac{x}{1998}=\frac{y}{1999}=\frac{z}{2000}\)
\(\Rightarrow\frac{x-z}{1998-2000}=\frac{x-y}{1998-1999}=\frac{y-z}{1999-2000}\)
\(\Rightarrow\frac{x-z}{-2}=\frac{x-y}{-1}=\frac{y-z}{-1}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x-z}{-2}\right)^3=\left(\frac{x-y}{-1}\right)^2.\left(\frac{y-z}{-1}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x-z\right)^3}{\left(-2\right)^3}=\frac{\left(x-y\right)^2}{\left(-1\right)^2}.\frac{\left(y-z\right)}{-1}\)
\(\Rightarrow\left(x-z\right)^3=8.\left(x-y\right)^2.\left(y-z\right)\)
13 tháng 7 2016
đặt x=1998k;y=1999k;z=2000k
=>(x-y)3=(1998k-1999k)3=-k3
8(x-y)2(y-z)=8.k2.-k=-8k3
=>đề bài sai
=>bạn đăng câu hỏi sai
N
8 tháng 12 2018
ĐẶT\(\frac{x}{1998}=\frac{y}{1999}=\frac{z}{2000}=k\Rightarrow x=1998k,y=1999k,z=2000k\)
\(\Rightarrow\left(x-z\right)^3=\left(1998k-2000k\right)^3=\left(-2k\right)^3=-8k^3\)
\(8.\left(x-y\right)^2.\left(y-z\right)=8.\left(1998k-1999k\right)^2.\left(1999k-2000k\right)=-8k^3\)
=> đpcm
KT
25 tháng 2 2020
\(1=\frac{1}{2}\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{z}{x}+\frac{x}{y}\right)\)
\(\ge\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}}+\sqrt{\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}+\sqrt{\frac{z}{x}.\frac{x}{y}}=VP\) (rút gọn lại thôi:v)
23 tháng 11 2016
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=0\) hoặc \(y+z=0\) hoặc \(z+x=0\)
=> ...............................................
23 tháng 9 2018
Từ x+y+z=3 ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\frac{\Leftrightarrow xy+yz+zx}{xyz}=\frac{1}{x+y+z}\)
Nhân chéo ta có:
\(\left(xy+yz+zx\right)\left(x+y+z\right)=xyz\)
\(\Leftrightarrow x^2y+xyz+x^2z+y^2x+y^2z+xyz+xyz+z^2y+z^2x=xyz\)
\(\Leftrightarrow x^2y+x^2z+y^2z+y^2x+z^2x+z^2y+2xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2y+x^2z+y^2x+xyz\right)+\left(y^2z+z^2x+z^2y+xyz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(xy+xz+y^2+yz\right)+z\left(xy+xz+y^2+yz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left(xy+xz+y^2+yz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left[\left(xy+y^2\right)+\left(xz+yz\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left[y\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left(y+z\right)\left(x+y\right)=0\)
Suy ra x+z=0 hoặc y+z=0 hoặc x+y=0
Với x+z=0 ta đc y=3
Với y+z=0 ta đc x=3
Với x+y=0 ta đc z=3
Từ đó suy ra đccm
LT
4
