Question

[Tiểu Thư Cá Tính]

tìm số có hai chữ số ab sao cho:

2.ab+1 và 3. ab +1

đều là số chính phương

bạn nào giúp  mình với, bạn nào trả lời trước mình sẽ tick

cảm ơn <3: <3:

Answer 1

[Đinh Thùy Linh]

\(\left(I\right)\hept{\begin{cases}2\cdot\overline{ab}+1=p^2\left(1\right)\\3\cdot\overline{ab}+1=q^2\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) p lẻ => 2*ab = (p-1)(p+1) mà p+1 và p-1 chẵn (vì p lẻ) => ab chẵn => b chẵn. (*)

ab chẵn => 3*ab + 1 lẻ ; => q lẻ => q có dạng 4k + 1 => ab chia hết cho 4 (**) . (tính chất: Không có số chính phương nào có dạng 4k+3).

• Nếu b = 2 thì \(3\cdot\overline{ab}+1\)có chữ số tận cùng là 7 => \(3\cdot\overline{ab}+1\)không phải là số chính phương - loại
• Nếu b = 4 thì \(3\cdot\overline{ab}+1\)có chữ số tận cùng là 3 => \(3\cdot\overline{ab}+1\)không phải là số chính phương - loại
• Nếu b = 6 thì \(2\cdot\overline{ab}+1\)có chữ số tận cùng là 3 => \(2\cdot\overline{ab}+1\)không phải là số chính phương - loại
• Nếu b = 8 thì \(2\cdot\overline{ab}+1\)có chữ số tận cùng là 7 => \(2\cdot\overline{ab}+1\)không phải là số chính phương - loại.
• => b = 0.

b = 0 mà ab chia hết cho 4 thì ab chỉ có thể là: 40 và 80. Thay vào (I) ta có:

\(\left(I\right)\hept{\begin{cases}2\cdot40+1=81=9^2\left(TM\right)\\3\cdot40+1=121=11^2\left(TM\right)\end{cases}}\)\(\left(I\right)\hept{\begin{cases}2\cdot80+1=161\left(koTM\right)\\...\end{cases}}\)

Vậy , ab duy nhất bằng 40.

Answer 2

[Tiểu Thư Cá Tính]

bạn đinh thùy linh có thể giải thích cho mình p và q nghĩa là sao không