Tìm giá trị các số hữu tỉ x ,y ,z biết
x(x+y+z)=-5 ; y(x+y+z)=9 ; z(x+y+z)=5
vừa làm vừa giải thíc hộ mình nha
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho hỏi ko phải cô giáo có dc làm ko:v
Xét \(x+y+z=0\) ta có:\(x+y=-z;y+z=-x;z+x=-y\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\left(-x\right)\left(-y\right)\left(-z\right)=-xyz\)
\(\Rightarrow P=\frac{-xyz}{xyz}=-1\)
Xét \(x+y+z\ne0\) ta có:
\(\frac{x+y-z}{z}=\frac{x-y+z}{y}=\frac{-x+y+z}{x}\)
\(\Rightarrow\frac{x+y}{z}-1=\frac{x+z}{y}-1=\frac{y+z}{x}-1\)
\(\Rightarrow\frac{x+y}{z}=\frac{x+z}{y}=\frac{z+y}{x}\) ( 1 )
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\left(1\right)=\frac{x+y+x+z+z+y}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Khi đó:
\(P=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}=\frac{x+y}{z}\cdot\frac{y+z}{x}\cdot\frac{z+x}{y}=2\cdot2\cdot2=8\)
Theo đầu bài ta có:
\(\hept{\begin{cases}x\left(x+y+z\right)=-5\\y\left(x+y+z\right)=9\\z\left(x+y+z\right)=5\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x\left(x+y+z\right)+y\left(x+y+z\right)+z\left(x+y+z\right)=-5+9+5\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(x+y+z\right)=4+5\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=9\)
\(\Rightarrow x+y+z=3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{5}{x+y+z}=-\frac{5}{3}\\y=\frac{9}{x+y+z}=3\\z=\frac{5}{x+y+z}=\frac{5}{3}\end{cases}}\)
mình sẽ đơn giản cách giải ấy cho cậu
cậu lần lượt cộng các vế trái và xế phải lại thì ta sẽ được (x + y + z)(x + y + z) = -5 + 9 + 5
(x + y + z)2 = 9
chắc bạn học qua lũy thừa rồi nhỉ, thì ta sẽ có được 9 = 32 hoặc 9 = (-3)2
vậy có 2 trường hợp hoặc (x + y + z) = 3 hoặc (x + y + z) = -3
với (x + y + z) = 3 thì thay vào x (x + y + z) = -5 => 3x = -5 => x = \(\frac{-5}{3}\)
tương tự ,cậu thay (x + y + z) = 3 vào vao 2 biểu thức còn lại ta sẽ được y = 3, z = \(\frac{5}{3}\)
Và trường hợp còn lại (x + y + z) = -3 cậu cũng thay lần lượt vào 3 biểu thức trên, ta sẽ suy ra được
x = \(\frac{5}{3}\) ; y = -3 ; z= \(\frac{-5}{3}\)
vậy \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-5}{3};y=3;z=\frac{5}{3}\\x=\frac{5}{3};y=-3;z=\frac{-5}{3}\end{cases}}\) thế nhé, mình lười viết đầy đủ phần trên cho nên neesuko hiểu cứ hỏi mình
Phan Đăng Nguyên bn lần lượt cộng 2 vế lại với nhau ta được (x+y+z)(x+y+z)=-5+9+5 (x+y+z)2 = 9
9=32 hoặc 9=(-3)2
Vậy có 2 trường hợp hoặc (x+y+z)=-5=>x = \(\frac{5}{3}\)
Tương tự, thay vào (x+y+z)=3 vào 2 biểu thức còn lại ta sẽ đc y=3, z=\(\frac{5}{3}\)
Trường hợp còn lại (x+y+z)=-3 thay lần lượt vào 3 biểu thứ trên, ta sẽ suy ra đc \(x=\frac{5}{3};y=-3;z=\frac{-5}{3}\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-5}{3};y=3;z=\frac{5}{3}\\x=\frac{5}{3};y=-3;z=\frac{-5}{3}\end{cases}}\)
tìm các số hữu tỉ x,y,z biết rằng:x(x+y+z)=-5;y(x+y+z)=9;z(x+y+z)=5
\(\dfrac{x}{1,1}=\dfrac{y}{1,3}=\dfrac{z}{1,4}=\dfrac{2x-y}{2,2-1,3}=\dfrac{4,5}{0,9}=5\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5,5\\y=6,5\\z=7\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(\dfrac{x}{1,1}=\dfrac{y}{1,3}=\dfrac{z}{1,4}\) = \(\dfrac{2x}{2,2}=\dfrac{y}{1,3}=\dfrac{z}{1,4}\) = \(\dfrac{2x-y}{2,2-1,3}\)= \(\dfrac{4,5}{0,9}\)= 5
=> x = 5 . 1,1 = 5,5
y = 5 . 1,3 = 6,5
z = 5. 1,4 = 7
Vậy ...
Ta có :
\(x\left(x+y+z\right)=-5\)
\(y\left(x+y+z\right)=9\)
\(z\left(x+y+z\right)=-5\)
\(\Rightarrow x\left(x+y+z\right)+y\left(x+y+z\right)+z\left(x+y+z\right)=-5+9+-5\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(x+y+z\right)=9\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=3^2=\left(-3\right)^2\)
Với \(\left(x+y+z\right)=3\); ta có:
\(x=-5:\left(x+y+z\right)=-5:3=-\frac{5}{3}\)
\(y=9:\left(x+y+z\right)=9:3=3\)
\(z=5:\left(x+y+z\right)=5:3=\frac{5}{3}\)
Với \(\left(x+y+z\right)=-3\)
\(x=-5:\left(x+y+z\right)=-5:\left(-3\right)=\frac{5}{3}\)
\(y=9:\left(x+y+z\right)=9:\left(-3\right)=-3\)
\(z=5:\left(x+y+z\right)=5:\left(-3\right)=-\frac{5}{3}\)
theo đầu bài ta có hệ:
\(\hept{\begin{cases}x\left(x+y+z\right)=-5\left(1\right)\\y\left(x+y+z\right)=9\left(2\right)\\z\left(x+y+z\right)=5\left(3\right)\end{cases}}\)
giải hệ ta được:\(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\y=-3\\z=-\frac{5}{3}\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{5}{3}\\y=3\\z=\frac{5}{3}\end{cases}}\)
ông Thắng giải ra luôn cho ng ta đi,cứ hệ,hệ hoài