BÀI 1:TÍNH:\(B=1 \frac{3}{2^3} \frac{4}{2^4} \frac{5}{2^5} .... \frac{100}{2^{100}}\)BÀI 2: CHỨNG MINH RẰNG:\(B=1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-.....-\frac{1}{2004^2}>\frac{1}{2004}\)BÀI 3:THỰC HIỆN PHÉ...

0

AM

Aikatsu mizuki

12 tháng 7 2017

Bài 4 :

a) Tính giá trị của biểu thức :

\(A=\left(\frac{1\frac{11}{31}\cdot4\frac{3}{7}-\left(15-6\frac{1}{3}\cdot\frac{2}{19}\right)}{4\frac{5}{6}+\frac{1}{6}\left(12-5\frac{1}{3}\right)}\cdot\left(-1\frac{14}{93}\right)\right)\cdot\frac{31}{50}\)

b) Chứng tỏ rằng : \(B=1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^2}-...-\frac{1}{2004^2}>\frac{1}{2004}\)

0

HT

Huỳnh Thị Thu Uyên

20 tháng 7 2016

Bài 2 : Tính : B = \(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2005}}{\frac{2004}{1}+\frac{2003}{2}+\frac{2002}{3}+...+\frac{1}{2004}}\)

#Toán lớp 7

2

SB

soyeon_Tiểu bàng giải

20 tháng 7 2016

Mẫu số = 2004/1 + 2003/2 + 2002/3 + ... + 1/2004

= (1 + 1 + ... + 1) + 2003/2 + 2002/3 + ... + 1/2004

2004 số 1

= (1 + 2003/2) + (1 + 2002/3) + ... + (1 + 1/2004) + 1

= 2005/2 + 2005/3 + ... + 2005/2004 + 2005/2005

= 2005 × (1/2 + 1/3 + ... + 1/2004 + 1/2005)

=> B = 1/2005

S

Sarah

20 tháng 7 2016

Mẫu số = 2004/1 + 2003/2 + 2002/3 + ... + 1/2004

= (1 + 1 + ... + 1) + 2003/2 + 2002/3 + ... + 1/2004

2004 số 1

= (1 + 2003/2) + (1 + 2002/3) + ... + (1 + 1/2004) + 1

= 2005/2 + 2005/3 + ... + 2005/2004 + 2005/2005

= 2005 × (1/2 + 1/3 + ... + 1/2004 + 1/2005)

=> B = 1/2005

bài 1:tìm n biết: 5n+7 chia hết 3n+2bài 2:1, tìm chữ số tận cùng của:a,57^1999b,93^19992, Cho A= 999993^1999 - 555557^1997chứng minh rằng: A chia hết cho 5bài 3:chứng minh rằng:a) \(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}< \frac{1}{3}\)b)\(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}\)Bài 5:Tìm x...

PT

Phạm Thị Bích Ngọc

18 tháng 5 2017

5

S

ST

18 tháng 5 2017

Bài 3:

a,Đặt A = \(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}\)

A = \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}-\frac{1}{2^6}\)

2A = \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5}\)

2A + A = \(\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}-\frac{1}{2^6}\right)\)

3A = \(1-\frac{1}{2^6}\)

=> 3A < 1

=> A < \(\frac{1}{3}\)(đpcm)

b, Đặt A = \(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

3A = \(1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{4^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)

3A + A = \(\left(1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{4^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\right)\)

4A = \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

=> 4A < \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\) (1)

Đặt B = \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\)

3B = \(3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}\)

3B + B = \(\left(3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}\right)+\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\right)\)

4B = \(3-\frac{1}{3^{99}}\)

=> 4B < 3

=> B < \(\frac{3}{4}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4A < B < \(\frac{3}{4}\)=> A < \(\frac{3}{16}\)(đpcm)

S

ST

18 tháng 5 2017

bài 1:

5n+7 chia hết cho 3n+2

=> [3(5n+7) - 5(3n + 2)] chia hết cho 3n+2

=> (15n + 21 - 15n - 10) chia hết cho 3n+2

=> 11 chia hết cho 3n + 2

=> 3n + 2 thuộc Ư(11) = {1;-1;11;-11}

Ta có bảng:

3n + 2	1	-1	11	-11
n	-1/3 (loại)	-1 (chọn)	3 (chọn)	-13/3 (loại)

Vậy n = {-1;3}

NO

Number one princess in the world

12 tháng 7 2017

Bài 1 :

1 . Tính :

\(P=\frac{\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}}{\frac{5}{2003}+\frac{5}{2004}-\frac{5}{2005}}-\frac{\frac{2}{2002}+\frac{2}{2003}-\frac{2}{2004}}{\frac{3}{2002}+\frac{3}{2003}-\frac{3}{2004}}\)

2 . Biết : 1³ + 2³ + ... + 10³= 3025

Tính : S = 2³ + 4³ + 6³ + .... + 20³

1

TP

Trần Phúc

12 tháng 7 2017

Ta có:

\(\frac{1\div2003+1\div2004-1\div2005}{5\div2003+5\div2004-5\div2005}\) - \(\frac{2\div2002+2\div2003-2\div2004}{3\div2002+3\div2003-3\div2004}\)

Đơn giản đi hết ta sẽ còn:

\(\frac{1}{5}-\frac{2}{3}=-\frac{7}{15}\)

2.

Ta có:

Số khoảng cách của các số trong dãy là 2³ = 8

=> Tổng của dãy dưới sẽ gấp 8 lần tổng dãy trên.

=> 3025 . 8 = 24200

AM

Aikatsu mizuki

12 tháng 7 2017

Bài 5 :

a) Tính giá trị của biểu thức :

\(A=\frac{\left(81,624:4\frac{4}{3}-4.505\right)^2+125\frac{3}{4}}{\left\{\left[\left(\frac{11}{25}\right)^2:0,88+3,53\right]^2-\left(2,75\right)^2\right\}:\frac{13}{25}}\)

b) Chứng minh rằng tổng :

\(S=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}-...+\frac{1}{2^{4n-2}}-\frac{1}{2^n}+...+\frac{1}{2^{2002}-}-\frac{1}{2^{2004}}< 0,2\)

2

NM

nguyen minh quang

12 tháng 7 2017

A=19,39033602

AD

Ẩn Danh

23 tháng 3 2020

làm lần lượt các số hạng rồi sẽ ra

Bài 1: Tìm x, biết:\(\frac{1}{2.3}x+\frac{1}{3.4}x+\frac{1}{4.5}x+.....+\frac{1}{49.50}x=1\)Bài 2: Chứng minh rằng:\(a)A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{100^2}< 2\)\(b)B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{63}< 6\)\(c)C=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.......\frac{9999}{10000}< \frac{1}{100}\)Bài 3: Tính...

PT

Phan Tiến Dũng

30 tháng 4 2019

6

BD

Bạch Dương

30 tháng 4 2019

Bài 1 :

\(x\left(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{49\cdot50}\right)=1\)

\(\Rightarrow x\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)=1\)

\(\Rightarrow x\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{50}\right)=1\)

\(\Rightarrow x\cdot\frac{24}{50}=1\)

\(\Rightarrow x=1\div\frac{24}{50}=\frac{25}{12}\)

#Louis

NV

Nguyễn Vũ Minh Hiếu

30 tháng 4 2019

\(\frac{1}{2.3}x+\frac{1}{3.4}x+\frac{1}{4.5}x+...+\frac{1}{49.50}x=1\)

\(\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{49.50}\right)x=1\)

\(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)x=1\)

\(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{50}\right)x=1\)

\(\frac{12}{25}x=1\)

Đến đây dễ rồi :)))

Bn tự tính típ nha

NM

Nguyễn Minh Khuê

31 tháng 3 2020

Bài 4. Chứng minh rằng

\(\frac{1}{5}< \frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{3}\)

2

NL

Nguyễn Linh Chi

31 tháng 3 2020

\(\frac{1}{5}< \frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{3}\)

+) Chứng minh: \(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{3}\)

Có: \(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

\(< \frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{100}< \frac{1}{3}\)

+) Chứng minh \(\frac{1}{5}< \frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

\(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

\(>\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{100.101}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{101}=\frac{1}{5}+\frac{1}{20}-\frac{1}{101}>\frac{1}{5}\)

H2

•๖ۣۜHυүềη ²ƙ⁷ ( ๖ۣۜTεαм ๖ۣۜBạ¢ɦ ๖ۣۜ...

1 tháng 4 2020

\(\frac{1}{5}< \frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{3}\)

Trước hết ta phải chứng minh \(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{3}\)

Ta có \(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}\)\(< \frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{100}< \frac{1}{3}\)

Sau đó chứng minh \(\frac{1}{5}< \frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

\(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}\)\(>\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{100.101}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{101}=\frac{1}{5}+\frac{1}{20}-\frac{1}{101}>\frac{1}{5}\)

Vậy .................

Bài 1: So sánh:a) 5^255 và 2^512 ( 2 cách)b) 8^12 và 12^8Bài 2: Chứng minh rằng:a) A = \(\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3+\left(\frac{1}{2}\right)^4+...+\left(\frac{1}{2}\right)^{99}<1\)b) B = \(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}<1\)c) C...

IL

I Love Song Joong ki

3 tháng 7 2016

#Toán lớp 7

0

GK

ღ子猫 Konღ

30 tháng 4 2018

Bài 1 : Chứng minh

a) \(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 2\)

b) \(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{63}< 6\)

c) \(C=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.\frac{7}{8}...\frac{9999}{10000}< \frac{1}{100}\)

2

LT

Lê Thanh Minh

30 tháng 4 2018

A=\(1+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)

Đặt B=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+..+\)\(\frac{1}{99.100}=\)\(1-\frac{1}{100}< 1\)

Mà A=1+B=>A=1+B<1+1=2

TC

Trần Cao Vỹ Lượng

30 tháng 4 2018

\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 2\)

\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A=1-\frac{1}{100}\)

vậy \(A=\frac{99}{100}< 2\left(đpcm\right)\)

B)

ta có : \(1=1\)

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}< \frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)

\(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{7}< \frac{1}{4}+...+\frac{1}{4}=\frac{4}{4}=1\)

\(\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{15}< \frac{1}{8}+...+\frac{1}{8}=\frac{8}{8}=1\)

\(\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+...+\frac{1}{63}< 1\)

tất cả công lại \(\Rightarrow B< 6\)