Chứng tỏ rằng;\(\frac{1}{1.2}\)+ \(\frac{1}{2.3}\)+ \(\frac{1}{3.4}\)+......+\(\frac{1}{49.50}\) < 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
1 tháng 8 2023
Do 0,(33) là số thập phân vô hạn tuần hoàn, và có giá trị bằng \(\dfrac{1}{3}\) nên 0,(33).3 = 1 (đpcm).
1 tháng 8 2023
\(0,\left(123\right)+0,\left(876\right)\)
\(=\dfrac{123}{999}+\dfrac{876}{999}\)
\(=\dfrac{123+876}{999}\)
\(=\dfrac{999}{999}\)
\(=1\)
PT
1
5 tháng 8 2018
Ta có:
abcabc = 1000abc + abc = 1001.abc
Vì 1001 = 7.11.13 (là tích của 3 số nguyên tố)
=> abcabc luôn chia hết cho 3 số nguyên tố là 7; 11 và 13
5 tháng 8 2018
abcabc = 1000 x abc + abc
= 1001 x abc = 143 x 7 x abc = 91 x 11 x abc = 77 x 13 x abc
=> abcabc chia hết cho 7, 11, 13
HD
2
19 tháng 4 2016
S = 1 - 1/4 + 1/4 - 1/7 + 1/7 - 1/10 +.............+ 1/40 - 1/43 + 1/43 - 1/46
S = 1 - 1/46
S = 45/46 < 1
=> S < 1 (đpcm)
*** k mk nha các bạn ***
19 tháng 4 2016
\(s=\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{43.46}\)
\(\Rightarrow s=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+.....+\frac{1}{43}-\frac{1}{46}\)
\(\Rightarrow S=1-\frac{1}{46}=\frac{45}{46}\)
Tao có \(\frac{45}{46}<1\) => S < 1
HT
1
31 tháng 3 2017
\(ab-ac+bc-c^2=-1\)
\(a\left(b-c\right)+c\left(b-c\right)=-1\)
\(\left(a+c\right)\left(b-c\right)=-1\)
Vì \(a,b,c\in Z\Rightarrow a+c,b-c\in Z\)
\(\Rightarrow a+c,b-c\inƯ\left(-1\right)\)
*Lập bảng
| a+c | -1 | 1 |
| b-c | 1 | -1 |
| a | -(1+c) | 1-c |
| b | 1+c | -(1-c) |
Vậy nếu ab-ac+bc-c2=-1 thì a và b là 2 số đối nhau
LV
1
17 tháng 4 2017
\(a=b=0\Rightarrow0+0>0\) xem lại đề
Sửa đề: a, b là số âm
c/m \(a^3+b^3>ab\left(a+b\right)\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)-\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)< 0\)
\(\left(a+b\right)\left[ab-\left(a^2-2ab+b^2\right)\right]=-\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2>0\) => đề sai
LT
2
22 tháng 5 2016
Ta có: a.(b+1) b.(a+1)
=ab+a = ab +b
Vì a,b thuộc Z và a<b,b>0
suy ra: ab+a < ab+b
suy ra: a/b<a+1/b+1 (ĐPCM)
22 tháng 5 2016
Xét hiệu : \(a\left(b+1\right)-b\left(a+1\right)=ab+a-ab-b=a-b\)
Vì a<b => a-b<0 => a(b+1) -b(a+1)<0 => a(b+1)<b(a+1)
Mặt khác vì b>0 nên b+1>0 => b(b+1)>0
=> \(\frac{a\left(b+1\right)}{b\left(b+1\right)}< \frac{b\left(a+1\right)}{b\left(b+1\right)}hay\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)
\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=\left(1-\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\right)+...+\left(\frac{1}{49}-\frac{1}{49}\right)\)
\(=\left(1-\frac{1}{50}\right)+0+0+...+0=1-\frac{1}{50}=\frac{50}{50}-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}\)
Vì \(\frac{49}{50}
Ta có:
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}\)
\(=\frac{49}{50}\)
Mà \(\frac{49}{50}< 1\Rightarrow\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}< 1\left(đpcm\right)\)