Tính hợp lí:
a) (100-9)(99-9)(98-9)...(1-9).
b) \(\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\left(1-\dfrac{1}{99}\right)...\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\)
c) \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
R
30 tháng 3 2018
b) \(\dfrac{5-\dfrac{5}{3}+\dfrac{5}{9}-\dfrac{5}{27}}{8-\dfrac{8}{3}+\dfrac{8}{9}-\dfrac{8}{27}}=\dfrac{5\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{27}\right)}{8\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{27}\right)}=\dfrac{5}{8}\)
Vì không có thời gian nên mình chỉ làm câu khó nhất thôi, tick mình nhé
T
25 tháng 3
Giải:
a) S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
S có thể được viết lại thành:
S = 1(2 - 0) + 2(3 - 1) + 3(4 - 2) + ... + 99(100 - 98)
= 1.2 - 0 + 2.3 - 1 + 3.4 - 2 + ... + 99.100 - 98
= (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100) - (0 + 1 + 2 + ... + 98)
Để tính tổng 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100, ta sử dụng công thức:
S = n(n+1)(2n+1)/6
Với n = 99, ta có:
S = 99.100.199/6 = 331650
Tính tổng 0 + 1 + 2 + ... + 98, ta sử dụng công thức:
S = n(n+1)/2
Với n = 98, ta có:
S = 98.99/2 = 4851
Do đó, S = 331650 - 4851 = 326799
b) B = 4924.12517.28−530.749.45529.162.748
B có thể được viết lại thành:
B = (4924.12517.28) / (530.749.45529.162.748)
B = (4924 / 530) . (12517 / 749) . (28 / 45529) . (162 / 162) . (748 / 748)
B = 9.17.28/45529 = 2^2 . 3^2 . 17 / 45529
B = 108 / 45529
c) C = (13+132+133+134).35+(135+136+137+138).39+...+(1397+1398+1399+13100).3101
C = (13(1 + 13 + 13^2 + 13^3)) . 3^5 + (13^5(1 + 13 + 13^2 + 13^3)) . 3^9 + ... + (13^97(1 + 13 + 13^2 + 13^3)) . 3^101
C = (1 + 13 + 13^2 + 13^3) . (13^5 . 3^5 + 13^9 . 3^9 + ... + 13^97 . 3^101)
C = 80 . (13^5 . 3^5 + 13^9 . 3^9 + ... + 13^97 . 3^101)
C = 80 . (13^5 . 3^4 . 3 + 13^9 . 3^8 . 3 + ... + 13^97 . 3^96 . 3)
C = 80 . (13^6 . 3^5 + 13^10 . 3^9 + ... + 13^98 . 3^97)
C = 80 . 3^5 (13^6 + 13^10 + ... + 13^98)
d) D = 3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 + ... + 3^2017 - 3^2018
D = (3 - 3^2) + (3^3 - 3^4) + ... + (3^
6 tháng 3 2018
\(\left(a\right):P=\dfrac{3}{4}.\dfrac{8}{9}.\dfrac{15}{16}....\dfrac{99}{100}\)
Nhận xét
thừa số tổng quát là \(\dfrac{n\left(n+2\right)}{\left(n+1\right)^2}\) với n =1 đến 10
\(P=\dfrac{1.3.2.4.3.5...9.11}{2^2.3^2...9^2.10^2}=\dfrac{\left(1.2.3...9\right)\left(3.4.5....11\right)}{\left(2.3.4....10\right)\left(2.3.4....10\right)}\)
\(P=\dfrac{1.2.3..9}{2.3.4..9.10}.\dfrac{3.4.5...10.11}{2.3.4....10}=\dfrac{1}{10}.\dfrac{11}{2}=\dfrac{11}{20}\)
13 tháng 5 2022
9: \(=1-\dfrac{1}{99}+1-\dfrac{1}{100}+\dfrac{100}{101}\cdot\dfrac{1-4+3}{12}=2-\dfrac{199}{9900}=\dfrac{19601}{9900}\)
10: \(=\left(\dfrac{78}{79}+\dfrac{79}{80}+\dfrac{80}{81}\right)\cdot\dfrac{6+5+9-20}{30}=0\)
31 tháng 12 2023
a: \(A=\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{10}-1\right)\)
\(=\dfrac{-1}{2}\cdot\dfrac{-2}{3}\cdot...\cdot\dfrac{-9}{10}\)
\(=-\dfrac{1}{10}\)
9<10
=>1/9>1/10
=>\(-\dfrac{1}{9}< -\dfrac{1}{10}\)
=>\(A>-\dfrac{1}{9}\)
b: \(B=\left(\dfrac{1}{4}-1\right)\left(\dfrac{1}{9}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100}-1\right)\)
\(=\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{10}-1\right)\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{10}+1\right)\)
\(=\dfrac{-1}{2}\cdot\dfrac{-2}{3}\cdot...\cdot\dfrac{-9}{10}\cdot\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot...\cdot\dfrac{11}{10}\)
\(=\dfrac{-1}{10}\cdot\dfrac{11}{2}=\dfrac{-11}{20}\)
20<21
=>\(\dfrac{11}{20}>\dfrac{11}{21}\)
=>\(-\dfrac{11}{20}< -\dfrac{11}{21}\)
=>\(B< -\dfrac{11}{21}\)
\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(=1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}\)
b, \(\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\left(1-\dfrac{1}{99}\right)...\left(1-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{99.98...1}{100.99...2}=\dfrac{1}{100}\)