tam giác ABC vuông tại A, đường cao AK , BK=1cm , KC=4cm .
a. Tĩnh AB, AC
b. M là hình chiếu của K lên AB, N là hình chiếu của K lên AC. Tính MN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LS
Lê Song Phương
CTVHS
31 tháng 8 2023
a) Tam giác AKB vuông tại K có đường cao KM nên \(AK^2=AM.AB\)
Chứng minh tương tự, ta có \(AK^2=AN.AC\)
Từ đó suy ra \(AM.AB=AN.AC\) (đpcm)
b) Tam giác KMN vuông tại K nên \(KM^2+KN^2=MN^2\)
Dễ thấy tứ giác AMKN là hình chữ nhật, suy ra \(AK=MN\). Từ đó \(KM^2+KN^2=AK^2\).
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AK nên \(AK^2=KB.KC\)
Thế thì \(KM^2+KN^2=KB.KC\) (đpcm)
c) Tam giác AKB vuông tại K, có đường cao KM nên \(AM.BM=KM^2\)
Tương tự, ta có \(AN.CN=KN^2\)
Từ đó \(AM.BM+AN.CN=KM^2+KN^2\)
Theo câu b), \(KM^2+KN^2=KB.KC\)
Do đó \(AM.BM+AN.CN=KB.KC\) (đpcm)
30 tháng 10 2023
a. Để tính AC và BC, ta sử dụng định lý sin trong tam giác vuông: AC = AB * sin(C) = 6 * sin(40°) ≈ 3.86 BC = AB * cos(C) = 6 * cos(40°) ≈ 4.59
b. Gọi M là trung điểm của AC. Ta có BM là đường phân giác của góc B trong tam giác ABC. K là hình chiếu của A lên BM, và E là giao điểm của AH và BM. Theo định lý hình chiếu, ta có: AE = AM * sin(B) = (AC/2) * sin(B) = (3.86/2) * sin(40°) ≈ 1.24 c. Ta cần chứng minh rằng 1/AK² = 1/AB² + 1/AE². Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác AKH, ta có: AK² = AH² + KH² Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABH, ta có: AB² = AH² + BH² Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác AEH, ta có: AE² = AH² + EH² Từ đó, ta có: AK² - AB² = (AH² + KH²) - (AH² + BH²) = KH² - BH² Vì BN là đường phân giác của góc B, nên BH = BN/2. Khi đó, ta có: AK² - AB² = KH² - (BN/2)² = KH² - BN²/4 Từ định lý hình chiếu, ta biết rằng KH = AE. Khi đó, ta có: AK² - AB² = AE² - BN²/4 Nhân cả hai vế của phương trình trên với 4, ta có: 4(AK² - AB²) = 4(AE² - BN²/4) Simplifying, ta có: 4AK² - 4AB² = 4AE² - BN² Chia cả hai vế của phương trình trên cho 4AK² * AB², ta có: 1/AK² - 1/AB² = 1/AE² - 1/BN² Từ đó, ta có: 1/AK² = 1/AB² + 1/AE² Vậy phương trình đã được chứng minh. d. Ta cần tính KHI. Vì AK cắt BC tại I, nên ta có: KHI = KBC Vì BN là đường phân giác của góc B, nên ta có: KBC = KBA = KAB
Vậy KHI = KAB.
18 tháng 6 2023
a: góc AIH=góc AKH=góc KAI=90 độ
=>AIHK là hcn
b: AIHK là hcn
=>góc AIK=góc AHK=góc C
=>ΔAIK đồng dạng với ΔACB
27 tháng 10 2021
a: CH=8-2=6(cm)
\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=4\left(cm\right)\)
\(AC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(AH=4\cdot\dfrac{4\sqrt{3}}{8}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có : AB^2 = BC . KB => \(AB=\sqrt{BC.KB}=\sqrt{5}.\)( cm )
Tương tự AC = \(2\sqrt{5}\)(cm )
b, Tứ giác AMKN có 3 góc vuông => AMKN là hình chữ nhật => MN = AK ( 2 đường chéo hcn bằng nhau )
=> MN = AK = ( AB . AC ) : BC = 2 ( cm )