M, N, P là trung điểm của ba cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. chứng minh rằng các đoạn thẳng AM, BN, CP cắt nhau tại một điểm, điểm đó nằm ở 1/3 của mỗi đoạn kể từ đáy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
14 tháng 9 2018
B1: Chứng minh AM, BN, CP chia tam giác ABC thành 6 tam giác có diện tích bằng nhau. B2: => S( AOB) =2/3 S(ANB) => OB = 2/3 BN S(AOC) =2/3 S(ACP) => OC =2/3 CP S(AOB) = 2/3 S(AMB) => OA = 2/3 AM B3: kết luận
CM
19 tháng 3 2018
B1: Chứng minh AM, BN, CP chia tam giác ABC thành 6 tam giác có diện tích bằng nhau.
B2:
=> S( AOB) =2/3 S(ANB) => OB = 2/3 BN
S(AOC) =2/3 S(ACP) => OC =2/3 CP
S(AOB) = 2/3 S(AMB) => OA = 2/3 AM
B3: kết luận
6 tháng 1 2017
Ta có S GMB = S GMC(vì MB=MC,chung chiều cao hạ từ G) (1)
S GNC=S GNA(vì NA=NC,chung chiều cao hạ từ G) (2)
Lại có:S BCN=1/2 S ABC (2 tam giác có chung chiều cao hạ từ B và đáy CN=1/2 CA)
S ACM=1/2 S ABC (2 tam giác có chung chiều cao hạ từ A và đáy CM=1/2 CB)
=>S BCN=S ACM
Mà S ACM và S BCN cùng có chung S GCM+S GCN
=>S GMB=S GNA (3)
Từ (1),(2),(3) ta có:
S GMC=S GNC=S GNA hay S GMC=1/3(S GMC+S GNC+S GNA)
=>S GMC=1/3 S CMA,hay GM=1/3AM (2 tam giác CMA và CMG có chung chiều cao hạ từ C)
Do đó,BN cắt AM tại G ở 1/3 của AM kể từ đáy.
(Tương tự ta chứng minh được CP cũng cắt AM tại G ở 1/3 của AM kể từ đáy)
Vậy ba đoạn AM,BN,CP cắt nhau ở một điểm G nằm ở 1/3 của mỗi đoạn kể từ đáy.
28 tháng 2 2020
bài 3
Gọi giao điểm của EM với AC là K' ( K' \(\in\)AC )
Ta sẽ chứng minh K' \(\equiv\)K
Thật vậy, gọi giao điểm AC và MN là O ; K'N cắt DC tại I
dễ thấy O là trung điểm MN
do MN // EI \(\Rightarrow\frac{MO}{EC}=\frac{K'O}{K'C}=\frac{ON}{CI}\)\(\Rightarrow EC=CI\)
\(\Delta NEI\)có NC là đường cao vừa là trung tuyến nên cân tại N
\(\Rightarrow\)NC là đường phân giác của \(\widehat{ENI}\)
Mà \(\widehat{K'NE}+\widehat{ENI}=180^o\) có \(NM\perp NC\)nên NM là đường phân giác \(\widehat{K'NE}\)( 1 )
mặt khác : NM là đường phân giác \(\widehat{KNE}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(K'\equiv K\)hay A,K,C thẳng hàng
28 tháng 2 2020
Trên tia đối tia HC lấy D sao cho HD = HC
Tứ giác DECF có DH = HC ; EH = HF nên là hình bình hành
\(\Rightarrow\)DE // CF
\(\Rightarrow\)DE \(\perp\)CH ; BE \(\perp\)DH
\(\Rightarrow\)E là trực tâm tam giác DBH \(\Rightarrow HE\perp BD\)
Xét \(\Delta DBC\)có DH = HC ; BM = MC nên MH là đường trung bình
\(\Rightarrow\)MH // BD
\(\Rightarrow\)MH \(\perp EF\)
Bài này lên cấp 2 sẽ gọi là trọng tâm, giao điểm 3 đường trung tuyến.
Ta có: M trung điểm BC, N trung điểm AC. 2 đoạn này cắt nhau tại H.
CH cắt AB tại P.
Gọi D đối xứng H qua M, E đối xứng H qua N.
Chứng minh AECH, BDCH là các hình bình hành.
Chứng minhAEDB là hình bình hành => H t điểm EB EP//AE
=> P trung điểm AB
Câu sau dễ rồi.