Question

[Duong Thi Nhuong TH Hoa Trach - Pho...]

1. Chứng minh:

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+\frac{1}{5\sqrt{4}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}}<\frac{88}{45}\)

2. Rút gọn: A= \(\left(\frac{1+2x}{4+2x}-\frac{x}{3x-6}+\frac{2x^2}{13-3x^2}\right)\times\frac{24-12x}{6+13x}\)

3, Cho 2x;3y tỉ lệ nghịch với 3,4;x và z tỉ lệ thuận với 4,5; x-2y+3z=1. Tính x-y-z

4. Tìm x: \(\left(2x-3\right)^2-2\left(3x+1\right)^2=2x\left(x-2\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

1. Ta chứng minh bất đẳng thức phụ dưới đây: \(\frac{1}{\sqrt{x}\left(x+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{x\left(x+1\right)}=\sqrt{x}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\sqrt{x}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)\)\(=\left(1+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)< 2\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)\)

Áp dụng  : \(\frac{1}{\sqrt{1}.2}< 2.\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)

\(\frac{1}{\sqrt{2}.3}< 2.\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\)

...................................

\(\frac{1}{\sqrt{2015}.2016}< 2.\left(\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\right)\)

Cộng các BĐT trên với nhau được : \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}}< 2\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\right)=2\left(1-\frac{1}{\sqrt{2016}}\right)< 2\left(1-\frac{1}{\sqrt{2025}}\right)=\frac{88}{45}\)

Từ đó suy ra đpcm

Answer 2

[Duong Thi Nhuong TH Hoa Trach - Pho...]

Cái ............... là gì vậy bn