cho 2 số hữu tỉ x,y mà x+y=2.chứng minh rằng x*ynho hơn hoặc bằng 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 10 2016
Với x,y thuộc tập hợp số hơux tỉ
Ta có: x nhỏ hơn hoặc bằng lxl ;-x nhỏ hơn hoặc bằng lxl; y nhỏ hơn hoặc bằng lyl ;-y nhỏ hơn hoặc bằng lyl
Suy ra:x+y nhỏ hơn hoặc bằng lxl +lyl (1) ; -x-y nhỏ hơn hoặc bằng lxl+lyl
Suy ra:(x+y)lớn hơn hoạc bằng-(lxl+lyl) (2)
Từ (1) và (2) suy ra;-(lxl+lyl)nhỏ hơn hoặc bàng x+ynhor hơn hoặc bằng lxl+lyl
Vậy lx+yl nhỏ hơn hoặc bằng lxl+lyl
Chúc bn học tốt
12 tháng 9 2019
\(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\) ( 1 )
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{1+x^2}-\frac{1}{1+xy}\right)+\left(\frac{1}{1+y^2}-\frac{1}{1+xy}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(y-x\right)}{\left(1+x^2\right)\left(1+xy\right)}+\frac{y\left(x-y\right)}{\left(1+xy^2\right)\left(1+xy\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(y-x\right)^2\left(xy-1\right)}{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\left(1+xy\right)}\ge0\) ( 2 )
\(\Rightarrow\)Bất đẳng thức ( 2 ) \(\Rightarrow\) Bất đẳng thức ( 1 )
( Dấu " = " xảy ra khi x = y )
Chúc bạn học tốt !!!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 giờ trước (21:50)
1/
Xét hiệu $(x+1)^2-4x^2=(x+1)^2-(2x)^2=(x+1-2x)(x+1+2x)$
$=(1-x)(3x+1)$
Do $x\in (0;1)$ nên $1-x>0; 3x+1>0$
$\Rightarrow (x+1)^2-4x^2>0\Rightarrow (x+1)^2> 4x^2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 giờ trước (21:58)
2/
Xét hiệu:
$(1+x+y)^2-4(x^2+y^2)=x^2+y^2+1+2x+2y+2xy-4x^2-4y^2$
$=1+2x+2y+2xy-3x^2-3y^2$
$=2x(1-x)+2y(1-y)+1+2xy-x^2-y^2$
Vì $x,y\in (0;1)$ nên:
$2x(1-x)>0$
$2y(1-y)>0$
$(x-1)(y-1)>0\Rightarrow xy+1> x+y=x.1+y.1> x^2+y^2$
$\Rightarrow 1+xy-x^2-y^2>0$
$\Rightarrow 1+2xy-x^2-y^2>0$
Suy ra: $2x(1-x)+2y(1-y)+1+2xy-x^2-y^2>0$
$\Rightarrow (1+x+y)^2> 4(x^2+y^2)$
7 tháng 12 2018
câu 1:
số hữu tỉ đó là: 1,659842
số vô tỉ đó là: 1,58281134........
SN
0
18 tháng 4 2019
mk có thiếu một chút nhé : x^2 + y^2 + (xy+1/x+y)^2 = 2 nhé
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2020
Lời giải:
Từ điều kiện đề bài suy ra $zx+zy=xy$
Khi đó:
$x^2+y^2+z^2=(x+y)^2-2xy+z^2=(x+y)^2+z^2-2(zx+zy)=(x+y)^2+z^2-2z(x+y)=(x+y-z)^2$
$\Rightarrow \sqrt{x^2+y^2+z^2}=|x+y-z|$
Vì $x,y,z$ là các số hữu tỉ nên $\sqrt{x^2+y^2+z^2}=|x+y-z|$ là số hữu tỉ (đpcm)
P/s: Bạn chú ý lần sau gõ đề bằng công thức toán.
Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)\(\Rightarrow2xy\le x^2+y^2\Rightarrow4xy\le x^2+y^2+2xy=\left(x+y\right)^2=4\)
\(\Rightarrow xy\le1\)đpcm
Dấu "=" khi x = y = 1.