tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a, A=5x-x^2
b, B=x-x^2
c, C=4x-x^2+3
d, D=-x^2+ 6x-11
e, E=5-8x-x^2
f, F=4x-x^2+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 11 2021
\(A=\left(x-1\right)^2+8\ge8\\ A_{min}=8\Leftrightarrow x=1\\ B=\left(x+3\right)^2-12\ge-12\\ B_{min}=-12\Leftrightarrow x=-3\\ C=x^2-4x+3+9=\left(x-2\right)^2+8\ge8\\ C_{min}=8\Leftrightarrow x=2\\ E=-\left(x+2\right)^2+11\le11\\ E_{max}=11\Leftrightarrow x=-2\\ F=9-4x^2\le9\\ F_{max}=9\Leftrightarrow x=0\)
DT
29 tháng 7 2016
\(A=5x-x^2=-\left(x^2-5x\right)=-\left[x^2-2.x.\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\left(\frac{5}{2}\right)^2\right]=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
nên \(-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)
do đó \(-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Max_A=\frac{25}{4}\)khi \(x-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
\(B=x-x^2=-\left(x^2-x\right)=-\left(x^2-2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]=-\left(x-\frac{1}{2}^2\right)+\frac{1}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
nên \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)
do đó \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Max_B=\frac{1}{4}\)khi \(x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(C=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-2.x.2+2^2-7\right)=-\left(x-2\right)^2+7\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
nên \(-\left(x-2\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)
do đó \(-\left(x-2\right)^2+7\le7\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Max_C=7\)khi \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
\(D=-x^2+6x-11=-\left(x^2-6x+11\right)=-\left(x^2-2.x.3+3^2+2\right)=-\left(x-3^2\right)-2\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
nên \(-\left(x-3\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)
do đó \(-\left(x-3\right)^2-2\le-2\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Max_D=-2\)khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
\(E=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x-5\right)=-\left(x^2+2.x.4+4^2-21\right)=-\left(x+4\right)^2+21\)
Vì \(\left(x+4\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
nên \(-\left(x+4\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)
do đó \(-\left(x+4\right)^2+21\le21\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Max_E=21\)khi \(x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)
F= \(4x-x^2+1=-\left(x^2-4x-1\right)=-\left(x^2-2.x.2+2^2-5\right)=-\left(x-2\right)^2+5\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
nên \(-\left(x-2\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)
do đó \(-\left(x-2\right)^2+5\le5\left(x\in R\right)\)
Vậy \(Max_F=5\)khi \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
TN
25 tháng 7 2017
\(a,A=5x-x^2\)
\(=-\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{25}{4}\)
\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\le\dfrac{25}{4}\forall x\)
Vậy Max A = \(\dfrac{25}{4}\) khi \(x-\dfrac{5}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
\(b,B=x-x^2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\forall x\)
Vậy Max B = \(\dfrac{1}{4}\) khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(c,4x-x^2+3=7-\left(4-4x+x^2\right)\)
\(=7-\left(2-x\right)^2\le7\forall x\)
vậy Max C = 7 khi 2 - x =0 => x = 2
\(d,D=-x^2+8x-11=-\left(x^2-8x+16\right)+5\)
\(=-\left(x-4\right)^2+5\le5\forall x\)
vậy Max D = 5 khi x - 4 = 0 => x = 4
\(e,E=5-8x-x^2=21-\left(16+8x+x^2\right)\)
\(=21-\left(4+x\right)^2\le21\forall x\)
Vậy Max E = 21 khi 4 + x = 0 => x = -4
\(f,F=4x-x^2+1=5-\left(4-4x+x^2\right)\)
\(=5-\left(4-x\right)^2\le5\forall x\)
Vậy Max F = 5 khi 4 - x =0 => x = 4
YN
7 tháng 10 2021
\(A=5x-x^2=-\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x-\frac{5}{2}=0\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy \(MaxA=\frac{25}{4}\) khi \(x=\frac{5}{2}\)
\(B=x-x^2-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(MaxB=\frac{1}{4}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)
\(C=4x-x^2+3=7-\left(4-4x+x^2\right)=7-\left(2-x\right)^2\le7\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(2-x=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(MaxC=7\) khi \(x=2\)
24 tháng 5 2017
F =x^4-6x^3+9x^2+x^2-6x+9
=(x^2-3x)^2 + (x-3)^2
ta thấy (x^2-3x)^2 >= 0
(x-3)^2>=0
=>GTNN của C là 0
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=3
5 tháng 11 2017
Giải như sau.
(1)+(2)⇔x2−2x+1+√x2−2x+5=y2+√y2+4⇔(x2−2x+5)+√x2−2x+5=y2+4+√y2+4⇔√y2+4=√x2−2x+5⇒x=3y(1)+(2)⇔x2−2x+1+x2−2x+5=y2+y2+4⇔(x2−2x+5)+x2−2x+5=y2+4+y2+4⇔y2+4=x2−2x+5⇒x=3y
⇔√y2+4=√x2−2x+5⇔y2+4=x2−2x+5, chỗ này do hàm số f(x)=t2+tf(x)=t2+t đồng biến ∀t≥0∀t≥0
Công việc còn lại là của bạn !
30 tháng 9 2018
\(\left(x+6\right)\left(2x+1\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+6=0\\2x+1=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy....
hk tốt
^^
14 tháng 9 2018
a)
\(A=5x-x^2\)
\(A=-x^2+5x\)
\(A=-\left(x^2-5x\right)\)
\(A=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\left(\frac{5}{2}\right)^2\right)\)
\(A=-\left[\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\right]\)
\(A=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)
\(A=\frac{25}{4}-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\)
mà mũ chẵn luôn >= 0
\(\Rightarrow A\le\frac{25}{4}\)
Dấu '=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy,.........
14 tháng 9 2018
b)
\(B=x-x^2\)
\(B=-x^2+x\)
\(B=-\left(x^2-x\right)\)
\(B=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)\)
\(B=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)
\(B=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
\(B=\frac{1}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)
mà ( x - 1/2 )2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
\(\Rightarrow B\le\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy,..........
a/
A=5x-x^2 =-(x^2-5x) = -[(x-5/2)^2 -25/4] = -(x-5/2)^2 +25/4 <= 25/4
Vậy giá trị lớn nhất là 25/4 khi x=5/2
b/ B=x-x^2 = -(x^2-x) = -[(x-1/2)^2 -1/4] =-(x-1/2)^2 +1/4 <= 1/4
Vậy giá trị lớn nhất là 1/4 khi x=1/2
c/4x-x^2+3 =-(x^2-4x+3) = -[(x-2)^2 -1] =-(x-2)^2 +1 <= 1
Vậy lớn nhất là 1 khi x=2
d/-x^2 +6x-11 = -[x^2-6x+11) = -[(x-3)^2 +2] =-(x-3)^2 -2 <= -2
Vậy lớn nhất là bằng -2 khi x=3
e/ 5-8x-x^2 =-(x^2 +8x-5) = -[(x+4)^2 -21] = -(x+4)^2 +21 <=21
Vay lớn nhất là 21 khi x=-4
f: 4x-x^2+1=-(x^2-4x-1) =-[(x-2)^2 -5] = -(x-2)^2 +5 <= 5
Vậy lớn nhất bằng 5 khi x=2
chờ tí nhé