Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy E sao cho BE=BA.
Chứng minh: a) DA=DE
b) DA<DC
c) BD2 + DC2 = 2DE2 + EB2 + EC2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Xét tam giác ABD và tam giác EBD, có :
AB=EB ( gt)
góc B1= góc B2(BD là p/giác góc ABE) }=>tam giác ABD = tam giác EBD
BD chung
=> AD=DE (2 cạnh tg ứng)
b) Vì tam giác ABD = tam giác EBD (c/m a)
=> góc BAD=góc BED
Mà góc BAD=90 độ
=>góc BED=90 độ
Vây góc BED=90 độ
a: Xét ΔBAE và ΔBDE có
BA=BD
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
BE chung
Do đó: ΔBAE=ΔBDE
=>\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)
=>DE\(\perp\)DB tại D
=>DE\(\perp\)BC tại D
b:
ΔBAE=ΔBDE
=>EA=ED
Xét ΔEAF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
EA=ED
\(\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\)
Do đó: ΔEAF=ΔEDC
=>AF=DC
Xét ΔBFC có \(\dfrac{BA}{AF}=\dfrac{BD}{DC}\)
nên AD//CF
\(Xét.\Delta BDA.và.\Delta BDE.có\\\widehat{ABD} =\widehat{EBD}\\ BD.chung\\ BA=BE\\ \Rightarrow\Delta....=\Delta....\left(ch,gn\right)\\ \Rightarrow DA=DE\left(2.cạnh,tương,ứng\right)\\ b,\\ Ta.có.\Delta BDA=\Delta BDE\left(cmt\right)\\ \Rightarrow\widehat{A}=\widehat{E}\left(2.góc.tương.ứng\right)\\ mà.\widehat{A}=90^0\\ \Rightarrow\widehat{E}=90^0\\ \Rightarrow DE\perp BC\)
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)
Ta có: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
b: Sửa đề: AF=EC
Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)BC
Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
Do đó;ΔDAF=ΔDEC
=>AF=EC
c: Sửa đề: CM AE//CF
Xét ΔBFC có \(\dfrac{BA}{AF}=\dfrac{BE}{EC}\)
nên AE//CF
d: Sửa đề: I là trung điểm của FC
Ta có: IF=IC
=>I nằm trên đường trung trực của CF(3)
Ta có: DF=DC(ΔDAF=ΔDEC)
=>D nằm trên đường trung trực của CF(4)
ta có: BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE
và AF=EC
nên BF=BC
=>B nằm trên đường trung trực của CF(5)
Từ (3),(4),(5) suy ra B,D,I thẳng hàng
a: AC=8cm
b: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: DA=DE
c: Xét ΔADK vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔADK=ΔEDC
Suy ra: DK=DC
hay ΔDKC cân tại D
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: AD=ED
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔABD=ΔEBD
Suy ra: DA=DE
Ta có: ΔABD=ΔEBD
nên ˆBAD=ˆBED=900BAD^=BED^=900
hay DE⊥BC
c: Ta có: BE=BA
nên B nằm trên đường trung trực của EA(1)
Ta có: DE=DA
nên D nằm trên đường trung trực của EA(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực AE
hay BD⊥⊥AE(đpcm)
like mik nha