Bài 7): Cho ∆ ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE.
Chứng minh rằng
a) BD là trung trực của AE
b) DF = DC
c) AD < DC;
d) AE // FC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 3 2023
a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE và DA=DE
=>BD là trung trựccủa AE
b: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
góc ADF=gócEDC
=>ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
c: AD=DE
mà DE<DC
nên AD<DC
d: Xet ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//CF
MA
20 tháng 5 2015
Ta có tan giác BAD=tam giác BED(ch-gn)
=>BA=BE (tương ứng)
Vậy B cach đều hai đều mút của đoạn thẳng AE
=>BD là trung trực của AE
b)Từ a có tam giác BAD=BED
=>AD=DE(tương ứng)
Vậy ta có tam giác ADF=EDC (cgv-gnk)
=>DC=DF(tương ứng)
c) trong tam giac vuông ADF có AD< DF(vì FD là cạnh huyền và là cạnh lớn nhất trong tam giác vuông)
Mà theo câu b ta có DF=DC
NÊN => AD<DC
=>
6 tháng 7 2023
a:Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE và DA=DE
=>BD là trung trực của AE
b: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
góc ADF=góc EDC
=>ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
c: AD=DE
DE<DC
=>AD<DC
19 tháng 6 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE và DA=DE
=>BD là trung trực của AE
b: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
góc ADF=góc EDC
=>ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
c; AD=DE
DE<DC
=>AD<DC
d: BA/AF=BE/EC
=>AE//FC
8 tháng 3 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE và DA=DE
=>BD là trung trực của AE
b: Xet ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tạiE có
DA=DE
góc ADF=góc EDC
=>ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
c: AD=DE
mà DE<DC
nên AD<CD
d: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//FC
TM
26 tháng 6 2023
(a) Xét \(\Delta ABD,\Delta EBD:\left\{{}\begin{matrix}\hat{BAD}=\hat{BED}=90^o\left(gt\right)\\\text{BD chung}\\\hat{EBD}=\hat{ABD}\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.h-g.n\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BA=BE\\DA=DE\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(AE\left(đpcm\right).\)
(b) Xét \(\Delta ADF,\Delta EDC:\left\{{}\begin{matrix}\hat{DAF}=\hat{DEC}=90^o\left(gt\right)\\AD=DE\left(cmt\right)\\\hat{ADF}=\hat{EDC}\left(\text{đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(g.c.g\right)\Rightarrow AF=CE.\)
Lại có: \(BA=BE\left(cmt\right)\Rightarrow BA+AF=BE+CE\Leftrightarrow BC=BF\)
\(\Rightarrow\Delta BCF\) cân tại \(B.\)
Ta cũng có: \(\left\{{}\begin{matrix}FE\perp BC\\CA\perp BF\\FE\cap CA=\left\{D\right\}\end{matrix}\right.\Rightarrow BD\) là đường cao thứ ba của \(\Delta BCF\Rightarrow BD\) vừa là đường cao, vừa là đường trung trực của \(CF\Rightarrow DC=DF\left(đpcm\right).\)
A
1 tháng 5 2019
a, Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E ta có:
BD:cạnh chung; góc ABD= góc EBD(gt)
Do đó tam giác ABD=tam giác EBD(cạnh huyền - góc nhọn)
=> AB=EB; AD=ED(cặp cạnh tương ứng)
Vì AB=EB; AD=ED nên B là D nằm trên đường trung trực của AE
=> BD là đường trung trực của AE(đpcm)
b, Xét tam giác ADF và tam giác EDC ta có:
góc FAD=góc CED(=90độ);AD=ED(cmt); góc ADF=góc EDC(đối đỉnh)
Do đó tam giác ADF=tam giác EDC(g.c.g)
=> DF=DC(cặp cạnh tương ứng) (đpcm)
c, Xét tam giác DEC vuông tại E ta có:
DE<DC(do trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất)
mà DE=DA=> DA<DC(đpcm)
d, Vì tam giác ADF=tam giác EDC(cm câu b)
=> AF=EC(cặp cạnh tương ứng)
Ta có: BF=BA+AF; BC=BE+EC
mà BA=BE;AF=EC(đã cm)
=> BF=BC
=> tam giác BCF cân tại B
mặc khác ta có: BA=BE(cm câu a)
=> tam giác ABE cân tại B
Xét tam giác BCF và tam giác ABE cân tại B ta có:
góc BAE=\(\dfrac{180^o-\text{góc}ABE}{2}\) ;góc BFC=\(\dfrac{180^o-\text{góc}FBC}{2}\)
=> góc BAE=góc BFC
=> AE//CF(do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí đồng vị) (đpcm)
a) Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác BED vuông tại E ta có
BD=BD ( cạnh chung)
góc ABD= góc EBD ( BD là tia phân giác góc ABC)
->tam giác ABD = tam giac BED ( ch-gn)
> BA=BE ; DA=DE ( 2 cạnh tương ứng)
ta có
BA=BE (cmt)
DA=DE(cmt)
-> B,D thuộc đường trung trực của AE
-> BD là đường trung trực của AE
b) Xét tam giác ADF và tam giác EDC ta có
DA=DE (cmt)
goc DAF=góc DEC (=90)
goc ADF= goc EDC ( 2 góc đối đỉnh)
=> tam giac ADF = tam giac EDC (g-c-g)
-> DF= DC (2 cạnh tương ứng)
c) từ điểm D đến đường thẳng EC ta có
DE là đường vuông góc (DE vuông góc BC)
DC là đường xiên
-> DE <DC (quan hệ đường xiên đường vuông góc)
mà DA=DE (cmt)
nên DA<DC
d) ta có
AB=BE (cm 1)
AF=EC ( tam giác ADF= tam giác EDC)
-> AB+AF=BE+EC
-> BF=BC
-> tam giác BEC cân tại B
Xét tam giác ABE ta có
BA= BE (cm1)
-> tam giac ABE cân tại B
ta có
góc BAE = (180-góc ABE):2 ( tam giác ABE cân tại B)
goc BFC=(180-góc FBC):2 ( tam giác BFC cân tại B)
-> góc BAE = góc BFC
mà 2 góc nẳm ở vị trí đồng vị nên AE//FC
a) Xét \(\Delta\)BDA và \(\Delta\)BDE:
BAD^ = BED^
BD chung
ABD^ = EBD^
=> \(\Delta\)BDA = \(\Delta\)BDE (cạnh huyền_góc nhọn)
=> BA = BE (2 cạnh tương ứng) => B nằm trên đường trung trực của AE
=> DA = DE (2 cạnh tương ứng) => D nằm trên đường trung trực của AE
=> BD là đường trung trực của AE
b) Xét \(\Delta\)ADF và \(\Delta\)EDC:
DAF^ = DEC^ = 90o
DA = DE
ADF^ = EDC^
=. \(\Delta\)ADF = \(\Delta\)EDC (cạnh góc vuông _ góc nhọn)
=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có: AD là cạnh góc vuông của \(\Delta\)vuông ADF
DF là cạnh huyền của \(\Delta\)vuông ADF
=> AD < DF
Mà DF = DC (cmt)
=> AD < DC
d) \(\Delta\)ADF = \(\Delta\)EDC (cmt)
=> AF = EC (2 cạnh tương ứng)
Ta có: BF = AB + AF
BC = EB + EC
Mà AB = EB (cmt)
=> BF = BC
Xét \(\Delta\)FBD và \(\Delta\)CBD:
BF = BC (cmt)
FBD^ = CBD^
BD chung
=> \(\Delta\)FBD = \(\Delta\)CBD (c.g.c)
=> BDF^ = BDC^ (2 góc tương ứng)
mà BDF^ + BDC^ = 180o (kề bù)
2*BDF^ = 180o
BDF^ = 90o
=> BD _|_ FC
mà BD _|_ AE
=> FC // AE
Ok! Hình bạn tự túc.