(P): y=x2 (d): y=ax+3
a)Vẽ parabol (P)
b)CMR (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 4 2022
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2+\left(m-2\right)x-m^2-1=0\)
\(ac=-m^2-1< 0\)
Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
5 tháng 5 2021
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(x^2=2\left(m-1\right)x+5-2m\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-1\right)x-5+2m=0\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)
Ta có: \(x_1+x_2=6\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow m-1=3\)
hay m=4
Vậy: m=4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 5 2023
Lời giải:
Với mọi $m\neq 0$ nhé bạn. Thay $m=0$ không thỏa mãn
PT hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$:
$mx^2-[(m+2)x+m-1]=0$
$\Leftrightarrow mx^2-(m+2)x+(1-m)=0(*)$
Với $m\neq 0$ thì $(*)$ là pt bậc $2$ ẩn $x$
$\Delta=(m+2)^2-4m(1-m)=5m^2+4>0$ với mọi $m\neq 0$ nên $(*)$ luôn có 2 nghiệm phân biệt
Tức là $(P)$ và $(d)$ luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi $m\neq 0$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 3 2022
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2=2\left(m-1\right)x+m^2+2m\Leftrightarrow x^2-2\left(m-1\right)x-m^2-2m=0\) (1)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m^2+2m=2m^2+1>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) (1) có 2 nghiệm pb với mọi m hay (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm pb
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-m^2-2m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2+6x_1x_2>2016\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2>2016\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2+4\left(-m^2-2m\right)>2016\)
\(\Leftrightarrow-16m>2012\)
\(\Rightarrow m< -\dfrac{503}{4}\)
17 tháng 5 2021
a) Thay x=4 vào (P), ta được:
\(y=\dfrac{4^2}{2}=\dfrac{16}{2}=8\)
Thay x=4 và y=8 vào (d), ta được:
\(m\cdot4-m+2=8\)
\(\Leftrightarrow3m=6\)
hay m=2
Vậy: m=2
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(\dfrac{x^2}{2}=mx-m+2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-mx+m-2=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(m-2\right)\)
\(=m^2-2\left(m-2\right)\)
\(=m^2-2m+4\)
\(=m^2-2m+1+3\)
\(=\left(m-1\right)^2+3>0\forall m\)
Do đó: (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt(Đpcm)
3 tháng 6 2017
- xét phương trình hoành độ giao điểm : \(x^2=\left(2m-1\right)x-m+2\)\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x+m-2=0\)có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-2\right)=4m^2-8m+9=\left(2m-1\right)^2+8\ge8\)vậy nên phương trinh luôn có 2 nghiệm phân biệt tức hai đồ thị luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B
- Có viet : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)ta có : \(A\left(x_1,y_1\right)=A\left(x_1,x_1^2\right)\)và \(B\left(x_2,y_2\right)=B\left(x_2,x_2^2\right)\)
nên ta có : \(x_1y_1+x_2y_2=0\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3=0\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left[\left(2m-1\right)^2-3m+6\right]=0\)
- \(2m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
- \(\left(2m-1\right)^2-3m+6=0\Leftrightarrow4m^2-7m-7=0\)VN
28 tháng 2 2019
2. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + m2 + 2m (m là tham số, m ∈ R )
a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B?
b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành.
Tìm m sao cho: OH2 + OK2 = 6 mọi người hướng dẫ mk ý b vs
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-ax-3=0\)
a=1; b=-a; c=-3
Vì ac<0 nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt