Chứng minh rằng: (n+1)(n+1)(n+3)(n+4) là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
0
3 tháng 11 2016
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1
= [n(n + 3)].[(n + 1)(n + 2)] + 1
= (n2 + 3n).(n2 + 3n + 2) + 1 (1)
Đặt t = n2 + 3n + 1
(1) trở thành (t - 1).(t + 1) + 1
= t2 - 1 + 1
= t2 = (n2 + 3n + 1)2 là số chính phương (đpcm)
NM
2
12 tháng 1 2016
Với n \(\ge\) 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33
Còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0
Do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3
Mà các số có chữ số tận cùng là chữ số 3 không thể là số chính phương nên nó không phải là số chính phương (đpcm)
13 tháng 1 2016
Với n $\ge$≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33
Còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0
Do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3
Mà các số có chữ số tận cùng là chữ số 3 không thể là số chính phương nên nó không phải là số chính phương (đpcm)
hình như sai đề rồi bn,chỗ (n+1)(n+1)
Đề bài đúng : Chứng minh tích (n+1)(n+2)(n+3)(n+4) + 1 là số chính phương với n là số tự nhiên.
Ta có : \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+1=\left[\left(n+1\right)\left(n+4\right)\right].\left[\left(n+2\right)\left(n+3\right)\right]+1\)
\(=\left(n^2+5n+4\right)\left(n^2+5n+6\right)+1=\left(n^2+5n+4\right)\left[\left(n^2+5n+4\right)+2\right]+1\)
\(=\left(n^2+5n+4\right)^2+2.\left(n^2+5n+4\right)+1=\left(n^2+5n+4+1\right)^2=\left(n^2+5n+5\right)^2\)
là một số chính phương.