Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA. Lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM=BN=CP=DQ.C/m MNPQ là hình bình hành
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 7 2023
Xét ΔMBN và ΔPDQ có
MB=PD
góc B=góc D
BN=DQ
=>ΔMBN=ΔPDQ
=>MN=PQ
Xét ΔAMQ và ΔCPN có
AM=CP
góc A=góc C
AQ=CN
=>ΔAMQ=ΔCPN
=>MQ=PN
mà MN=PQ
nên MNPQ là hình bình hành
25 tháng 11 2019
a)
Vì BN = DQ , AD = BC => AD - DQ = BC - BN hay AQ = NC
Xét tam giác AQM và CNP có:
\(\hept{\begin{cases}AQ=CN\\AM=CP\\\widehat{QAM}=\widehat{NCP}\left(doABCDl\text{à}hbh\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AQM=\Delta CNP\left(c.g.c\right)\Rightarrow QM=NP\)
Hoàn toàn tương tự: △MBN=△PDQ(c.g.c)⇒MN=PQ
Tứ giác MNPQMNPQ có 2 cặp cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành.
=> MNPQ là hình bình hành.
b) Gọi K là giao điểm của AC và MP
Xét tam giác AKM và CKP ta có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{KAM}=\widehat{KCP}\left(slt\right)\\\widehat{KMA}=\widehat{KPC\left(slt\right)}\\\Rightarrow AM=CP\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AKM=\Delta CKP\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AK=CK;KM=KP\left(1\right)\)
Vì ABCDABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC,BDAC,BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Tương tự, MNPQMNPQ là hình bình hành nên MP,QNMP,QN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà từ (1)(1) suy ra KK là trung điểm của AC,MPAC,MP, do đó KK cũng là trung điểm của BD,QNBD,QN
Do đó AC,BD,MP,NQAC,BD,MP,NQ đồng quy tại (trung điểm) KK.
1 tháng 9 2023
a:
ABCD là hình thoi
=>AC vuông góc BD tại trung điểm của mỗi đường
=>AC vuông góc BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
AM+MB=AB
PC+PD=DC
mà AM=PC và AB=DC
nên MB=PD
Xét tứ giác BMDP có
BM//DP
BM=DP
Do đó: BMDP là hình bình hành
b: Xét tứ giác AQCN có
AQ//CN
AQ=CN
Do đó: AQCN là hình bình hành
=>AC cắt QN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của QN
=>N,O,Q thẳng hàng
c: Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD
nên MQ//BD
=>MQ vuông góc AC
Xét ΔABC có
BM/BA=BN/BC
nên MN//AC
=>MQ vuông góc MN
BMDP là hình bình hành
=>BD cắt MP tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của MP
Xét tứ giác MNPQ có
O là trung điểm chung của MP và NQ
góc NMQ=90 độ
Do đó: MNPQ là hình chữ nhật
LS
Lê Song Phương
CTVHS
26 tháng 6 2023
Ta thấy rằng \(\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{AQ}{AD}\), mà \(BC=AD\) nên \(BN=AQ\), cũng có nghĩa ABNQ và CDQN là các hình chữ nhật. Ta kẻ MH và PK vuông góc với QN. Khi đó \(S_{MNPQ}=S_{MNQ}+S_{PNQ}\)
\(=\dfrac{1}{2}\times PQ\times MH+\dfrac{1}{2}\times PQ\times PK\)
\(=\dfrac{1}{2}\times PQ\times\left(MH+PK\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\times AB\times BC\) (do \(PQ=AB\) và \(MH+PK=BC\))
\(=\dfrac{1}{2}\times S_{ABCD}\)
\(=\dfrac{1}{2}\times324=162\left(cm^2\right)\)
TA
10 tháng 6 2023
Hình tớ vẽ hơi xấu, bạn thông cảm nhé.
Ta có \(S\Delta AMQ=\dfrac{1}{2}.AM.AQ=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}AB.\dfrac{1}{3}AD\)
\(=\dfrac{1}{12}.288=24\left(cm^2\right)\)
\(S\Delta MBN=\dfrac{1}{2}MB.BN=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}AB.\dfrac{1}{4}BC\)
\(=\dfrac{1}{16}.288=18\left(cm^2\right)\)
\(S\Delta QDP=\dfrac{1}{2}QD.DP=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}AD.\dfrac{2}{3}DC\)
\(=\dfrac{2}{9}.288=64\left(cm^2\right)\)
\(S\Delta NPC=\dfrac{1}{2}.NC.CP=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}BC.\dfrac{1}{3}.DC\)
\(=\dfrac{1}{8}.288=36\left(cm^2\right)\)
\(S_{MNPQ}=288-36-64-18-24=146\left(cm^2\right)\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
11 tháng 6 2023
DQ + QA = DA ⇒ QA = DA - DQ = DA - \(\dfrac{2}{3}\)DA = \(\dfrac{1}{3}\)DA
SAMQ = \(\dfrac{1}{3}\)SADM( Vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AD và AQ = \(\dfrac{1}{3}\)AD)
SADM = \(\dfrac{1}{2}\)SABD(vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{1}{2}\)AB)
SABD = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD(vì ABCD là hình chữ nhật)
⇒SAMQ = \(\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\)\(\times\)SABCD = 288 \(\times\) \(\dfrac{1}{12}\)= 24 (cm2)
SDPQ = \(\dfrac{2}{3}\)SADP(vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy AD và DQ = \(\dfrac{2}{3}\)DA)
DP = DC - CP = DC - \(\dfrac{1}{3}\)DC = \(\dfrac{2}{3}\)DC
SADP = \(\dfrac{2}{3}\)SACD(Vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy DC và DP = \(\dfrac{2}{3}\) DC)
SACD = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD
⇒SDPQ = \(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}\times\)\(\dfrac{1}{2}\)\(\times\)SABCD = 288 \(\times\) \(\dfrac{2}{9}\)= 64 (cm2)
CN = BC - BN = BC - \(\dfrac{1}{4}\)BC = \(\dfrac{3}{4}\)BC
SCNP = \(\dfrac{3}{4}\)SCBP(vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{3}{4}\)BC)
SCBP = \(\dfrac{1}{3}\)SBCD(vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đấy CD và CP = \(\dfrac{1}{3}\) CD)
SBCD = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)
⇒SCNP = \(\dfrac{3}{4}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\) SABCD = 288 \(\times\) \(\dfrac{1}{8}\) = 36 (cm2)
SBMN = \(\dfrac{1}{4}\)SBCM (Vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh M xuống đáy BC và BN = \(\dfrac{1}{4}\)BC)
SBCM = \(\dfrac{1}{2}\)SABC(Vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và BM =\(\dfrac{1}{2}\)AB)
SABC = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD(vì ABCD là hình chữ nhật)
⇒ SBMN = \(\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\)\(\times\)SABCD = 288 \(\times\)\(\dfrac{1}{16}\) = 18 (cm2)
SMNPQ = SABCD - (SAMQ +SDPQ+SCNP+SBMN)
Diện tích của MNPQ là:
288 - (64 + 24 + 36 + 18) = 146 (cm2)
Đáp số: 146 cm2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
23 tháng 6 2023
S
AQ = DA - DQ = DA - \(\dfrac{3}{4}\)DA = \(\dfrac{1}{4}\)DA
SAMQ = \(\dfrac{1}{4}\)SAMD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AD và AQ = \(\dfrac{1}{4}\)AD)
SAMD = \(\dfrac{1}{3}\)SABD ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{1}{3}\)AB)
SABD = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD(vì ABCD là hình chữ nhật)
SAMQ = \(\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\)SABCD = 216\(\times\) \(\dfrac{1}{24}\) = 9 (cm2)
SMBN = \(\dfrac{2}{3}\)SBCM (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy BC và BN = \(\dfrac{2}{3}\)BC)
BM = AB - AM = AB - \(\dfrac{1}{3}\)AB = \(\dfrac{2}{3}\)AB
SBCM = \(\dfrac{2}{3}\)SABC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và BM = \(\dfrac{2}{3}\)AB)
SABC = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)
SMBN = \(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{2}\)SABCD = 216\(\times\)\(\dfrac{2}{9}\) = 48 (cm2)
CN = BC - BN = BC - \(\dfrac{2}{3}\)BC = \(\dfrac{1}{3}\)BC
SCPN = \(\dfrac{1}{3}\)SPBC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{1}{3}\)BC)
SPBC = \(\dfrac{2}{3}\)SBCD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy CD và CP = \(\dfrac{2}{3}\)CD)
SBCD = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)
SCPN = \(\dfrac{1}{3}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{2}\)SABCD = 216 \(\times\) \(\dfrac{1}{9}\) = 24 (cm2)
SDPQ = \(\dfrac{3}{4}\)SDPA (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy DA và DQ = \(\dfrac{3}{4}\)DA)
DP = CP - DC = DC - \(\dfrac{2}{3}\)DC = \(\dfrac{1}{3}\)DC
SDPA = \(\dfrac{1}{3}\)SACD(vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy CD và DP = \(\dfrac{1}{3}\)DC)
SACD = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD(vì ABCD là hình chữ nhật)
SDPQ = \(\dfrac{3}{4}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\) SABCD = 216 \(\times\) \(\dfrac{1}{8}\) = 27 (cm2)
SMNPQ = 216 - (9+ 48 + 24 + 27) = 108(cm2)
Đáp số: 108 cm2
