Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: XétΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)
Do đó: ΔACE=ΔAKE
=>EC=EK
=>E nằm trên đường trung trực của CK(1)
Ta có: ΔACE=ΔAKE
=>AC=AK
=>A nằm trên đường trung trực của CK(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của CK
=>AE\(\perp\)CK
b: Ta có: ΔCAB vuông tại C
=>\(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)
=>\(\widehat{CBA}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: AE là phân giác của góc CAB
=>\(\widehat{CAE}=\widehat{BAE}=\dfrac{\widehat{CAB}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Xét ΔEAB có \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)
nên ΔEAB cân tại E
Ta có: ΔEAB cân tại E
mà EK là đường cao
nên K là trung điểm của AB
=>KA=KB
c: Ta có: EB=EA
EA>AC(ΔAEC vuông tại C)
Do đó: EB>AC
d: Gọi giao điểm của BD và AC là H
Xét ΔHAB có
AD,BC là các đường cao
AD cắt BC tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔHAB
=>HE\(\perp\)AB
mà EK\(\perp\)AB
và HE,EK có điểm chung là E
nên H,E,K thẳng hàng
=>AC,BD,KE đồng quy tại H
a)+)xét tam giác AKE và tam giác ACE có góc EKA=góc ECK=90
EA cạnh chung
KAE=CAE(gt)
do đó tam giác ACE=tam giác AKE(cạnh huyền-góc nhọn)
+)(mk làm hơi tắt thông cảm nha)
tam giác DBA+tam giác CAB(cạnh huyền -góc nhọn)
=>BD=BK
do đó tam giác BDE=tam giác DKE(cạnh góc vuông-góc nhọn)
=>góc DBE+góc KBE=30 +30=60(1)
Ta có CK=KA=AB/2(2)
mà góc BAC=60(3)
từ (1) và (3) ta có BD//CK(2 góc đồng vị = nhau)
mà BD vuông góc AE
=>CK vuông góc với AE
b)xét tam giác BKE và tam giác AKE có
góc BKE=góc AKE=90
EK cạnh chung
góc KBE=góc KAE(=30 độ)
do đó tam giác BKE=tam giác AKE(cạnh góc vuông-góc nhọn)
=>KB=KA
c)theo câu b ta có EB=EA mà EA>AC(mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
=>EB>AC
bạn kb vs mk nha mai mình giải tiếp cho
Bài 2:
a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE; DA=DE
=>DB là trung trực của AE
b: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
góc ADF=góc EDC
=>ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
c: AD=DE
mà DE<DC
nên AD<DC
d: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//CF
a) xét tam giác ACE và Tgiac ACK
góc CAE= góc EAK ( vĩ AE là phân giác)
AE cạnh chung
=> tam giác ACE = Tgiac ACK (ch-gn)
Nên AC=AK
b) góc CAE= góc EAK ( vĩ AE là phân giác) nên góc CAE= góc EAK = góc CAK/2 =60/2=30 độ
tgiac CAB có góc CAB+ACB+ABC=180 độ
=> Góc CBA=180-90-60=30 độ
Tgiac EAB có: góc EAB =30 và EBA=30(cmt) nên góc EAB=EBA(=30)
Xét tgiac EAK và tgiac EBK có
EAB=EBA(cmt)
EK chung
Nên tgiac EAK và tgiac EBK (ch-gn)
Do đó KA=KB
c) Vì góc EAB=EBA nên tgiac EAB cân tại E => EA=EB
Tgiac AEC có Góc C = 90 nên AE lớn nhất ( vì trong tgiac vuông cạnh huyền lớn nhất)
=> AE>AC Mà AE=EB(cmt)
Vậy EB>AC
d) tgiac EAC có EK là đương cao
AC là đương cao
BD là đường cao
Vậy Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua 1 điểm ( tính chất 3 đường cao căt nhau tại 1 điểm)
ai thi văn 7 chưa