Question

[Giang Nguyễn]

Cho \(\Delta ABC\) có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm

a) Chứng tỏ \(\Delta ABC\) vuông tại A

b) Tìm độ dài đường cao AH

c) Từ H kẽ các đường thẳng song song AB, AC cắt AB tại E, AC cắt tại F. CM: \(\Delta BEH~\Delta HFC\)

d) CM: \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}\)

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

a) Áp dụng định lí Pytago đảo, ta được đpcm.

b) Ta có : \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AH.BC=\frac{1}{2}.AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=\frac{12}{5}\left(cm\right)\)

c) HF // AB => Góc CHF = Góc B (đồng vị) ; Góc HFC = Góc BEH = 90 độ

=> \(\Delta HFC~\Delta BEH\left(g.g\right)\)

d)Dễ thấy :  \(\Delta HBA~\Delta ABC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)(1)

\(\Delta HCA~\Delta ACB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{HC}{AC}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AC^2=CH.BC\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH.BC}{CH.BC}=\frac{BH}{CH}\)