Bài 5 : Cho ΔABC vuông tại A , AB = 6 cm , \(\widehat{B}\) = 60o . Phân giác góc C cắt AB tại D . Tính AD , BD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 1 2022
Xét tam giác ABC vuông tại A
sinB = \(\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow\dfrac{1}{2}=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow\dfrac{BC}{2}=\dfrac{AC}{1}\Rightarrow\dfrac{BC^2}{4}=\dfrac{AC^2}{1}\)
Theo tc dãy tỉ số bằng nhau
\(\dfrac{BC^2}{4}=\dfrac{AC^2}{1}=\dfrac{AB^2}{3}=12\Rightarrow BC=4\sqrt{3};AC=2\sqrt{3}\)
Vì CD là phân giác ^C nên
\(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\)
Theo tc dãy tỉ số bằng nhau
\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{AB}{AC+BC}=\dfrac{6}{6\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow AD=2\)
=> BD = AB - AD = 6 - 2 = 4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2021
Lời giải:
a) Áp dụng định lý Pitago: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20$ (cm)
Theo tính chất đường phân giác:
$\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$
$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{3}{7}\Rightarrow BD=BC.\frac{3}{7}=20.\frac{3}{7}=\frac{60}{7}$ (cm)
$CD=BC-BD=\frac{80}{7}$ (cm)
b)
$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6$ (cm)
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2$ (cm)
$HD=BD-BH=\frac{60}{7}-7,2=\frac{48}{35}$ (cm)
$AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{9,6^2+(\frac{48}{35})^2}=\frac{48\sqrt{2}}{7}$ (cm)
20 tháng 3 2021
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A,ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Vậy: BC=10cm
2 tháng 8 2023
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=3/5
nên góc C=37 độ
=>góc B=53 độ
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên DB/AB=DC/AC
=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=10/7
=>DB=30/7cm; DC=40/7cm
c: Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
AD là phân giác của góc EAF
=>AEDF là hình vuông
Xét ΔABC vuông tại A có \(\cos B=\dfrac{AB}{BC}\)
=>6/BC=1/2
=>BC=12(cm)
=>\(AC=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có CD là đường phân giác
nên AD/AC=DB/BC
\(\Leftrightarrow\dfrac{AD}{6\sqrt{3}}=\dfrac{DB}{12}\)
mà AD+DB=6
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta được:
\(\dfrac{AD}{6\sqrt{3}}=\dfrac{DB}{12}=\dfrac{AD+DB}{6\sqrt{3}+12}=\dfrac{6}{12+6\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}\)
Do đó: \(AD=12\sqrt{3}-18\left(cm\right);DB=24-12\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Em chưa học cos