Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết AB=a; AD= 2a; SA vuông góc với đáy, SA=a√2. Xác định và tính góc giữa. a) Các đường thẳng SB, SC, SD với mp đáy. b) SC với các mp (SAD) và ( SAB). c) SA với mp (SCD). d) SB và (SAC).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NN
Nguyễn Ngân Hòa
13 tháng 3 2022
Đúng(3)
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 6 2023
a: BC vuông góc AB; BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
b: (BS;(BACD))=(BS;BA)=góc SBA
tan SBA=SA/AB=căn 5/2
=>góc SBA=48 độ
(SC;(ABCD))=(CS;CA)=góc SCA
tan SCA=SA/AC=1
=>góc SCA=45 độ
CM
13 tháng 5 2018
+Vì S A B ⊥ A B C D , S A D ⊥ A B C D mà S A B ∩ S A D = S A nên S A là đường cao của khối chóp
+ Xét tam giác vuông S A C
S A = tan 60 o . A C = 3 . a . 5 = a 15
CM
15 tháng 4 2017
S
∆
A
B
'
C
'
=
1
2
B
'
C
'
.
A
B
'
=
1
2
.
c
2
a
2
+
c
2
.
b
a
2
+
b
2
+
c
2
.
c
a
a
2
+
c
2
CM
23 tháng 9 2018
Chọn đáp án D
Ta có: 
=> SB là hình chiếu vuông góc của SC lên (SAB)
Tam giác SAB vuông tại A:
Tam giác SBC vuông tại B: 
15 tháng 6 2023
a: CD vuông góc AD; CD vuông góc SA
=>CD vuông góc (SAD)
b: BD vuông góc AC; BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SBD) vuông góc (SAC)
c: (SC;(ABCD))=(CS;CA)=góc SCA
tan SCA=SA/AC=căn 3
=>góc SCA=60 độ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 4 2021
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AB\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (SAD)
\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0\)
2.
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\SA\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) các tam giác SAB và SAC vuông
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB\)
\(\Rightarrow\) Tam giác SBC vuông
Vậy tứ diện có 4 mặt đều là tam giác vuông (ABC hiển nhiên vuông theo giả thiết)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 4 2021
3.
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\)
b.
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow IM||AC\)
\(\Rightarrow AC||\left(SIM\right)\Rightarrow d\left(AC;SI\right)=d\left(AC;\left(SIM\right)\right)=d\left(A;\left(SIM\right)\right)\)
Qua A kẻ đường thẳng song song BC cắt IM kéo dài tại K
\(\Rightarrow IM\perp AK\Rightarrow IM\perp\left(SAK\right)\)
Trong mp (SAK), kẻ AH vuông góc SK
\(\Rightarrow AH\perp\left(SIM\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SIM\right)\right)\)
\(AK=CM=\dfrac{b}{2}\)
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AK^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AK}{\sqrt{SA^2+AK^2}}=\dfrac{\dfrac{h.b}{2}}{\sqrt{h^2+\dfrac{b^2}{4}}}=\dfrac{bh}{\sqrt{b^2+4h^2}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow\left(SCD\right)\perp\left(SAD\right)\)
\(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=a\sqrt{2}\)
\(BC=\sqrt{BE^2+CE^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow AC^2+BC^2=AB^2\Rightarrow AC\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BC\perp AH\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)
b.
\(CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SDA}=30^0\Rightarrow SA=AD.tan30^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AD\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\)
Qua S kẻ đường thẳng d song song AD
Do \(AD||CE\) \(\Rightarrow\) d là giao tuyến (SAD) và (SCE)
Mà \(d\perp\left(SAB\right)\Rightarrow\widehat{ASE}\) là góc giữa (SAD) và (SCE)
\(AE=\dfrac{AB}{2}=a\)
\(tan\widehat{ASE}=\dfrac{AE}{SA}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{ASE}=60^0\)