chứng minh rằng: nếu một số có ba chữ số mà chữ số hàng chục và hàng đơn vị giống nhau và tổng ba chữ số đó lại chia hết cho 7 thì số đó cũng chia hết cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LC
16 tháng 4 2016
Gọi số cần tìm là abb (0<a<10, 0<_b<_9)
Ta có: a+b+b chia hết cho 7
=>a+2b chia hết cho 7
=>a+2b+399a+42b chia hết cho 7( vì 399, 42 chia hết cho 7)
=>400a+44b chia hết cho 7
=>4.(100a+11b) chia hết cho 7
mà (4,7)=1
=>100a+11b+b chia hết cho 7
=>a00+bb chia hết cho 7
=>abb chia hết cho 7
=>ĐPCM
27 tháng 9 2018
Bạn ơi, cái dòng thứ 4 từ dưới lên là 100a+11b chia hết cho 7 chứ
9 tháng 12 2020
Gọi số có 3 chữ số mà có chữ số hàng chục bằng chữ số hàng đơn vị là abb(0<1;b<=9)
ta có tổng các chữ số của nó =7 nên: a+2b=7=> a=7-2b(1)
Ta có: abb= a.100+b.10 +b Thay a= 7-2b vào
ta có abb= (7-2a).100+b.10+b
=700-200b+11b
=700-189b
Vì 700 ⋮ 7 và 189b ⋮ 7 nên 700-189b ⋮ 7
vậy abb ⋮ 7
Vậy số có 3 chữ số có tổng các chữ số =7 và có chữ số hàng chục = chữ số hàng đơn vị thì số đó chia hết cho 7
24 tháng 12 2018
Gọi số cần tìm là abb {gạch đầu} (a,b,c thuộc N,a#0)
Theo đề: a + b + b = a + 2b chia hết cho 7
Xét:
abb { gạch đầu } = 100a + 11b
= 98a + 7b + 2a + 4b
= 7(14a + b) + 2(a + 2b)
Mà 7.(14a + b) chia hết cho 7
và 2(a + 2b) chia hết cho 7(vì a + 2b chia hết cho 7)
=> abb { gạch đầu } chia hết cho 7
24 tháng 12 2018
GỌI SỐ CẦN TÌM LÀ : abc . TA CÓ :
abc = 100a +10b+c= 98a +2a +7b+3b+c= 7*( 14a+b) +(2a +3b+c)= 7*(14b+c) +(2a +2b+2c)\(⋮7\). VÌ b=c , a+b+c \(⋮7\)(gt)
