a)A=\(\dfrac{5}{X}+\dfrac{Y}{5}+\dfrac{1}{Z}\) tại X=\(\dfrac{1}{2}\); Y=20; Z=\(\dfrac{-1}{4}\)
b)B=\(\dfrac{4x+7y}{x-3y}tại\dfrac{y}{x}=\dfrac{1}{4}\) (x,y khác 0)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 12 2017
1) a) \(\dfrac{x^2-y^2}{x^3}+y^{^3}.\left(\dfrac{xy-x^2-y^2}{y}.\dfrac{xy}{y-x}\right)\)
\(=\dfrac{x^2-y^2}{x^3}+y^3.\dfrac{x\left(xy-x^2-y^2\right)}{y-x}\)
\(=\dfrac{x^2-y^2}{x^3}+\dfrac{xy^3\left(xy-x^2-y^2\right)}{y-x}\)
\(=\dfrac{-\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)+xy^3\left(xy-x^2-y^2\right)}{x^3\left(y-x\right)}\)
Cậu tự thu gọn nốt nhé , tớ sắp đi hok
2 tháng 12 2017
Bài 2 . Theo giả thiết : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
=> \(\dfrac{yz+xz+xy}{xyz}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
=> \(\left(x+y+z\right)\left(yz+zx+xy\right)=xyz\)
=>\(x\left(yz+xz+xy\right)+y\left(yz+xz+xy\right)+z\left(yz+xz+xy\right)-xyz=0\)=> \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)
Ta có :
* x = - y
* y = -z
* x = -z
Áp dụng đều này vào phân thức cần CM , ta có :
TH1 . x = -y
\(\dfrac{1}{\left(-y\right)^5}+\dfrac{1}{y^5}+\dfrac{1}{z^5}=\dfrac{1}{\left(-y\right)^5+y^5+z^5}\)
=> \(\dfrac{1}{z^5}=\dfrac{1}{z^5}\), luôn đúng
Tương tự thử với các trường hợp còn lại ta cũng sẽ có được đpcm
23 tháng 12 2020
a) Ta có: \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{12}\)(1)
Ta có: \(\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\)
nên \(\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{15}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{15}\)
mà a+b+c=2
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{15}=\dfrac{a+b+c}{8+12+15}=\dfrac{2}{35}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{8}=\dfrac{2}{35}\\\dfrac{b}{12}=\dfrac{2}{35}\\\dfrac{c}{15}=\dfrac{2}{35}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{16}{35}\\b=\dfrac{24}{35}\\c=\dfrac{30}{35}=\dfrac{6}{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(a=\dfrac{16}{35}\); \(b=\dfrac{24}{35}\); \(c=\dfrac{6}{7}\)
b) Ta có: 2a=3b=5c
nên \(\dfrac{a}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{5}}\)
mà a+b-c=3
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{a+b-c}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}}=\dfrac{3}{\dfrac{19}{30}}=\dfrac{90}{19}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a=\dfrac{90}{19}\\3b=\dfrac{90}{19}\\5c=\dfrac{90}{19}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{45}{19}\\b=\dfrac{30}{19}\\c=\dfrac{18}{19}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(a=\dfrac{45}{19}\); \(b=\dfrac{30}{19}\); \(c=\dfrac{18}{19}\)
11 tháng 10 2023
b:
ĐKXĐ: x<>0
\(\dfrac{2}{x}+\dfrac{y}{3}=\dfrac{1}{6}\)
=>\(\dfrac{6+xy}{3x}=\dfrac{1}{6}\)
=>\(6\left(6+xy\right)=3x\)
=>\(x=2\left(6+xy\right)=12+2xy\)
=>\(x\left(1-2y\right)=12\)
mà x,y là các số nguyên
nên \(\left(x;1-2y\right)\in\left\{\left(12;1\right);\left(-12;-1\right);\left(4;3\right);\left(-4;-3\right)\right\}\)
=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(12;0\right);\left(-12;1\right);\left(4;-1\right);\left(-4;2\right)\right\}\)
c: ĐKXĐ: y<>-1
\(\dfrac{x}{3}+\dfrac{1}{y+1}=\dfrac{1}{6}\)
=>\(\dfrac{xy+x+3}{3\left(y+1\right)}=\dfrac{1}{6}\)
=>\(\dfrac{2\left(xy+x+3\right)}{6\left(y+1\right)}=\dfrac{y+1}{6\left(y+1\right)}\)
=>\(2xy+2x+6=y+1\)
=>\(2x\left(y+1\right)-\left(y+1\right)=-6\)
=>\(\left(2x-1\right)\left(y+1\right)=-6\)
mà x,y là các số nguyên
nên \(\left(2x-1;y+1\right)\in\left\{\left(1;-6\right);\left(-1;6\right);\left(3;-2\right);\left(-3;2\right)\right\}\)
=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;-7\right);\left(0;5\right);\left(2;-3\right);\left(-1;1\right)\right\}\)
3 tháng 2 2019
\(a,A=\dfrac{\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{13}}{\dfrac{5}{7}-\dfrac{5}{11}+\dfrac{5}{13}}+\dfrac{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}}{\dfrac{5}{4}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{5}{8}}\\ A=\dfrac{\dfrac{405}{572}}{\dfrac{645}{1001}}+\dfrac{\dfrac{5}{12}}{\dfrac{25}{24}}\\ A=\dfrac{189}{172}+\dfrac{2}{5}\\ A=\dfrac{1289}{860}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 12 2022
1.
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\dfrac{a}{2a+a+b+c}=\dfrac{a}{25}.\dfrac{\left(2+3\right)^2}{2a+a+b+c}\le\dfrac{a}{25}\left(\dfrac{2^2}{2a}+\dfrac{3^2}{a+b+c}\right)=\dfrac{2}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{a}{a+b+c}\)
Tương tự:
\(\dfrac{b}{3b+a+c}\le\dfrac{2}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{b}{a+b+c}\)
\(\dfrac{c}{a+b+3c}\le\dfrac{2}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{c}{a+b+c}\)
Cộng vế:
\(VT\le\dfrac{6}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=\dfrac{3}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 12 2022
2.
Đặt \(\dfrac{x}{x-1}=a;\dfrac{y}{y-1}=b;\dfrac{z}{z-1}=c\)
Ta có: \(\dfrac{x}{x-1}=a\Rightarrow x=ax-a\Rightarrow a=x\left(a-1\right)\Rightarrow x=\dfrac{a}{a-1}\)
Tương tự ta có: \(y=\dfrac{b}{b-1}\) ; \(z=\dfrac{c}{c-1}\)
Biến đổi giả thiết:
\(xyz=1\Rightarrow\dfrac{abc}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)}=1\)
\(\Rightarrow abc=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=a+b+c-1\)
BĐT cần chứng minh trở thành:
\(a^2+b^2+c^2\ge1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-2\left(a+b+c-1\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
MH
13 tháng 10 2021
\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{-21}\)
Áp dugj tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{-21}=\dfrac{x+y+z}{10+15+\left(-21\right)}=\dfrac{92}{14}=\dfrac{46}{7}\)
Còn lại bạn tự tính nha
D
3 tháng 11 2018
a) \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6};\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{7}\)và \(x+y-z=69\)
Theo đề bài, ta có:
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}\Rightarrow\dfrac{x}{5}\times\dfrac{1}{8}=\dfrac{y}{6}\times\dfrac{1}{8}\Rightarrow\dfrac{x}{40}=\dfrac{y}{48}\)(1)
\(\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{7}\Rightarrow\dfrac{y}{8}\times\dfrac{1}{6}=\dfrac{z}{7}\times\dfrac{1}{6}\Rightarrow\dfrac{y}{48}=\dfrac{z}{42}\)(2)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\Rightarrow\dfrac{x}{40}=\dfrac{y}{48}=\dfrac{z}{42}=\dfrac{x+y-z}{40+48-42}=\dfrac{69}{46}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{40}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow x=\dfrac{40\times3}{2}=60\\\dfrac{y}{48}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow y=\dfrac{48\times3}{2}=72\\\dfrac{z}{42}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow z=\dfrac{42\times3}{2}=63\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=72\\z=63\end{matrix}\right.\)
BP
31 tháng 10 2018
Ta có:\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}\Rightarrow\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{24}\)(Nhân 2 vế với \(\dfrac{1}{4}\))
\(\dfrac{y}{8}=\dfrac{x}{7}\Rightarrow\dfrac{y}{24}=\dfrac{z}{21}\)(Nhân 2 vế với \(\dfrac{1}{3}\))
\(\Rightarrow\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{24}=\dfrac{z}{21}\)và x+y-z=6
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Ta có:
\(\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{24}=\dfrac{z}{21}=\dfrac{x+y-z}{20+24-21}=\dfrac{69}{23}=3\)
Vì \(\dfrac{x}{20}=3\Rightarrow x=20.3=60\)
\(\dfrac{y}{24}=3\Rightarrow y=24.3=72\)
\(\dfrac{z}{21}=3\Rightarrow z=3.21=63\)
Vậy x=60; y=72; z=63
a:\(A=5:\dfrac{1}{2}+\dfrac{20}{5}+1:\dfrac{-1}{4}=10+4-4=10\)
b: y/x=1/4
nên x=4y
\(A=\dfrac{4x+7y}{x-3y}=\dfrac{16y+7y}{4y-3y}=23\)