Cho tam giác ABC cân tại A có đường cáo AH
a) \(\Delta\)AHB=ACH
AH là tia phân giác của góc BAC
b)Cho BH=8 cm,AB=10 cm.Tính AH
c)Gọi E là trung điểm của AC và G là giao điểm của BE & AH.Tính HG
d)Vẽ Hx // AC, Hx cắt AB tại F. Chứng minh C,G,F thẳng hàng
P/S:Chỉ cần giúp mình câu c,d thôi mấy bạn a~
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QC
28 tháng 1 2020
c, G là trọng tâm
⇒HG=13AH=2(cm)⇒HG=13AH=2(cm)
d, Ta có: BAHˆ=CAHˆBAH^=CAH^ ( theo a )
Mà FHGˆ=CAHˆFHG^=CAH^ ( so le trong và Hx // AC )
⇒FHGˆ=BAHˆ⇒FHG^=BAH^
Chúc mn sang năm mới học giỏi nha !
⇒ΔAFH⇒ΔAFHcân tại F
⇒FA=FH⇒FA=FH (1)
Lại có: FHBˆ=ACBˆFHB^=ACB^ ( đồng vị và Hx // AC )
Mà ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^ ( t/g ABC cân tại A )
⇒FHBˆ=ABCˆ⇒FHB^=ABC^
hay FHBˆ=FBHˆFHB^=FBH^
⇒ΔFBH⇒ΔFBH cân tại F
⇒FB=FH⇒FB=FH
Từ (1), (2) ⇒FB=FA⇒FB=FA
⇒CF⇒CF là trung tuyến
Mà G là trọng tâm
⇒C,G,F⇒C,G,F thẳng hàng ( đpcm )
Vậy...
12 tháng 2 2021
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AH nằm giữa hai tia AB,AC
nên AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2=10^2-8^2=36\)
hay AH=6(cm)
Vậy: AH=6cm
c) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)
nên BH=CH(Hai cạnh tương ứng)
mà B,H,C thẳng hàng(gt)
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(H là trung điểm của BC)
BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(E là trung điểm của AC)
AH cắt BE tại G(gt)
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
⇒\(GH=\dfrac{AH}{3}\)(Tính chất)
⇔\(GH=\dfrac{6}{3}=2\left(cm\right)\)
Vậy: GH=2cm
10 tháng 5 2023
a: Xét ΔABH và ΔACH co
AB=AC
góc BAH=góc CAH
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
b: ΔACB cân tại A
mà AH là phân giác
nên AH vuông góc BC
c: Xét ΔACB có
AH,BK là trung tuyến
AH cắt BK tại G
=>G là trọng tâm
d: AG=2/3AH=6cm
TT
26 tháng 2 2020
a) Xét 2 tam giác ta có :
Góc AHB=AHC (= 90 độ )
AH chung
AB = AC ( vì tam giác ABC cân )
=> 2 tam giác bằng nhau
=> BH=HC
=> AH vừa là đường cao vừa là đg trung tuyến đồng thời là tia phân giác của góc BAC
b) Xét tam giác ABH vuông tại H, áp dụng đli Py-ta-go ta có:
BH^2 + AH^2= BA^2
hay 8^2 + AH^2= 10^2
=> AH = 6 (cm)
c) Trong tam giác ABC đều có E là trung điểm của AC => BE là đg cao
Mà AH và BE là 2 đg cao cắt nhau tại G => G là trực tâm
=> GH = 1/3. AH => GH = 1/3 . 6 = 2 (cm )
d) Vì Hx // AC => Góc CEB = AFC (so le trong)
=> CF cũng là đg cao của tam giác ABC
=> 3 điểm C, G, F thẳng hàng
18 tháng 3 2020
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(do ΔABC cân tại A)
AH là cạnh chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒BAHˆ=CAHˆBAH^=CAH^(hai góc tương ứng)
mà tia AH là tia nằm giữa của hai tia AB,AC
nên AH là tia phân giác của BACˆBAC^(đpcm)
b) Áp dụng định lí pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được
AB2=AH2+BH2AB2=AH2+BH2
hay 102=AH2+82102=AH2+82
⇒AH2=102−82=36⇒AH2=102−82=36
⇒AH=36−−√=6cm⇒AH=36=6cm
Vậy: AH=6cm
c) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)
⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)
mà H nằm giữa B và C
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(do H là trung điểm của BC)
BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(do E là trung điểm của AC)
AH∩BE={G}AH∩BE={G}
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(đ/n)
⇒AG=AH⋅23=6⋅23=4cmAG=AH⋅23=6⋅23=4cm
Ta có: AG+GH=AH(do A,G,H thẳng hàng)
hay GH=AH=AG=6-4=2cm
Vậy: GH=2cm
d) Ta có: BAHˆ=CAHˆBAH^=CAH^(cmt)
và FHAˆ=CAHˆFHA^=CAH^(so le trong, AC//HF)
nên BAHˆ=FHAˆBAH^=FHA^
hay FAHˆ=FHAˆFAH^=FHA^
Xét ΔFAH có FAHˆ=FHAˆFAH^=FHA^(cmt)
nên ΔFAH cân tại F(định lí đảo tam giác cân)
⇒FH=FA(1)
Ta có: ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
mà FHBˆ=ACBˆFHB^=ACB^(đồng vị, HF//AC)
nên ABCˆ=FHBˆABC^=FHB^
hay FBHˆ=FHBˆFBH^=FHB^
Xét ΔFHB có FBHˆ=FHBˆFBH^=FHB^(cmt)
nên ΔFHB cân tại F(đl đảo của tam giác cân)
⇒FH=FB(2)
Từ (1) và (2) suy ra AF=BF
mà F nằm giữa A và B
nên F là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
CG là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(do G là trọng tâm của ΔABC)
CF là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(do F là trung điểm của AB)
mà CG và CF có điểm chung là C
nên C,G,F thẳng hàng(đpcm)
5 tháng 5 2021
a) Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(c-g-c)
B1
30 tháng 7 2017
1 phần thôi nhé
Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.
Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).
Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)
Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)
Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác). (4)
Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB
<=> BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC
<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5)
Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).
Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)
=> DpCm.
