Cho tam giác abc, ac>ab, d thuộc ab, e thuộc ac sao cho bd=ce. Chứng minh đường trung trực của de luôn đi qua 1 điểm cố định.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
25 tháng 2 2020
Trên cạnh CA lấy điểm K sao cho CK = AB. Gọi G là giao điểm của các đường trung trực của AK và BC.
Theo tính chất đường trung trực, ta có: GA = GB, GA = GK
Xét \(\Delta GBA\)và \(\Delta GCK\)có:
AG = KG (cmt)
AB = KC (theo cách chọn điểm phụ)
GB = GC (cmt)
Do đó \(\Delta GBA\)\(=\Delta GCK\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{GBD}=\widehat{GCE}\)(hai góc tương ứng)
Xét \(\Delta GBD\)và \(\Delta GCE\)có :
GB = GC (cmt)
\(\widehat{GBD}=\widehat{GCE}\)(cmt)
BD = CE (gt)
Do đó \(\Delta GBD\)\(=\Delta GCE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow GD=GE\)(hai cạnh tương ứng)
Vậy đường trung trực của DE luôn đi qua điểm cố định G.(đpcm)
