K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 7 2016

Ta có:

\(\left|x-789\right|=\left|789-x\right|\)

\(\Rightarrow A=\left|x-456\right|+\left|789-x\right|\ge\left|x-456+789-x\right|\)

\(\Rightarrow A\ge\left|333\right|=333\)

Do đó giá trị nhỏ nhất của A là 333.

Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x-456\right)\left(789-x\right)\ge0\)

Ta có bảng xét dấu:

x 456 789 x-456 789-x (x-456)(789-x) 0 0 - - - - 0 0 + + + +

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(\left|x-456\right|+\left|x-789\right|=333\)khi \(456\le x\le789\)

12 tháng 7 2016
  • x < 456: \(A=-x+456-x+789=-2x+1245>-2\cdot456+1245=333.\)
  • \(456\le x\le789:A=x-456-x+789=333.\)
  • x > 789: \(A=x-456+x-789=2x-1245>2\cdot789-1245=333.\)

Vậy GTNN của A = 333 khi \(456\le x\le789\)

10 tháng 7 2016

\(M=-\left|x+2\right|+\left|x-5\right|.\)

  • \(x< -2:M=x+2-x+5=7\)
  • \(-2\le x< 5:M=-x-2-x+5=-2x+3\Rightarrow7\ge M>-7\)
  • \(x\ge5:M=-x-2+x-5=-7\)

Vậy, GTNN của M = -7 với mọi x >= 5

\(=-x-2+x-5\)

\(=0x-7\le-7\)

Vậy min = -7 khi : \(0x=0=>x\in R\)

14 tháng 12 2016

Bài 1:

\(x^2-x+1=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" khi \(x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(Min=\frac{3}{4}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)

Bài 2:

\(x^2+10x+2041=x^2+10x+25+2016\)

\(=\left(x^2+10x+25\right)+2016\)

\(=\left(x+5\right)^2+2016\ge2016\)

Dấu "=" khi \(x=-5\)

Vậy \(Min=2016\) khi \(x=-5\)

14 tháng 12 2016

nhìn là bit tu lam

16 tháng 12 2015

Vì |x-3| luôn lớn bằng 0 với mọi x

=> |x - 3| + (-100) luôn lớn bằng -100 với mọi x

=> A luôn lớn bằng 100

Dấu "=" xảy ra <=> |x-3| = 0

=> x - 3 = 0

=> x = 3

Vậy Min A = -100 <=> x = 3

16 tháng 12 2015

Ta có |x - 3| > 0

=> |x - 3| + (-100) > - 100

hay A > 100

Vậy GTNN của A là 100 <=> |x - 3| = 0 <=> x - 3 = 0 <=> x = 3

4 tháng 10 2015

B=|x+2015|+2016

Ta có |x+2015|>hoặc=0 với mọi x

=>B>hoặc=2016

Vậy min B=2016 khi x=2015

C=1982-|x-6|

Ta có -|x-6|<hoặc=0

=>C>hoặc=1982

Vậy max B=1982 khi x=6

12 tháng 11 2017

quy đồng nhân cả tử với mẫu với 2007 ta có

A=\(\frac{2007x^2-2.2007x+2007^2}{2007^2x^2} =\frac{x^2-2.2007x+2007^2+2006x^2}{2007^2x^2}=\frac{(x-2007)^2+2006x^2}{2007^2x^2} \)

=\(\frac{(x-2007)^2}{2007^2x^2}+\frac{2006x^2}{2007^2x^2}=\frac{2006}{2007^2}+ \frac{(x-2007)^2}{2007^2x^2} \)

Min A=\(\frac{2006}{2007^2}\)<=>x=2007

7 tháng 10 2018

\(A=|x-2006|+|2007-x|\ge|x-2006+2007-x|=1\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-2006\right)\left(2007-x\right)\ge0\Rightarrow\left(x-2006\right)\left(x-2007\right)\le0\)

Mà \(x-2006>x-2007\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2006\ge0\\x-2007\le0\end{cases}\Rightarrow2006\le x\le2007}\)

Vậy GTNN của A là 1 khi \(2006\le x\le2007\)

Chúc bạn học tốt.