tính giá trị của biểu thức A= 1/(10.11.12) + 1/(11.12.13) + ... + 1/(27.28.29) + 1/(28.29.30)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
B
0
PN
1
6 tháng 3 2022
\(=\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{1}{1.2.3}-\dfrac{1}{2.3.4}+\dfrac{1}{2.3.4}-\dfrac{1}{3.4.5}+...+\dfrac{1}{27.28.29}-\dfrac{1}{28.29.30}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{1}{1.2.3}-\dfrac{1}{28.29.30}\right)\)
\(=\dfrac{1353}{8120}\)
NY
1
31 tháng 3 2019
\(M=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+.....+\frac{1}{10.11.12}\)
\(M=\frac{1}{2}-\frac{1}{11.12}\)
\(M=\frac{65}{132}\)
Ngắn gọn , xúc tích !!! :))
DP
24 tháng 7 2017
a) \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{27.28.29}\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{27.28}-\frac{1}{28.29}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{28.29}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{405}{812}=\frac{405}{1624}\)
Vậy giá trị của biểu thức \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{27.28.29}=\frac{405}{1624}\)
b) \(\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+\frac{1}{3.4.5.6}+...+\frac{1}{27.28.29.30}\)
\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{2.3.4}-\frac{1}{3.4.5}+\frac{1}{3.4.5}-\frac{1}{4.5.6}+....+\frac{1}{27.28.29}-\frac{1}{28.29.30}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{28.29.30}\right)\)
\(=\frac{1}{3}\cdot\frac{1353}{8120}=\frac{451}{8120}\)
Vậy giá trị của biểu thức \(\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+\frac{1}{3.4.5.6}+...+\frac{1}{27.28.29.30}=\frac{451}{8120}\)
K
20 tháng 3 2018
Ta có :
\(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}=\dfrac{3}{1.2.3}-\dfrac{1}{1.2.3}=\dfrac{2}{1.2.3}\)
\(\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}=\dfrac{4}{2.3.4}-\dfrac{2}{2.3.4}=\dfrac{2}{2.3.4}\)
...
Do đó :
\(\dfrac{1}{1.2.3}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}\right)\)
\(\dfrac{1}{2.3.4}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}\right)\)
Vậy :
\(M=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{3.4}-\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{10.11}-\dfrac{1}{11.12}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{11.12}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{132}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{65}{132}=\dfrac{65}{264}\)
NK
5
1 tháng 5 2015
\(M=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{10.11}-\frac{1}{11.12}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{11.12}\)
\(=\frac{65}{132}\)
1 tháng 5 2015
Ta có nhận xét: 1/1.2 - 1/2.3 = 3-1/1.2.3 = 2/1.2.3
1/2.3 - 1/3.4 = 4-2/2.3.4 = 2/2.3.4
Suy ra: 1/1.2.3 = 1/2(1/1.2 - 1/2.3)
1/2.3.4 = 1/2(1/2.3 -1/3.4)
Do đó: M = 1/2(1/1.2-1/2.3 + 1/2.3 -1/3.4 + ... + 1/10.11 -1/11.12)
= 1/2(1/1.2 - 1/11.12) = 1/2(1/2-11/12 )
= 1/2.65/132 = 65/264
Phức tạp lắm
Q
14 tháng 3 2016
\(M=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{10.11}-\frac{1}{11.12}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{11.12}\)
\(=\frac{65}{132}\)
19 tháng 5 2016
Giải:
Ta có nhận xét:
\(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}=\frac{3-1}{1.2.3}=\frac{2}{1.2.3}\)
\(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}=\frac{4-2}{2.3.4}=\frac{2}{2.3.4}\)
=>\(\frac{1}{1.2.3}=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)\)
\(\frac{1}{2.3.4}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}\right)\)
Do đó M=\(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{10.11}-\frac{1}{11.12}\right)\)
=\(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{11.12}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{11.12}\)
=\(\frac{1}{2}.\frac{65}{132}=\frac{65}{124}\)
Vậy M=65/124
BT
3
Q
17 tháng 4 2017
Nhận xét rằng:
2/[(n - 1)n(n +1)] = 1/[(n-1).n] - 1/[n(n+1)]
Do đó
2M = 2/(1.2.3) + 2/(2.3.4) + 2/(3.4.5) + ... + 2(10.11.12)
= 1/(1.2) - 1/(2.3) + 1/(2.3) - 1/(3.4) + 1/(3.4) - 1/(4.5) + .... + 1/(10.11) - 1/(11.12)
= 1/(1.2) - 1/(11.12) = 65/132
=> M = 65/264
AT
17 tháng 4 2017
Ta có nhận xét: \(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}=\dfrac{3-1}{1.2.3}=\dfrac{2}{1.2.3}\),
\(\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}=\dfrac{4-2}{2.3.4}=\dfrac{2}{2.3.4};...\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{1.2.3}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}\right)\);
\(\dfrac{1}{2.3.4}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}\right)\);...
Do đó \(M=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{10.11}-\dfrac{1}{11.12}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{11.12}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{11.12}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{65}{132}=\dfrac{65}{264}\)