1. Tìm a,b $\in$ Z: ab-7b 5a=0 và b $\ge$ 02. Tìm x,y,z:$\sqrt{x-2015} \sqrt{y-2016} \sqrt{z-2017} 3022,5=\frac{1}{2}\left(x y z\right)$3. Ba lớp 6 của 1 trường có 98 hs. Nếu đưa 1/4 hs...

#Toán lớp 8

1

DD

Đỗ Đức Cường

14 tháng 5 2016

1. ab-7b+5a=0

=> 7b= ab+5a

=>ab-ab+5a+5a=0

=>10a=0 =>a=0. Xong ta thay a vào thì

0b-7a+5a=0 => b=0

ND

Nguyễn Dương Thành Đạt

31 tháng 7 2021

Giải pt

1)x+y+z+8=$2\sqrt{x-1}$+$4\sqrt{y-2}$+$6\sqrt{z-3}$

2)$\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=1$

3)$\left(1+\sqrt{x^2+2017+2016}\right)$$\left(\sqrt{2016+x}-\sqrt{x+1}\right)$=2015

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

31 tháng 7 2021

1.

ĐKXĐ: $x\geq 1; y\geq 2; z\geq 3$

PT $\Leftrightarrow x+y+z+8-2\sqrt{x-1}-4\sqrt{y-2}-6\sqrt{z-3}=0$

$\Leftrightarrow [(x-1)-2\sqrt{x-1}+1]+[(y-2)-4\sqrt{y-2}+4]+[(z-3)-6\sqrt{z-3}+9]=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-1)^2+(\sqrt{y-2}-2)^2+(\sqrt{z-3}-3)^2=0$

$\Rightarrow \sqrt{x-1}-1=\sqrt{y-2}-2=\sqrt{z-3}-3=0$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=6\\ z=12\end{matrix}\right.$

AH

Akai Haruma

Giáo viên

31 tháng 7 2021

2.

ĐKXĐ: $x\geq 0$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=1-\sqrt{x}$

$\Rightarrow x+1=(1-\sqrt{x})^2=x+1-2\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x}=0$

$\Leftrightarrow x=0$

Thử lại thấy thỏa mãn

Vậy $x=0$

1. a) $\left\{{}\begin{matrix}x,y,z0\\xyz=1\end{matrix}\right.$. Tìm max $P=\frac{1}{\sqrt{x^5-x^2+3xy+6}}+\frac{1}{\sqrt{y^5-y^2+3yz+6}}+\frac{1}{\sqrt{z^5-z^2+zx+6}}$ b) $\left\{{}\begin{matrix}x,y,z0\\xyz=8\end{matrix}\right.$. Min $P=\frac{x^2}{\sqrt{\left(1+x^3\right)\left(1+y^3\right)}}+\frac{y^2}{\sqrt{\left(1+y^3\right)\left(1+z^3\right)}}+\frac{z^2}{\sqrt{\left(1+z^3\right)\left(1+x^3\right)}}$ c) $x,y,z0.$ Min...

BN

bach nhac lam

2 tháng 3 2020

3

ZC

zZz Cool Kid zZz

26 tháng 4 2020

Câu 1 chuyên phan bội châu

câu c hà nội

câu g khoa học tự nhiên

câu b am-gm dựa vào hằng đẳng thử rồi đặt ẩn phụ

câu f đặt $a=\frac{2m}{n+p};b=\frac{2n}{p+m};c=\frac{2p}{m+n}$

Gà như mình mấy câu còn lại ko bt nha ! để bạn tth_pro full cho nhé !

T

tthnew

25 tháng 4 2020

Câu c quen thuộc, chém trước:

Ta có BĐT phụ: $\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}\ge\frac{x^4}{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}$ $(\ast)$

Hay là: $\frac{1}{x^3+\left(y+z\right)^3}\ge\frac{x}{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}$

Có: $8(y^2+z^2) \Big[(x^2 +y^2 +z^2)^2 -x\left\{x^3 +(y+z)^3 \right\}\Big]$

$= \left( 4\,x{y}^{2}+4\,x{z}^{2}-{y}^{3}-3\,{y}^{2}z-3\,y{z}^{2}-{z}^{3 } \right) ^{2}+ \left( 7\,{y}^{4}+8\,{y}^{3}z+18\,{y}^{2}{z}^{2}+8\,{z }^{3}y+7\,{z}^{4} \right) \left( y-z \right) ^{2} $

Từ đó BĐT $(\ast)$ là đúng. Do đó: $\sqrt{\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}}\ge\frac{x^2}{x^2+y^2+z^2}$

$\therefore VT=\sum\sqrt{\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}}\ge\sum\frac{x^2}{x^2+y^2+z^2}=1$

Done.

CHO a,b,c>0 thỏa mãn: $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge a^2+b^2+c^2$CMR: $\frac{a^2b^2}{c^3\left(a^2+b^2\right)}+\frac{b^2c^2}{a^3\left(b^2+c^2\right)}+\frac{c^2a^2}{b^3\left(a^2+c^2\right)}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}$ĐẶT $A=\frac{a^2b^2}{c^3\left(a^2+b^2\right)}+\frac{b^2c^2}{a^3\left(b^2+c^2\right)}+\frac{c^2a^2}{b^3\left(c^2+a^2\right)}$ĐẶT:$\frac{1}{a}=x,\frac{1}{y}=b,\frac{1}{z}=c$$\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge1$\(\Rightarrow...

DD

Đen đủi mất cái nik

10 tháng 9 2018

2

NT

Nguyễn Tiến Đức

10 tháng 9 2018

tự ra câu hởi tự trả lời à bạn

DD

Đen đủi mất cái nik

10 tháng 9 2018

tại tui trả lời bài này cho 1 bạn ở trên facebook nên phải chụp màn hình lại nên làm v á

VT

vu tien dat

19 tháng 5 2018

Need some helps!

1. Cho x, y, z > 0 tm $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$ CMR:

$\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}$

2. Cho a, b, c > 0 tm a + b + c = 1. Tìm GTNN của bt sau

$P=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$

#Toán lớp 8

0

PT

phan thị minh anh

8 tháng 9 2016

a. giải phương trình sau : $x+3+\sqrt{1-x^2}=3\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}$

b. cho x,y,z là 3 số thỏa mãn : xyz=1 và $x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$

tính giá trị của biểu thức : $P=\left(x^{2015}-1\right)\left(y^{2016}-1\right)\left(z^{2017}-1\right)$

0

LM

Le Minh Hieu

15 tháng 12 2019

Cho các số không âm x,y,z thõa x+y+z=3. Tìm giá trị lớn nhất của

$A=\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+z^2}+3\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)$ .

1. a,b,c>0 và a+b+c=2017$CM:\Sigma\dfrac{2017a-a^2}{bc}\ge\sqrt{2}\left(\Sigma\sqrt{\dfrac{2017-a}{a}}\right)$2. cho x,y,z tm: $x^2+y^2+z^2=3$$CM:8\left(2-x\right)\left(2-y\right)\left(2-z\right)\ge\left(x+yz\right)\left(y+zx\right)\left(z+xy\right)$3. a,b,c>0...

0

HM

Hi Mn

12 tháng 4 2023

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 4 2023

loading...

Tương tự, ta được:

$\left(2-y\right)\left(2-z\right)>=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{4}$

và $\left(2-z\right)\left(2-x\right)>=\left(\dfrac{y+1}{2}\right)^2$

=>8(2-x)(2-y)(2-z)>=(x+1)(y+1)(z+1)

(x+yz)(y+zx)<=(x+y+yz+xz)^2/4=(x+y)^2*(z+1)^2/4<=(x^2+y^2)(z+1)^2/4

Tương tự, ta cũng co:

$\left(y+xz\right)\left(z+y\right)< =\dfrac{\left(y^2+z^2\right)\left(x+1\right)^2}{2}$

và $\left(z+xy\right)\left(x+yz\right)< =\dfrac{\left(z^2+x^2\right)\left(y+1\right)^2}{2}$

Do đó, ta được:

$\left(x+yz\right)\left(y+zx\right)\left(z+xy\right)< =\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)$

=>ĐPCM

1. $\left\{{}\begin{matrix}a,b,c0\\a+b+c=1\end{matrix}\right.$. Cmr: $\frac{ab}{\sqrt{\left(1-c\right)^2\left(1+c\right)}}+\frac{bc}{\sqrt{\left(1-a\right)^2\left(1+a\right)}}+\frac{ca}{\sqrt{\left(1-b\right)^3\left(1+b\right)}}\le\frac{3\sqrt{2}}{8}$ 2. $\left\{{}\begin{matrix}a,b,c0\\a+b+c\le1\end{matrix}\right.$. Cmr: $\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab\left(a+b\right)}+\frac{1}{bc\left(b+c\right)}+\frac{1}{ac\left(a+c\right)}\ge\frac{87}{2}$ 3....

BN

bach nhac lam

11 tháng 2 2020