Question

[hotboy]

Tìm số chính phương n có 3 chữ số biết n chia hết cho 5, nếu nhân n với 2 thì tổng các chữ số k đổi

Answer 1

[Đinh Thùy Linh]

Nếu n chia 3 dư 1 thì tổng các chữ số của n chia 3 dư 1 và 2n sẽ chia 3 dư 2 => tổng các chữ số của 2n cũng chia 3 dư 2 => Tổng các chữ số bị thay đổi, => n không chia 3 dư 1.

Tương tự, n cũng không chia 3 dư 2 ( vì khi đó 2n sẽ chia 3 dư 1)

=> n chia hết cho 3.

n là số chính phương chia hết cho 3 và 5 thì n cũng chia hết cho 3² và 5² 

=> \(n=k^2=3^2\cdot5^2\cdot i^2=225\cdot i^2\)

• i = 1 => n = 225
• i = 2 => n = 900
• i > 2 loại vì n sẽ có > 3 chữ số.

Vậy, n = 225 hoặc 900.