cho tam giác ABC vuông A có AB=6cm, BC=10cm, đường phân giác BD Kẻ DH vuông góc BC
1, tính tỉ số đường cao AD/CD
2, Cm AB. DC=HD.BC
3, Tính diện tích tam giác DHC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 6 2023
a: AC=căn 10^2-6^2=8cm
BD là phân giác
=>DA/AB=DC/BC
=>DA/3=DC/5=8/8=1
=>DA=3cm; DC=5cm
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
=>AB/HA=BC/AC
=>AB*AC=AH*BC
c: S HAC=1/2*HA*HC=1/2*4,8*6,4=15,36cm2
15 tháng 8 2021
a)Ta có: 62+82=102
⇒ AB2+AC2=BC2
⇒ ΔABC vuông tại A (Py-ta-go đảo)
b)Ta có:\(AB^2=BD.BC\Leftrightarrow BD=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6cm\) (hệ thức lượng)
Ta có: \(AC^2=CD.BC\Leftrightarrow CD=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{8^2}{10}=6,4cm\) (HTL)
Ta có: \(AD.BC=AB.AC\Leftrightarrow AD=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8cm\) (HTL)
c)Vì P là hình chiếu của D trên AB
⇒DP⊥AB \(\Rightarrow\widehat{APD}=90^o\)
Xét ΔAPD và ΔADB có:
\(\widehat{A}:chung\)
\(\widehat{APD}=\widehat{ADB}=90^o\)
⇒ ΔAPD ∼ ΔADB (g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{AP}{AD}=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow AP.AB=AD^2\) (1)
Chứng minh tương tự,ta có: ΔADQ ∼ ΔACD (g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AQ}{AD}\Rightarrow AC.AQ=AD^2\) (2)
Ta có: AD2 = BD.CD (HTL) (3)
Từ (1)(2)(3)⇒AP.AB=AC.AQ=BD.CD=AD2
d)Xét tg APDQ có: \(\widehat{DPA}=\widehat{PAQ}=\widehat{AQD}=90^o\)
⇒ APDQ là hình chữ nhật
⇒ AD=PQ và \(\widehat{PDQ}=90^o\)
Ta có: AP.BP=DP2 (HTL trong ΔADB)
AQ.CQ=DQ2 (HTL trong ΔADC)
⇒ AP.BP+AQ.CQ=DP2+DQ2=PQ2 (Py-ta-go trong ΔPDQ vuông tại D)
Mà PQ=AD ⇒ AP.BP+AQ.CQ=AD2
e) Ta có: PQ=AD (cmt)
Mà AD = 4,8 cm
⇒ PQ = 4,8 cm
TB
22 tháng 7 2018
a, \(\Delta ABC,\hat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)(định lý Py-ta-go)
\(\Leftrightarrow10^2=6^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=64\)
\(\Leftrightarrow AC=8\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào \(\Delta ABC, \hat{BAC}=90^o, AH\perp BC\) ta có:
\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow6^2=BH.10\Leftrightarrow BH=3,6\left(cm\right)\)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{25}{576}\)\(\Leftrightarrow AH^2=\frac{576}{25}\Leftrightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
Chu vi tam giác ABC: 6 + 10 + 8 = 24 (cm)
Diện tích tam giác ABC: \(\frac{4,8.10}{2}=24\left(cm^2\right)\)
21 tháng 4 2023
a: AD/CD=BA/CB=3/5
b: ΔBAD đồng dạng với ΔBHD
ΔCHD đồng dạng với ΔCAB
24 tháng 4 2016
Mình nói tóm tắt thôi nhé!
a) chứng minh được tam giác ABD = tam giác HBD (cạnh huyền - góc nhọn) => AD = DH (2 cạnh tương ứng)
b) tam giác HDC vuông tại H nên DC là cạnh lớn nhất => DC > DH; mà DH = AH (c/m trên) => DC > AD
c) Mình chưa nghĩ ra
24 tháng 4 2016
Câu c là tính HC nhé bạn!
c) Tính BC bằng cách dùng định lí pytago trong tam giác ABC, ta có: BC = 10cm
BH + HC = BC = 10cm
BH = AB = 6cm
=> HC = 10 - 6 = 4 cm
Chúc bạn học tốt!
31 tháng 3 2021
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\)
hay AC=8(cm)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
mà AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{CD}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=3\left(cm\right)\\CD=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: AC=8cm; AD=3cm; CD=5cm
31 tháng 3 2021
b) Xét ΔDHC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔDHC\(\sim\)ΔABC(g-g)
15 tháng 5 2023
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔDHC
b: \(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
BD là phân giác
=>DA/AB=DC/BC
=>DA/3=DC/5=8/8=1
=>DA=3cm; DC=5cm
ΔCHD đồng dạng vơi ΔCAB
=>CH/CA=CD/CB=HD/AB
=>CH/8=5/10=1/2=HD/6
=>CH=4cm; HD=3cm
=>S CHD=1/2*4*3=6cm2
23 tháng 7 2023
AC=căn 10^2-6^2=8cm
AH=6*8/10=4,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot6\cdot8}{6+8}\cdot cos45=\dfrac{24}{7}\sqrt{2}\left(cm\right)\)
\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{24}{35}\left(cm\right)\)
AD là phân giác
=>DB/AB=DC/AC
=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=10/7
=>DB=30/7cm; DC=40/7cm
1: Xét ΔABC có BD là đường phân giác
nên AD/CD=AB/BC=3/5
2: Xét ΔCHD vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{C}\) chung
do đó: ΔCHD∼ΔCAB
Suy ra: HD/AB=CD/CB
hay \(CD\cdot AB=HD\cdot CB\)