Câu 5 (0,5 điểm). Cho phương trình (2m - 5) x - 7=0 (m là tham số) Tìm
giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm nguyên duy nhất.
gấp ạaaa
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 12 2023
a: Khi m=-1 thì hệ phương trình sẽ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}-x+y-3=3\\x-y-2\cdot\left(-1\right)+1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-x+y=6\\x-y=-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}0x=3\left(vôlý\right)\\x-y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y-3=3\\x+my-2m+1=0\end{matrix}\right.\)(1)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=6\\x+my=2m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=6-mx\\x+m\left(6-mx\right)=2m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+6m-m^2x=2m-1\\y=6-mx\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(1-m^2\right)=-4m-1\\y=6-mx\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(m^2-1\right)=4m+1\\y=6-mx\end{matrix}\right.\)
TH1: m=1
Hệ phương trình (1) sẽ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}x\cdot0=4\cdot1+1=5\\y=6-mx\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)
=>Loại
TH2: m=-1
Hệ phương trình (1) sẽ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}x\cdot0=-4+1=-3\\y=6-mx\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)
=>Loại
Th3: \(m\notin\left\{1;-1\right\}\)
Hệ phương trình (1) sẽ tương đương với \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4m+1}{m^2-1}\\y=6-mx=\dfrac{6\left(m^2-1\right)-m\left(4m+1\right)}{m^2-1}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4m+1}{m^2-1}\\y=\dfrac{6m^2-6-4m^2-m}{m^2-1}=\dfrac{2m^2-m-6}{m^2-1}\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất thì m/1<>1/m
=>\(m^2\ne1\)
=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)
Để x nguyên thì \(4m+1⋮m^2-1\)
=>\(\left(4m+1\right)\left(4m-1\right)⋮m^2-1\)
=>\(16m^2-1⋮m^2-1\)
=>\(16m^2-16+15⋮m^2-1\)
=>\(m^2-1\inƯ\left(15\right)\)
=>\(m^2-1\in\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)
=>\(m^2\in\left\{2;0;4;6;16\right\}\)
=>\(m\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2};0;2;-2;\sqrt{6};-\sqrt{6};4;-4\right\}\)
mà m nguyên
nên \(m\in\left\{0;2;4;-2;-4\right\}\left(2\right)\)
Để y nguyên thì \(2m^2-m-6⋮m^2-1\)
=>\(2m^2-2-m-4⋮m^2-1\)
=>\(m+4⋮m^2-1\)
=>\(\left(m+4\right)\left(m-4\right)⋮m^2-1\)
=>\(m^2-16⋮m^2-1\)
=>\(m^2-1-15⋮m^2-1\)
=>\(m^2-1\inƯ\left(-15\right)\)
=>\(m^2-1\in\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)
=>\(m^2\in\left\{2;0;4;6;16\right\}\)
=>\(m\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2};0;2;-2;\sqrt{6};-\sqrt{6};4;-4\right\}\)
mà m nguyên
nên \(m\in\left\{0;2;4;-2;-4\right\}\left(3\right)\)
Từ (2),(3) suy ra \(m\in\left\{0;2;4;-2;-4\right\}\)
Thử lại, ta sẽ thấy m=4;m=-2 không thỏa mãn x nguyên; m=4;m=-2 không thỏa mãn y nguyên
=>\(m\in\left\{0;2;-4\right\}\)
16 tháng 5 2021
1) điều kiện của m: m khác 5/2
thế x=2 vào pt1 ta đc:
(2m-5)*4 - 4(m-1)+3=0 <=> 8m-20-4m+4+3=0<=> 4m = 13 <=> m=13/4 (nhận)
lập △'=[-(m-1)]2-*(2m-5)*3 = (m-4)2
vì (m-4)2 ≥ 0 nên phương trình có nghiệm kép => x1= x2 =2
3) vì △'≥0 với mọi m nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi m
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 5 2021
Lời giải:
Để PT có nghiệm nguyên thì:
$\Delta=(2m-1)^2+20=t^2(*)$ với $t\in\mathbb{N}^*$
$\Rightarrow 2m$ cũng phải là số nguyên.
$(*)\Leftrightarrow 20=(t-2m+1)(t+2m-1)$
Vì $t+2m-1+t-2m+1=2t>0$ nên 2 thừa số này không thể cùng âm. Mà tích của chúng dương nên cả 2 thừa số đều dương.
Đồng thời $t+2m-1, t-2m+1$ cùng tính chẵn lẻ.
Do đó $(t+2m-1, t-2m+1)=(10,2); (2,10)$
$\Rightarrow m=2,5; -1,5$
Thử lại:
$m=2,5$ thì pt có nghiệm nguyên $x=5; x=-1$
$m=-1,5$ thì pt có nghiệm nguyên $x=1; x=-5$
CM
18 tháng 5 2019
Đáp án C.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:
m . s inx+4cosx 2 ≤ m 2 + 4 2 sin 2 x + c os 2 x = m 2 + 16.
Nên để phương trình đã cho có nghiệm ⇔ 3 m − 5 2 ≤ m 2 + 16 ⇔ 3 m 2 20 m + 9 ≤ 0.
Kết hợp với m ∈ ℤ , ta được m = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 là giá trị cần tìm.
18 tháng 4 2022
-ĐKXĐ: \(x\ne5\)
\(\dfrac{\left(m^2+1\right)x+1-2m^2}{x-5}=2m\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m^2+1\right)x+1-2m^2}{x-5}=\dfrac{2m\left(x-5\right)}{x-5}\)
\(\Rightarrow m^2x+x+1-2m^2=2mx-10m\)
\(\Leftrightarrow m^2x+x-2mx=2m^2-10m-1\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2-2m+1\right)=2m^2-10m-1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2m^2-10m-1}{\left(m-1\right)^2}\)
-Để phương trình có nghiệm duy nhất, đạt GT duy nhất thì \(\left(m-1\right)^2\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)
18 tháng 4 2022
-Sửa lại:
-ĐKXĐ: \(x\ne5\)
\(\dfrac{\left(m^2+1\right)x+1-2m^2}{x-5}=2m\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m^2+1\right)x+1-2m^2}{x-5}=\dfrac{2m\left(x-5\right)}{x-5}\)
\(\Rightarrow m^2x+x+1-2m^2=2mx-10m\)
\(\Leftrightarrow m^2x+x-2mx=2m^2-10m-1\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2-2m+1\right)=2m^2-10m-1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2m^2-10m-1}{\left(m-1\right)^2}\)
-Để phương trình có nghiệm duy nhất, đạt GT duy nhất thì \(\dfrac{2m^2-10m-1}{\left(m-1\right)^2}\ne5\Leftrightarrow\dfrac{2m^2-10m-1}{m^2-2m+1}\ne5\Leftrightarrow\dfrac{2m^2-10m-1}{m^2-2m+1}\ne\dfrac{5m^2-10m+5}{m^2-2m+1}\Leftrightarrow2m^2-10m-1\ne5m^2-10m+5\Leftrightarrow3m^2+6\ne0\)(luôn đúng)
-Vậy với \(m\in R\) thì pt có nghiệm duy nhất.
