Mọi người ơi! Giúp em bài này với ạ!Cho đường tròn (O), AB là dây cố định không đi qua tâm. M là một điểm trên cung lớn AB sao cho tam giác MAB nhọn. Gọi D và C theo thứ tự là điểm chính giữa của các...

Cho đường tròn (O), AB là dây cố định không đi qua tâm. M là một điểm trên cung lớn AB sao cho tam giác MAB nhọn. Gọi D và C theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung nhỏ MA, MB. Đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại I, đường thẳng CD cắt các cạnh MA và MB lần lượt tại P, Q.a) Chứng minh tam giác ADI cânb) Chứng minh tứ giác ADPI nội tiếpc) Chứng minh PI = MQd) Tia MI cắt đường tròn (O)...

0

M

mảty

27 tháng 3 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 7 2023

a: góc AID=1/2(sđ cung AD+sđ cung CB)

=1/2(sđ cung MD+sđ cung MC)

=1/2*sđ cung CD

=góc DAI

=>ΔAID cân tại D

b: góc PAI=góc PDI(1/2sđ cung MC=1/2sđ cung CB)

=>PDAI nội tiếp

Cho (O); AB là dây cố định của (O) không qua tâm. Điểm M nằm trên cung AB lớn sao cho tam giác MAB nhọn, Gọi D, C thứ tự là điểm chính giữa của các cung nhỏ MA, MB. Đường thẳng AC cắt BD tại I, CD cắt MA, MB theo thứ tự tại P; Qa, Chứng minh tứ giác ADPI nội tiếpb, Chứng minh PI = MQc, MI cắt đường tròn tại N ≠ M. Khi điểm M chuyển động trên cung lớn AB thì trung điểm của MN di động trên...

DN

Đĩ Nguyễn Con

31 tháng 5 2021

Cho đường tròn (O), dây AB cố định, điểm C thay đổi trên cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa các cung AC và AB. Gọi I là giao điểm của BM và CN. Gọi H, K lần lượt là giao điểm của MN với AC và AB. 1) Chứng minh: tam giác NIB là tam giác cân 2)Gọi D là giao điểm của CN...

0

LN

Linh Nguyen

25 tháng 5 2021

cho đường tròn (O;R) có BC là dây cố định (BC<2R) ; E là điểm chính giữa cung nhỏ BC. gọi A là điểm di động trên cung lớn BC và AB<AC (A khác B). trên đoạn AC lấy điểm D khác C sao cho ED=EC. tia BD cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là F. a) chứng minh D là trực tâm của tam giác AEF. b) gọi H là trực tâm tam giác DEC ; DH cắt BC tại N. đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN cắt đường tròn (O;R)...

0

TN

Truong Ngo Tho

28 tháng 8 2016

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

20 tháng 7 2019

a) Bổ đề: Xét tam giác ABC cân tại A, một điểm M bất kì sao cho ^AMB = ^AMC. Khi đó MB = MC.

Bổ đề chứng minh rất đơn giản, không trình bày ở đây.

Áp dụng vào bài toán: Vì E là điểm chính giữa (BC nên EB = EC = ED => \(\Delta\)BED cân tại E

Ta có ^BAE = ^CAE (2 góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) hay ^BAE = ^DAE

Áp dụng bổ đề vào \(\Delta\)BED ta được AB = AD. Khi đó AE là trung trực của BD => AE vuông góc BD

Lại có \(\Delta\)BAD ~ \(\Delta\)CFD (g.g). Mà AB = AD nên FD =FC. Từ đó EF vuông góc DC

Xét \(\Delta\)AEF có FD vuông góc AE (cmt), AD vuông góc EF (cmt) => D là trực tâm \(\Delta\)AEF (đpcm).

b) Gọi DN cắt EC tại I. Ta dễ thấy ^MDI = ^MDN = ^MBN = ^MBC = ^MEC = ^MEI

Suy ra bốn điểm D,E,M,I cùng thuộc một đường tròn => ^EMD = ^EID = 90⁰

Nếu ta gọi MD cắt cung lớn BC của (O) tại S thì ^EMS chắn nửa (O) hay ES là đường kính của (O)

Mà E là điểm chính giữa cung nhỏ BC nên S là điểm chính giữa cung lớn BC

Do đó S là điểm cố định (Vì B,C cố định). Vậy MD luôn đi qua S cố định (đpcm).

Đúng(1)

GN

giao nguyên

9 tháng 6 2015

cho đường tròn tâm o dây AB cố định không qua O và điểm M thuộc cung lớn AB sao cho tam giác MAB nhọn.

điểm B,C là điểm chính giữa cung nhỏ MA, MB; có AC giao BD tại I; CD giao MA, MB tại T và Q

a) chứng minh ADTI nội tiếp

b) TI = MQ

c) đường thẳng MI giao đường tròn tâm O tại N. khi M di chuyển trên AB thì trung điểm MN chuyển động theo đường nào

Cho đường tròn (O; R) và dây cung B C = R 3 cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối ứng với B qua AC và F và điểm đối ứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K (K không trùng A). Gọi H là giao điểm của BE và CF.c) Chứng minh AK luôn đi qua một điểm cố...

0

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 5 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 5 2018

Ta có BOC=120^o ;BKC =60^o suy ra BOC +BKC =180⁰ nên tứ giác BOCK nội tiếp đường tròn.

Ta có OB=OC=R suy ra OB= OC=> BKO= CKO hay KO là phân giác góc BKC theo phần (a) KA

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm (O) với dây AB cố định không phải đường kính. Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn. M; N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và K.a) Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếpb) Chứng minh MK.MN = MI.MCc) Chứng minh tứ giác AKI cân tại K và tứ giác AHIK là hình...

★彡℣๖ۣۜＭ๖ۣℂ๖ۣ彡★

30 tháng 12 2019

#Toán lớp 10

2

A

★彡 Ɗℑ︵Ⱥℭƙت ヅ︵ᶦᵈᵒᶫ

30 tháng 12 2019

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

a) Xét tứ giác HMBI có:

∠HMI = ∠HBI (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau \(\widebat{AN}=\widebat{CN}\))

Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh HI

=> Tứ giác BMHI nội tiếp

b) Xét ΔMNI và ΔMKC có:

∠KMC là góc chung

∠MNI = ∠KCM (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau \(\widebat{AM}=\widebat{BM}\))

=> ΔMNI ∼ ΔMCK => \(\frac{MN}{MC}=\frac{MI}{MK}\) => MN.MK = MC.MI

c) Xét tứ giác NKIC có:

∠KNI = ∠KCI (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau \(\widebat{AM}=\widebat{MB}\))

Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh KI

=> Tứ giác NKIC là tứ giác nội tiếp

=> ∠NKI + ∠NCI = 180o (1)

Xét đường tròn (O) có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ANK}=\widehat{ACM}\left(\text{2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM}\right)\\\widehat{NAK}=\widehat{NCA}\left(\text{2 góc nội tiếp cùng chắn 2 cung BẰNG NHAU}\widebat{AN}=\widebat{CN}\right)\end{cases}}\)

=> ∠ANK + ∠NAK = ∠ACM + ∠NCA = ∠NCI (2)

Xét tam giác AKN có: ∠ANK + ∠NAK + ∠NKA = 180o (3)

Từ (1), (2), (3) => ∠NKI = ∠NKA

Xét tam giác IKN và tam giác AKN có:

∠NKI = ∠NKA

KN là cạnh chung

∠KNI = ∠KNA (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

=> ΔIKN = ΔAKN

=> IK=AK =>ΔAKI cân tại K

Tứ giác NKIC là tứ giác nội tiếp

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

Mặt khác ∠KCN = ∠ABN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN của (O))

∠BAC = ∠BNC (2 góc nội tiếp cùng chắc cung BC của (O))

Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án | Đề thi môn Toán vào 10 có đáp án

=> Tứ giác AHIK là hình bình hành

Mà IK = AK

=> Tứ giác AHIK là hình thoi.

CÒN LẠI TỰ LÀM LÀM NHA

NC

Nguyễn Công Duẩn

10 tháng 4 2020

bằng cục ứt