Chứng tỏ rằng:
\(\frac{1}{15}\) +\(\frac{1}{16}\) +\(\frac{1}{17}\) +...+\(\frac{1}{44}\) >\(\frac{5}{6}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
0
DT
0
VT
4
30 tháng 5 2015
1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 < 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 = 6/5 (1)
1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16 + 1/17 < 1/11 + 1/11 + 1/11 + 1/11 +1/11 + 1/11 + 1/11 = 7/11 (2)
Từ (1) và (2) => :
A < 6/5 + 7/11 = 101/55 < 110/55 = 2
30 tháng 5 2015
giang ho dai ca copy bài ! Làm gì 50 giây đã gõ xong rồi !
NL
3
31 tháng 5 2015
Đặt A = 1/5+1/6+...+1/17
1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 < 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 = 6/5 (1)
1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16 + 1/17 < 1/11 + 1/11 + 1/11 + 1/11 +1/11 + 1/11 + 1/11 = 7/11 (2)
Từ (1) và (2) => :
A < 6/5 + 7/11 = 101/55 < 110/55 = 2
28 tháng 4 2017
ơ... có cả chứng tỏ à? phát hiện mới à nha... lâu nay chỉ có chứng minh thôi...
S
3 tháng 6 2017
Đặt A là tên biểu thức
\(A=1-\frac{15}{16}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{4n^2}\)
\(A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{2^2n^2}\)
\(A=\frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};....;\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(A< \frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\right)\)
\(A< \frac{1}{2^2}\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right)\)
\(A< \frac{1}{2^2}\left(1-\frac{1}{n}\right)=\frac{1}{4}-\frac{1}{4n}< \frac{1}{4}\)(đpcm)
IM
23 tháng 2 2016
C=1/5+1/6+1/7+..........+1/16+1/17
C=(1/5+1/6+........+1/9)+(1/10+1/11+........+1/17)
CÓ :1/5>1/6>1/7>1/8>1/9 => 1/5+1/6+........+1/9 < 1/5.5=1
1/10>1/11>1/12>....>1/16>1/17 => 1/10+1/11+........+1/17 < 1/10.8=4/5
=> C<1+4/5 => C<9/5 MÀ 9/5<2 NÊN C<2(ĐPCM)
Số lượng phân số của dãy số trên là:
(44-15):1+1=30 (phân số)
Ta chia dãy phân số thành 2 cặp. Mỗi cặp có 15 phân số
Ta có: 1/15+1/16+1/17+...+1/44>5/6
Lại có: 1/30<1/15;1/30<1/16;...;1/30<1/29
1/45<1/30;1/45<1/31;...;1/45<1/44
=> 1/30.15+1/45.15 < 1/15+1/16+1/17+...+1/44
=> 15.(1/30+1/45)< 1/15+1/16+1/17+...+1/44
=> 15.1/18< 1/15+1/16+1/17+...+1/44
=> 5/6 < 1/15+1/16+1/17+...+1/44 (đpcm)
A> 1/29+1/29+......1/29+1/44+1/44.....+1/44
A> 15 x 1/29 + 15 x 1/44
Suy ra: (dựa vào tính chất hai phân số có cùng tử số phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn)
A> 15 x 1/30 +15 x 1/45
A>1/2 +1/3
A> 5/6
Nhớ nhé