Cho \(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}\) (100 dấu căn)
Chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 8 2016
Ta có: A < \(\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{3}}}\) < \(\sqrt{3}\)
Lại có: A > \(\sqrt{2}\)
=> \(\sqrt{2}< A< \sqrt{3}\) => A ko phải số tự nhiên
7 tháng 8 2016
đang cộng tất cả căn 2 sao tự nhiên lại cộng căn 3 vào làm gì bạn ơi
SB
2
8 tháng 8 2017
Ta có:
\(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}\)\(>\sqrt{1}=1\)
\(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}\)\(< \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...\sqrt{4}}}}=2\)
Vậy A không phải số tự nhiên.
Nếu đúng cho nhé.
7 tháng 7 2019
a) \(ab+bc+ca=1\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1-2abc\left(a+b+c\right)\\\left(a+b+c\right)^2-2=a^2+b^2+c^2\end{cases}}\)
\(A=\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}=\sqrt{a^2b^2c^2+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+a^2+b^2+c^2+1}\)
\(A=\sqrt{a^2b^2c^2-2abc\left(a+b+c\right)+\left(a+b+c\right)^2}\)
\(A=\sqrt{\left(abc-a-b-c\right)^2}=\left|abc-a-b-c\right|\)
Do a, b, c là các số hữu tỉ nên \(\left|abc-a-b-c\right|\) là số hữu tỉ
b) \(B=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}>\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...+\sqrt{1}}}}=1\)
\(B< \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{4}}}}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+2}}}}=\sqrt{2+2}=2\)
=> \(1< B< 2\) B không là số tự nhiên
c) câu này có ng làm r ib mk gửi link
7 tháng 7 2019
à chỗ câu b) mình nhầm tí nhé
\(B=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}>\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...+\sqrt{1}}}}>1\)
Sửa dấu "=" thành ">" hộ mình
4 tháng 6 2021
Có \(A>\sqrt{6}\)
Có \(\sqrt{6}< \sqrt{9}=3\) \(\Rightarrow\sqrt{6+\sqrt{6}}< \sqrt{6+3}=3\)\(\Rightarrow A=\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}< 3\)
\(\Rightarrow\sqrt{6}< A< 3\)
\(\Rightarrow A\notin N\)
ta có:
\(\sqrt{2+\sqrt{2}+\sqrt{2}+....+\sqrt{2}}>\sqrt{1}=1\)
lại có: \(\sqrt{2+\sqrt{2}+\sqrt{2}+....+\sqrt{2}}< \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{4}}}}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+2}}=2}\)\(\Rightarrow1< \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+....+\sqrt{2}}}}< 2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}\) ko phải là STN
Nhìn vào bài dễ thấy, \(A>1\)hay ta chứng minh \(A< 2\)
Vậy: \(\sqrt{2+\sqrt{2}}< \sqrt{2+2}=\sqrt{4}=2\)
\(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}< \sqrt{2+2}=\sqrt{4}=2\)
Nên:
\(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}< \sqrt{2+2}=\sqrt{4}=2\)
\(\Rightarrow1< A< 2\)hay \(A\neℕ\left(đpcm\right)\)