Chứng minh rằng nếu\(a^2\)=bc (với a#b và a#c) thì \(\frac{a+b}{a-b}\)=\(\frac{c+a}{c-a}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MN
Chứng minh rằng nếu a^2=bc thì a^2+c^2/b^2+a^2=c/b
Chứng minh rằng nếu a^2=bc thì a^2+c^2/b^2+a^2=c/b
2
27 tháng 12 2016
ta có: \(\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}\)do \(a^2=bc\)
=>\(\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{b.c+c.c}{b.b+b.c}=\frac{c.\left(b+c\right)}{b.\left(b+c\right)}=\frac{c}{b}\)
vậy \(\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{c}{b}\)
14 tháng 7 2021
\(\text{Ta có : }\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}\text{ do }a^2=bc\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{b.c+c.c}{b.b+b.c}=\frac{c.\left(b+c\right)}{b.\left(b+c\right)}=\frac{c}{b}\)
\(\text{Vậy }\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{c}{b}\)
NT
1
7 tháng 8 2016
\(a^2=bc\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
NT
2
28 tháng 9 2016
Do \(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{a}=k\Rightarrow\begin{cases}a=b.k\\c=a.k\end{cases}\)
Ta có:
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{b.k+b}{b.k-b}=\frac{b.\left(k+1\right)}{b.\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(1\right)\)
\(\frac{c+a}{c-a}=\frac{a.k+a}{a.k-a}=\frac{a.\left(k+1\right)}{a.\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\left(đpcm\right)\)
10 tháng 12 2017
ta có :a^2=bc
⇒a.a=bc
⇒a/b=c/a
⇒a/c=b/a
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau a/c=b/a=a+b/c+a=a-b/c-a
⇒a+b/c+a=a-b/c-a
⇒a+b/a-b=c+a/c-a(điều phải chứng minh)
KV
25 tháng 5 2023
a) ∆ABC vuông tại A
M là trung điểm BC
⇒ AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
⇒ AM = BM = CM = BC : 2
b) ∆ABC vuông tại A có ∠C = 30⁰
⇒ ∠B = 90⁰ - 30⁰ = 60⁰
Do AM = BM (cmt)
⇒ ∆ABM cân tại M
Lại có ∠ABM = ∠B = 60⁰
⇒ ∆ABM đều
⇒ AB = AM = BM = BC : 2
PT
1
3 tháng 9 2021
a: Gọi D là điểm đối xứng của A qua M
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của đường chéo BC
M là trung điểm của đường chéo AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
Suy ra: AD=BC
mà \(AM=\dfrac{1}{2}AD\)
nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)
HT
13 tháng 7 2016
a2 = bc
=> a.a = b.c
=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)
=> \(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)
=> \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)(Đpcm)
PT
1
15 tháng 9 2015
a2+b2+c2=ab+bc+ac
<=>2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac
<=>2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
<=>a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0
<=>(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
<=> a-b=b-c=a-c=0
<=>a=b=c
ko hiểu chỗ nào thì hỏi
2 tháng 5 2021
b, Ta có \(m=a+b+c\)
\(\Rightarrow am+bc=a\left(a+b+c\right)+bc=a\left(a+b\right)+ac+bc=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\)
CMTT \(bm+ac=\left(b+c\right)\left(b+a\right)\);\(cm+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
Suy ra \(\left(am+bc\right)\left(bm+ac\right)\left(cm+ab\right)=\left(a+b\right)^2\left(a+c\right)^2\left(b+c\right)^2\)
a+b/a-b =c+a /c-a <=>ac -a^2 +bc -ab =ac -bc +a^2 -ab <=> 2a^2 =2bc <=> a^2=bc
vậy nếu a^2 = bc thì a+b/a-b =c+a/c-a .Biến đổi tương đương đó bạn