mọi người giúp em mấy câu này nhaviết đa thức sau dưới dạng tổng các bình phương của 2 biểu thức:b)B=x2 2xy 2y2 4y 4c)C=2x2 6xy 9y2 2x 1d)D=x (x 2) (x 1) (x 3) 2e)E=x2 - 2xy 2y2 ...

1

NN

Nguyễn Như Thảo

23 tháng 6 2016

bình phương tổng chứ

b, B= x^2+ 2xy+y^2 +4y+4

= x^2+2xy+y^2+y^2+4y+4

=(x+y)^2+(y+2)^2

c, C= 2x^2+6xy+9y^2+2x+1

= x^2+6xy+9y^2+x^2+2x+1

= (x+3)^2+(x+1)^2

d, D= x(x+2) +(x+1)(x+3) +2

= x^2+2x+x^2+3x+x+3+2

= x^2+2x+1+x^2+4x+4

= (x+1)^2+(x+2)^2

e, E= x^2-2xy+2y^2+2y+1

= x^2-2xy+y^2+y^2+2y+1

= (x-y)^2+(y+1)^2

f, F= 4x^2-12xy+10y^2+4y+4

=4x^2-12xy+9y^2+y^2+4y+4

=(2x-3y)^2+(y+2)^2

g, G=2x^2+4xy+4y^2+4x+4

=x^2+4xy+4y^2+x^2+4x+4

=(x+2y)^2+(x+2)^2

Xong r.... dài quá...mới hè lớp 7 nên có j bỏ qua ak

tìm gtnn (gtln) của:a) A= 4x2-4x+10 b) B= 2x2-3x-1c) C= 4x2+2y2+4xy+4x+6y+1 d) D= (3x-1)2-4(3x-1)x+4x2e) G= 9x2+2y2+6xy+4y+5 f) H= 2x2+3y2-2xy+4y+2x+5g) K= xy+yz+zx; biết x+y+z= 3nhờ mn giúp mik vs...

LP

Lê Phan Thảo Đan

5 tháng 10 2021

2

NH

Nguyễn Hoàng Minh

5 tháng 10 2021

$A=\left(2x-1\right)^2+9\ge9\\ A_{min}=9\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ B=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{1}{8}=2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{1}{8}\ge\dfrac{1}{8}\\ B_{min}=\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\\ C=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+2\left(2x+y\right)+1+\left(y^2+4y+4\right)-4\\ C=\left[\left(2x+y\right)^2+2\left(2x+y\right)+1\right]+\left(y+2\right)^2-4\\ C=\left(2x+y+1\right)^2+\left(y+2\right)^2-4\ge-4\\ C_{min}=-4\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-1-y\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\y=-2\end{matrix}\right.$

$D=\left(3x-1-2x\right)^2=\left(x-1\right)^2\ge0\\ D_{min}=0\Leftrightarrow x=1\\ G=\left(9x^2+6xy+y^2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\\ G=\left(3x+y\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\\ G_{min}=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=-y\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=-2\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

NH

Nguyễn Hoàng Minh

5 tháng 10 2021

$H=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+\left(2y^2+4y+2\right)+2\\ H=\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+2\left(y+1\right)^2+2\ge2\\ H_{min}=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-1$

Ta luôn có $\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0$

$\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\ge0\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\ge3xy+3yz+3xz\\ \Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{3^2}{3}\ge xy+yz+xz\\ \Leftrightarrow K\le3\\ K_{max}=3\Leftrightarrow x=y=z=1$

Đúng(2)

VT

Văn Thị Kim Chi

21 tháng 7 2017

Bài 1) a) (2x+3y)2

b) (25x2-10x+1)

c) (x2-2y)2

d) 16x2-9y2

Bài 2) Tìm GTNN của biểu thức

D= x2+2y2-2xy-6y+2x+2020

Q= 2x2-4xy+y2-4x+6y+10

Bài 1: Rút gọn các biểu thức:a. (2x - 1)2 - 2(2x - 3)2 + 4 b. (3x + 2)2 + 2(2 + 3x)(1 - 2y) + (2y - 1)2 c. (x2 + 2xy)2 + 2(x2 + 2xy)y2 + y4 d. (x - 1)3 + 3x(x - 1)2 + 3x2(x -1) + x3 e. (2x + 3y)(4x2 - 6xy + 9y2) f. (x - y)(x2 + xy + y2) - (x + y)(x2 - xy + y2) g. (x2 - 2y)(x4 + 2x2y + 4y2) - x3(x – y)(x2 + xy + y2) +...

0

CT

cù thị lan anh

21 tháng 10 2021

Bài 1: Rút gọn các biểu thức:a. (2x - 1)2 - 2 (2x - 3)2 + 4 b. (3x + 2)2 + 2 (2 + 3x) (1 - 2y) + (2y - 1)2 c. (x2 + 2xy)2 + 2 (x2 + 2xy) y2 + y4 d. (x - 1)3 + 3x (x - 1)2 + 3x2 (x -1) + x3 e. (2x + 3y) (4x2 - 6xy + 9y2) f. (x - y) (x2 + xy + y2) - (x + y) (x2 - xy + y2) g. (x2 - 2y) (x4 + 2x2y + 4y2) - x3 (x – y) (x2 + xy + y2) +...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 10 2021

a: $\left(2x-1\right)^2-2\left(2x-3\right)^2+4$

$=4x^2-4x+1+4-2\left(4x^2-12x+9\right)$

$=4x^2-4x+5-8x^2+24x-18$

$=-4x^2+20x-13$

e: $\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)=8x^3+27y^3$

Đúng(1)

CT

cù thị lan anh

17 tháng 10 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 10 2021

a: Ta có: $\left(2x-1\right)^2-2\left(2x-3\right)^2+4$

$=4x^2-4x+1-2\left(4x^2-12x+9\right)+4$

$=4x^2-4x+5-8x^2+24x-18$

$=-4x^2+20x-13$

b: $\left(3x+2\right)^2+2\left(3x+2\right)\left(1-2y\right)+\left(1-2y\right)^2$

$=\left(3x+2+1-2y\right)^2$

$=\left(3x-2y+3\right)^2$

DP

Đặng Phan Nhật Huy

13 tháng 1

Tìm tất cả các bội số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình:
a) x² - 2x + 2y² = 2(xy +1)
b) x² + 2y² + 2xy - 2x = 7

#Toán lớp 9

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 1

a.

$\Leftrightarrow2x^2-4x+4y^2=4xy+4$

$\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=8$

$\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(x-2\right)^2=8$ (1)

Do $\left(x-2y\right)^2\ge0;\forall x;y$

$\Rightarrow\left(x-2\right)^2\le8$

$\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4\right\}$

TH1: $\left(x-2\right)^2\Rightarrow x=2$ thế vào (1)

$\Rightarrow\left(2-2y\right)^2=8\Rightarrow\left(1-y\right)^2=2$ (ko tồn tại y nguyên t/m do 2 ko phải SCP)

TH2: $\left(x-2\right)^2=1\Rightarrow\left(x-2y\right)^2=8-1=7$, mà 7 ko phải SCP nên pt ko có nghiệm nguyên

TH3: $\left(x-2\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\end{matrix}\right.$ thế vào (1):

- Với $x=0\Rightarrow\left(-2y\right)^2+4=8\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1$

- Với $x=2\Rightarrow\left(2-2y\right)^2+4=8\Rightarrow\left(1-y\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=2\end{matrix}\right.$

Vậy pt có các cặp nghiệm là:

$\left(x;y\right)=\left(0;1\right);\left(0;-1\right);\left(2;0\right);\left(2;2\right)$

Đúng(2)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 1

b.

$\Leftrightarrow2x^2+4y^2+4xy-4x=14$

$\Leftrightarrow\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=18$

$\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x-2\right)^2=18$ (1)

Lý luận tương tự câu a ta được

$\left(x-2\right)^2\le18\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4;9;16\right\}$

Với $\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4;16\right\}$ thì $18-\left(x-2\right)^2$ ko phải SCP nên ko có giá trị nguyên x;y thỏa mãn

Với $\left(x-2\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.$ thế vào (1)

- Với $x=5\Rightarrow\left(5+2y\right)^2+9=18\Rightarrow\left(5+2y\right)^2=9$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5+2y=3\\5+2y=-3\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-4\end{matrix}\right.$

- Với $x=-1\Rightarrow\left(-1+2y\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1+2y=3\\-1+2y=-3\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-1\end{matrix}\right.$

Vậy $\left(x;y\right)=\left(5;-1\right);\left(5;-4\right);\left(-1;3\right);\left(-1;-3\right)$

Đúng(2)

NP

Nhi Phí

28 tháng 8 2021

Bài 1.Viết dưới dạng tổng hai bình phương

a,x²+y²+4y+13-6x

b,4x²-4xy+1+2y²-2y

c,x²-2xy+2y²+2y+1

giúp mk với ạ!

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

28 tháng 8 2021

Lời giải:

a. $x^2+y^2+4y+13-6x$

$=(x^2-6x+9)+(y^2+4y+4)$

$=(x-3)^2+(y+2)^2$

b.

$4x^2-4xy+1+2y^2-2y$

$=(4x^2-4xy+y^2)+(y^2-2y+1)$

$=(2x-y)^2+(y-1)^2$

c.

$x^2-2xy+2y^2+2y+1$

$=(x^2-2xy+y^2)+(y^2+2y+1)$

$=(x-y)^2+(y+1)^2$

Đúng(1)

NT

Nhan Thanh

28 tháng 8 2021

a. $x^2+y^2+4y+12-6x=\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2+4y+4\right)=\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2$b. $4x^2-4xy+1+2y^2-2y=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)=\left(2x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2$c. $x^2-2xy+2y^2+2y+1=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)=\left(x-y\right)^2+\left(y+1\right)^2$

tìm gtnn (gtln) của a) 4x2+12x+1 b) 4x2-3x+10c)2x2+5x+10 d) x-x2+2e) 2x-2x2 f)...

LP

Lê Phan Thảo Đan

4 tháng 10 2021

2

LL

Lấp La Lấp Lánh

4 tháng 10 2021

a) $4x^2+12x+1=\left(4x^2+12x+9\right)-8=\left(2x+3\right)^2-8\ge-8$

$ĐTXR\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}$

b) $4x^2-3x+10=\left(4x^2-3x+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{151}{16}=\left(2x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{151}{16}\ge\dfrac{151}{16}$

$ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{8}$

c) $2x^2+5x+10=\left(2x^2+5x+\dfrac{25}{8}\right)+\dfrac{55}{8}=\left(\sqrt{2}x+\dfrac{5\sqrt{2}}{4}\right)^2+\dfrac{55}{8}\ge\dfrac{55}{8}$

$ĐTXR\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{4}$

d) $x-x^2+2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{9}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}$

$ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$

e) $2x-2x^2=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\le\dfrac{1}{2}$

$ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$

f) $4x^2+2y^2+4xy+4y+5=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1=\left(2x+y\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1$

$ĐTXR\Leftrightarrow$ $\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.$

Đúng(4)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 10 2021

a: Ta có: $4x^2+12x+1$

$=4x^2+12x+9-8$

$=\left(2x+3\right)^2-8\ge-8\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi $x=-\dfrac{3}{2}$

b: Ta có: $4x^2-3x+10$

$=4\left(x^2-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{5}{2}\right)$

$=4\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{8}+\dfrac{9}{64}+\dfrac{151}{64}\right)$

$=4\left(x-\dfrac{3}{8}\right)^2+\dfrac{151}{16}\ge\dfrac{151}{16}\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi $x=\dfrac{3}{8}$

c: Ta có: $2x^2+5x+10$

$=2\left(x^2+\dfrac{5}{2}x+5\right)$

$=2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}+\dfrac{55}{16}\right)$

$=2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{55}{8}\ge\dfrac{55}{8}\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi $x=-\dfrac{5}{4}$

Đúng(3)

PV

Phong Vũ Thành

27 tháng 10 2021

thực hiện phép tính:

a) 3x3y 2 (5x2y – 2xy – 2y2 )

b) 2 3 x(x + y)(x - y)

c) (2x2 – 3x + 1)(x2 - 1)

d) (16x6 – 21x4 – 35x2 ) : (-7x2 )

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 10 2021

a: $=15x^5y^3-6x^4y^2-6x^3y^3$

c: $=2x^4-2x^2-3x^3+3x+x^2-1$

$=2x^4-3x^3-x^2+3x-1$