\((x^{2}+4x+8)^{2}+3x(x^{2}+4x+8)+2x^{2}\)
Đặt biến phụ đẳng cấp bậc hai
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
giải pt:
\(\left(x^2-1\right)^2-x\left(x^2-1\right)-2x^2=0\)
p/s: Đặt biến phụ dạng đẳng cấp bậc hai
1
28 tháng 4 2018
( x2 - 1)2 - x( x2 - 1) - 2x2 = 0 ( 1 )
Đặt : x2 - 1 = a , ta có :
( 1) ⇔ a2 - ax - 2x2 = 0
⇔ a2 + ax - 2ax - 2x2 = 0
⇔ a( a + x) -2x( a + x) = 0
⇔ ( a + x)( a - 2x ) = 0
TH1 : Với : a + x = 0
⇔ x2 + x - 1 = 0
⇔ x2 +\(2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-1-\dfrac{1}{4}=0\)
⇔ \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\) = 0
⇔ \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{5}{4}\)
* ) \(x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
⇔ \(x=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\)
*) \(x+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
⇔\(x=-\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\)
TH2 . a - 2x = 0
⇔ x2 - 2x - 1 = 0
⇔ x2 - 2x + 1 - 2 = 0
⇔ ( x - 1)2 = 2
*) x - 1 = \(\sqrt{2}\)
⇔ x = \(\sqrt{2}\) + 1
*) x - 1 = - \(\sqrt{2}\)
⇔ x = 1 - \(\sqrt{2}\)
KL.....
p/s : Mk nghĩ zậy 
DT
1
27 tháng 5 2022
a: \(=\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-12\)
\(=\left(x^2+x+6\right)\left(x^2+x-2\right)\)
\(=\left(x^2+x+6\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)
b: \(\left(x^2+4x+8\right)^2+3x^3+14x^2+24x\)
\(=\left(x^2+4x+8\right)^2+3x^3+12x^2+24x+2x^2\)
\(=\left(x^2+4x+8\right)^2+3x\left(x^2+4x+8\right)+2x^2\)
\(=\left(x^2+5x+8\right)\left(x^2+6x+8\right)\)
\(=\left(x^2+5x+8\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\)
26 tháng 8 2017
b) B = (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15
B = [(x + 1)(x + 7)][(x + 3)(x + 5)] + 15
B = (x2 + 8x +7 )(x2 + 8x +15) + 15
Đặt y = x2 + 8x + 11 thay vào B ta được:
B = (y - 4)(y + 4) + 15
B = y2 - 16 +15
B = y2 -1
B = (y + 1)(y - 1)
Thay y = x2 + 8x + 11 ta được:
B = (x2 + 8x + 11 + 1)(x2 + 8x + 11 - 1)
B = (x2 + 8x + 12)(x2 + 8x + 10)
21 tháng 10 2017
Câu b) bạn Lam Uyển Khanh làm đúng rồi , tớ làm câu a cho ha
a) A = ( x2 + 4x + 8)2 + 3x( x2 + 4x +8) + 2x2
Đặt : x2 + 4x + 8 = a , ta có :
A = a2 + 3ax + 2x2
A= a2 + ax + 2ax + 2x2
A= a( a + x) + 2x( a + x)
A = ( a +x )( 2x + a)
Thay : a = x2 + 4x + 8 vào biểu thức A , ta lại có :
A = ( x2 + 5x + 8)( x2 + 6x +8)
5 tháng 8 2020
a, - Đặt \(x^2+4x+8=a\) ta được :\(a^2+3xa+2x^2\)
\(=a^2+xa+2xa+2x^2\)
\(=a\left(a+x\right)+2x\left(a+x\right)\)
\(=\left(2x+a\right)\left(x+a\right)\)
- Thay lại x vào đa thức ta được :
\(\left(2x+x^2+4x+8\right)\left(x+x^2+4x+8\right)\)
\(=\left(x^2+6x+8\right)\left(x^2+5x+8\right)\)
b, - Đặt \(x^2+x+1=a\) ta được :\(a\left(a+1\right)-12\)
\(=a^2+a-12\)
\(=a^2+\frac{1}{2}.2.a+\frac{1}{4}-\frac{49}{4}\)
\(=\left(a+\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{7}{2}\right)^2\)
\(=\left(a+\frac{1}{2}+\frac{7}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}-\frac{7}{2}\right)\)
\(=\left(a+4\right)\left(a-3\right)\)
- Thay lại x vào đa thức ta được :
\(\left(x^2+x+1+4\right)\left(x^2+x+1-3\right)\)
\(=\left(x^2+x+5\right)\left(x^2+x-2\right)\)
c, - Đặt \(x^2+8x+7=a\) ta được : \(a\left(a+8\right)+15\)
\(=a^2+8a+15\)
\(=a^2+3a+5a+15\)
\(=a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)\)
\(=\left(a+3\right)\left(a+5\right)\)
- Thay lại x vào đa thức ta được :
\(\left(x^2+8x+7+3\right)\left(x^2+8x+7+5\right)\)
\(=\left(x^2+8x+10\right)\left(x^2+8x+12\right)\)
d, Ta có : \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)
\(=\left(x^2+2x+5x+10\right)\left(x^2+3x+4x+12\right)-24\)
\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24\)
- Đặt \(x^2+7x+10=a\) ta được : \(a\left(a+2\right)-24\)
\(=a^2+2a-24\)
\(=a^2-4a+6a-24\)
\(=a\left(a-4\right)+6\left(a-4\right)\)
\(=\left(a+6\right)\left(a-4\right)\)
- Thay lại x vào đa thức ta được :
\(\left(x^2+7x+10+6\right)\left(x^2+7x+10-4\right)\)
\(=\left(x^2+7x+16\right)\left(x^2+7x+6\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 1 2019
Câu 1:
ĐK: \(x\geq -8\)
Đặt \(\sqrt{x+8}=a(a\geq 0)\) thì pt tương đương với:
\((4x+2)a=3x^2+6x+(x+8)=3x^2+6x+a^2\)
\(\Leftrightarrow 3x^2+6x+a^2-4ax-2a=0\)
\(\Leftrightarrow (4x^2-4ax+a^2)-x^2+6x-2a=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-a)^2+2(2x-a)-x^2+2x=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-a)^2+2(2x-a)+1-(x^2-2x+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-a+1)^2-(x-1)^2=0\)
\(\Leftrightarrow (x-a+2)(3x-a)=0\)
\(\bullet \)Nếu \(x-a+2=0\Leftrightarrow x+2=a\Rightarrow (x+2)^2=a^2=x+8\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+4=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=-4\end{matrix}\right.\) . Ở đây chỉ có TH $x=1$ thỏa mãn còn $x=-4$ bị loại vì $x+2=a\geq 0$
\(\bullet \) Nếu \(3x-a=0\Rightarrow 3x=a\Rightarrow 9x^2=a^2=x+8\)
\(\Leftrightarrow 9x^2-x-8=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=\frac{-8}{9}\end{matrix}\right.\). Ở đây chỉ có TH $x=1$ thỏa mãn còn $x=-\frac{8}{9}$ loại vì \(9x=a\geq 0\rightarrow x\geq 0\)
Vậy PT có nghiệm duy nhất $x=1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 1 2019
Câu 2:
ĐK: \(x\geq \frac{-1}{3}\)
Đặt \(\sqrt{3x+1}=a(a\geq 0)\). Khi đó pt đã cho tương đương với:
\(x^2+x+(3x+1)-2x\sqrt{3x+1}=\sqrt{3x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+a^2-2ax=a\)
\(\Leftrightarrow (x^2+a^2-2ax)+(x-a)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-a)^2+(x-a)=0\Leftrightarrow (x-a)(x-a+1)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=a\\ x+1=a\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x=a=\sqrt{3x+1}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x^2=3x+1\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\) (t/m)
Nếu \(x+1=a=\sqrt{3x+1}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -1\\ (x+1)^2=3x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -1\\ x^2-x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=0\) hoặc $x=1$
Vậy.........
VT
12 tháng 9 2017
đặt \(x^2+4x+8=a\)
=> \(A=a^2+3ax+2x^2=a^2+ax+2ax+2x^2=a\left(a+x\right)+2x\left(a+x\right)\)
\(=\left(a+x\right)\left(a+2x\right)\)
b) ta có
\(B=\left(x+1\right)\left(x+7\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)+15=\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)+15\)
đặt \(x^2+8x+11=a\)
=> \(B=\left(a-4\right)\left(a+4\right)+15=a^2-16+15=a^2-1=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
\(=\left(x^2+8x+10\right)\left(x^2+8x+12\right)=\left(x^2+8x+10\right)\left(x^2+6x+2x+12\right)\)
\(=\left(x^2+8x+10\right)\left[x\left(x+6\right)+2\left(x+6\right)\right]=\left(x^2+8x+10\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 12 2021
1/ ĐKXĐ: $4x^2-4x-11\geq 0$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2(4x^2-4x-11)-6$
$\Leftrightarrow a=2a^2-6$ (đặt $\sqrt{4x^2-4x-11}=a, a\geq 0$)
$\Leftrightarrow 2a^2-a-6=0$
$\Leftrightarrow (a-2)(2a+3)=0$
Vì $a\geq 0$ nên $a=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2$
$\Leftrightarrow 4x^2-4x-11=4$
$\Leftrightarrow 4x^2-4x-15=0$
$\Leftrightarrow (2x-5)(2x+3)=0$
$\Rightarrow x=\frac{5}{2}$ hoặc $x=\frac{-3}{2}$ (tm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 12 2021
2/ ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{3x^2+9x+8}=\frac{1}{3}(3x^2+9x+8)-\frac{14}{3}$
$\Leftrightarrow a=\frac{1}{3}a^2-\frac{14}{3}$ (đặt $\sqrt{3x^2+9x+8}=a, a\geq 0$)
$\Leftrightarrow a^2-3a-14=0$
$\Rightarrow a=\frac{3+\sqrt{65}}{2}$ (do $a\geq 0$)
$\Leftrightarrow 3x^2+9x+8=\frac{37+3\sqrt{65}}{2}$
$\Rightarrow x=\frac{1}{2}(-3\pm \sqrt{23+2\sqrt{65}})$
Chỉ có mỗi biểu thức thôi mà không có yêu cầu thì không thể giải quyết bạn nhé.