Tìm giá trị nhỏ nhất của A= \(\left|x-2014\right|+\left|2015-x\right|+\left|x-2016\right|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 3 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$A=(|2x-4|+|2x-8|)+|2x-6|=(|2x-4|+|8-2x|)+|2x-6|$
$\geq |2x-4+8-2x|+|2x-6|$
$=4+|2x-6|\geq 4$
Vậy $A_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại \(\left\{\begin{matrix}
(2x-4)(8-2x)\geq 0\\
2x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)
S
2
27 tháng 6 2015
A = l x + 5 l + l x + 2 l + l x - 7 l + l x - 8 l
= l x + 5 l + lx + 2 l + l 7-xl + l 8 - x l \(\ge\) l x + 5 +x + 2 + 7 - x + 8 -x l = l22l = 22
Vậy minA = 22 khi
{ x + 5 >= 0 { x>= -5
{ x + 2 >= 0 { x>= - 2
{ 7 - x >= 0 { x <= 7
{ 8- x >= 0 { x < = 8
Vậy min A = 22 khi -2 <=x <= 7
27 tháng 6 2015
Phá dấu GTTĐ:
+) Nếu x \(\ge\) - 5 => |x + 5| = x+ 5
x < - 5 => |x + 5| = -(x + 5) = - x - 5
+) Nếu x \(\ge\) - 2 => |x +2| = x+ 2
x < - 2 => |x + 2| = - (x + 2) = - x - 2
+) Nếu x \(\ge\) 7 => |x - 7| = x - 7
x < 7 => |x - 7| = - (x - 7) = - x + 7
+) Nếu x \(\ge\) 8 => |x - 8| = x - 8
x < 8 => |x - 8| = -(x - 8) = x + 8
Sắp xếp các số : -5; -2; 7;8
Xét các trường hợp sau:
TH1: x < - 5
=> A = - x - 5 - x - 2 - x+ 7 - x + 8 = -4x + 8 > (-4).(-5) + 8 = 22 (do x < - 5 )
Th2: -5 \(\le\) x < -2
=> A = x + 5 - x - 2 - x+ 7 - x + 8 = -2x + 18 > (-2).(-2) + 18 = 22
TH3: -2 \(\le\) x < 7
=> A = x + 5 + x+ 2 - x + 7 - x + 8 = 22
TH4: 7 \(\le\) x < 8
=> A = x+ 5 + x + 2 + x - 7 - x + 8 = 3x + 8 \(\ge\) 3.7 + 8 = 29
Th5: x \(\ge\) 8
=> A = x + 5 + x + 2 + x - 7 + x - 8 = 4x - 8 \(\ge\) 4.8 - 8 = 24
Từ 5TH trên => Min A = 22 khi -2 \(\le\) x < 7
DT
1
PC
7 tháng 9 2016
Vì \(x\ge0\forall x\in R\)
=) \(x+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\in R\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi : \(x+\frac{3}{4}=0\)
\(\Rightarrow x=-\frac{3}{4}\)
Vậy GTNN của \(A=\left|x+\frac{3}{4}\right|\) = 0 khi và chỉ khi \(x=-\frac{3}{4}\)
14 tháng 2 2020
Áp dụng bđt AM-GM ta có
\(\sqrt{3x\left(2x+y\right)}+\sqrt{3y\left(2y+x\right)}\le\frac{3x+2x+y}{2}+\frac{3y+2y+x}{2}=\frac{6\left(x+y\right)}{2}=3\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{x+y}{3\left(x+y\right)}=\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y
15 tháng 10 2021
\(A=139\)
\(\Leftrightarrow720:\left(x-6\right)=40\)
\(\Leftrightarrow x-6=18\)
hay x=24
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 6 2020
\(A=\left(x-1\right)^4+\left(3-x\right)^4+6\left(x-1\right)^2\left(3-x\right)^2\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=a\\3-x=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b=2\)
\(A=a^4+b^4+6a^2b^2=\left(a^2+b^2\right)^2+4a^2b^2\)
\(=\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]^2+4a^2b^2=\left[4-2ab\right]^2+4a^2b^2\)
\(=8a^2b^2-16ab+16=8\left(ab-1\right)^2+8\ge8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(ab-1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3-x\right)-1=0\) \(\Rightarrow x=2\)
19 tháng 6 2020
Hmmm... Mình biết làm rồi nhé :'> Nhưng các bạn có thể ghi cách làm của mình, cảm ơnnnnnnnnnnnn
Giá trị nhỏ nhất của A là: A=2
x \(\in\){2014;2015;2016}