Cho hình thang ABCD (AB song song với CD) . Một đường thẳng đi qua giao điểm O của 2 đường chéo và song song vơi 2 đáy cắt BC ở I.
a.Chứng minh : 1/AB+1/CD=1/OI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 10 2023
Xét ΔDAB có OI//AB
nên \(\dfrac{OI}{AB}=\dfrac{DO}{DB}\)
Xét ΔBDC có OK//DC
nên \(\dfrac{OK}{CD}=\dfrac{BO}{BD}\)
=>\(\dfrac{OI}{AB}+\dfrac{OK}{CD}=\dfrac{BO}{BD}+\dfrac{DO}{DB}=1\)
Xét ΔADC có OI//DC
nên \(\dfrac{OI}{DC}=\dfrac{AI}{AD}\)
Xét ΔBDC có OK//DC
nên \(\dfrac{OK}{DC}=\dfrac{BK}{BC}\)
Xét hình thang ABCD có IK//AB//CD
nên \(\dfrac{AI}{AD}=\dfrac{BK}{BC}\)
=>\(\dfrac{OI}{DC}=\dfrac{OK}{DC}\)
=>OI=OK
=>\(\dfrac{OI}{AB}+\dfrac{OK}{CD}=\dfrac{OI}{AB}+\dfrac{OI}{CD}=1\)
16 tháng 9 2023
Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD
nên AM/AD=BN/BC
Xét ΔADC có OM//DC
nên OM/DC=AM/AD
Xét ΔBDC có ON//DC
nên ON/DC=BN/BC
=>OM/DC=ON/DC
=>OM=ON
=>O là trung điểm của MN
Xét ΔDAB có OM//AB
nên OM/AB=DM/DA
OM/AB+OM/DC
=AM/AD+ON/DC
=AM/AD+BN/BC
=1
=>1/AB+1/DC=1/OM=2/MN
a. Xét △BDC có: OI//DC (gt).
=>\(\dfrac{OI}{DC}=\dfrac{BO}{BD}\) (định lí Ta-let).
=>\(\dfrac{DC}{OI}=\dfrac{BD}{BO}\)
=>\(\dfrac{DC}{OI}-1=\dfrac{OD}{BO}\)
-Xét △ABO có: AB//DC (gt).
=>\(\dfrac{OD}{BO}=\dfrac{DC}{AB}\) (định lí Ta-let).
Mà \(\dfrac{DC}{OI}-1=\dfrac{OD}{BO}\) (cmt).
=>\(\dfrac{DC}{OI}-1=\dfrac{DC}{AB}\)
=>\(\dfrac{DC}{OI}=\dfrac{DC}{AB}+1=\dfrac{AB+DC}{AB}\)
=>\(\dfrac{1}{OI}=\dfrac{AB+DC}{AB.DC}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{DC}\).