Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔMBN và ΔPDQ có
MB=PD
góc B=góc D
BN=DQ
=>ΔMBN=ΔPDQ
=>MN=PQ
Xét ΔAMQ và ΔCPN có
AM=CP
góc A=góc C
AQ=CN
=>ΔAMQ=ΔCPN
=>MQ=PN
mà MN=PQ
nên MNPQ là hình bình hành
a)
Vì BN = DQ , AD = BC => AD - DQ = BC - BN hay AQ = NC
Xét tam giác AQM và CNP có:
\(\hept{\begin{cases}AQ=CN\\AM=CP\\\widehat{QAM}=\widehat{NCP}\left(doABCDl\text{à}hbh\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AQM=\Delta CNP\left(c.g.c\right)\Rightarrow QM=NP\)
Hoàn toàn tương tự: △MBN=△PDQ(c.g.c)⇒MN=PQ
Tứ giác MNPQMNPQ có 2 cặp cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành.
=> MNPQ là hình bình hành.
b) Gọi K là giao điểm của AC và MP
Xét tam giác AKM và CKP ta có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{KAM}=\widehat{KCP}\left(slt\right)\\\widehat{KMA}=\widehat{KPC\left(slt\right)}\\\Rightarrow AM=CP\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AKM=\Delta CKP\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AK=CK;KM=KP\left(1\right)\)
Vì ABCDABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC,BDAC,BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Tương tự, MNPQMNPQ là hình bình hành nên MP,QNMP,QN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà từ (1)(1) suy ra KK là trung điểm của AC,MPAC,MP, do đó KK cũng là trung điểm của BD,QNBD,QN
Do đó AC,BD,MP,NQAC,BD,MP,NQ đồng quy tại (trung điểm) KK.
a:
ABCD là hình thoi
=>AC vuông góc BD tại trung điểm của mỗi đường
=>AC vuông góc BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
AM+MB=AB
PC+PD=DC
mà AM=PC và AB=DC
nên MB=PD
Xét tứ giác BMDP có
BM//DP
BM=DP
Do đó: BMDP là hình bình hành
b: Xét tứ giác AQCN có
AQ//CN
AQ=CN
Do đó: AQCN là hình bình hành
=>AC cắt QN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của QN
=>N,O,Q thẳng hàng
c: Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD
nên MQ//BD
=>MQ vuông góc AC
Xét ΔABC có
BM/BA=BN/BC
nên MN//AC
=>MQ vuông góc MN
BMDP là hình bình hành
=>BD cắt MP tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của MP
Xét tứ giác MNPQ có
O là trung điểm chung của MP và NQ
góc NMQ=90 độ
Do đó: MNPQ là hình chữ nhật
( bạn tự vẽ hình nha )
a, Vì M nằm tren cạnh AB, N nằm trêm cạnh CD => AM \(//\) CN
Mà AM=CN ( Theo gt) . Do đó tứ giác AMCN là hình bình hành ( Theo đk 3)
b, Vì ABCD là hình bình hành => Góc A= Góc C
Xét 2 tam giác AMP và tam giác CNQ bằng nhau theo TH c-g-c ( Tự CM )
=> MP=NC( 2 cạnh tương ứng )(1)
CMTT 2 tam giác MBQ và NDP ta được MQ=PN (2)
Từ (1) và (2) ta có MPNQ là hình bình hành (đpcm)
Lời giải:
a)
Vì BN=DQ,AD=BC⇒AD−DQ=BC−BNBN=DQ,AD=BC⇒AD−DQ=BC−BN hay AQ=NCAQ=NC
Xét tam giác AQMAQM và CNPCNP có:
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪AQ=CNAM=CPQAMˆ=NCPˆ(do ABCD là hình bình hành){AQ=CNAM=CPQAM^=NCP^(do ABCD là hình bình hành)
⇒△AQM=△CNP(c.g.c)⇒QM=NP⇒△AQM=△CNP(c.g.c)⇒QM=NP
Hoàn toàn tương tự: △MBN=△PDQ(c.g.c)⇒MN=PQ△MBN=△PDQ(c.g.c)⇒MN=PQ
Tứ giác MNPQMNPQ có 2 cặp cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành.
b)
Gọi KK là giao điểm của ACAC và MPMP
Xét tam giác AKMAKM và CKPCKP có:
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪KAMˆ=KCPˆ(so le trong)KMAˆ=KPCˆ(so le trong)AM=CP{KAM^=KCP^(so le trong)KMA^=KPC^(so le trong)AM=CP
⇒△AKM=△CKP(g.c.g)⇒△AKM=△CKP(g.c.g)
⇒AK=CK;KM=KP(1)⇒AK=CK;KM=KP(1)
Vì ABCDABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC,BDAC,BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Tương tự, MNPQMNPQ là hình bình hành nên MP,QNMP,QN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà từ (1)(1) suy ra KK là trung điểm của AC,MPAC,MP, do đó KK cũng là trung điểm của BD,QNBD,QN
Do đó AC,BD,MP,NQAC,BD,MP,NQ đồng quy tại (trung điểm) KK.
~Hok tốt~
