tìm n thuộc N để A=(11n3 +12n2 +12n +20)/(n2 + 1) có giá trị nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
A
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 1 2022
Lời giải:
a.
$12n^2-5n-25=(3n-5)(4n+5)$
Để $12n^2-5n-25$ là số nguyên tố thì một trong hai thừa số $3n-5, 4n+5$ phải bằng $1$ và số còn là là số nguyên tố.
Mà $3n-5< 4n+5$ với mọi $n\in\mathbb{N}$ nên $3n-5=1$
$\Rightarrow n=2$
Thử lại thấy $12n^2-5n-25=13$ là snt (thỏa mãn)
b.
Với $n=1$ thì $n^{2021}+n^{22}+1=3$ là snt
Với $n\geq 2$ thì:
$n^{2021}+n^{22}+1=(n^{2021}-n^2)+(n^{22}-n)+(n^2+n+1)$
$=n^2(n^{2019}-1)+n(n^{21}-1)+(n^2+n+1)$
$=n^2[(n^3)^{673}-1]+n[(n^3)^7-1)]+(n^2+n+1)$
$=n^2(n^3-1).A+n(n^3-1).B+(n^2+n+1)$
$=n^2(n-1)(n^2+n+1).A+n(n-1)(n^2+n+1)B+(n^2+n+1)$
$=(n^2+n+1)[n^2(n-1)A+n(n-1)B+1]$
Trong đó, $A,B$ chỉ là ký hiệu thay thế cho biểu thức dài khi khai triển HĐT.
Dễ thấy $n^2+n+1>2$ với mọi $n\geq 2$ nên để biểu thức là snt thì:
$n^2(n-1)A+n(n-1)B+1=1$
$\Rightarrow n^2(n-1)A+n(n-1)B=0$ (điều này vô lý với $n\geq 2; A, B>2$ với mọi $n\geq 2$)
Do đó $n=1$ là đáp án duy nhất/
NT
0
BB
2
6 tháng 1 2016
11n^3+12n^2+12n+20=11n(n^2+1)+12(n^2+1)+(n+8)=(n^2+1)(11n+12)+(n+8)=B
De B chia het cho n^2+1 thi n+8 chia het cho n^2+1
suy ra (n-8)(n+8)chia het cho n^2+1 do n la so tu nhien
suy ra n^2-64 chia het cho n^2+1
suy ra n^2+1-65 chia het cho n^2+1
suy ra 65 chia het cho n^2+1
suy ra n^2+1 thuoc uoc cua 65 la :1;5;13;65
suy ra n^2=64 ; n=8 do n^2 la so chinh phuong
13 tháng 3 2019
n=8 lmj đc....
n=-8 :( ms đc nhưng mak n thuộc N .. bài này cứ lms ý
NT
1
LT
7 tháng 3 2023
Ta có A=12n-1/4n+3=12n+9-10/4n+3=3.(4n+3)-10/4n+3=3-10/4n+3
Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì 10/4n+3 đạt giá trị lớn nhất
+4n+3>0=>10/4n+3>0=>3-10/4n+3<3
+4n+3<0=>10/4n+3<0=>3-10/4n+3>3
Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì 10/4n+3 đạt giá trị lớn nhất
=>4n+3 là số nguyên dương lớn nhất
=>4n+3
=>4n=-4
n=-4:4
n=-1
Khi đó A nhỏ nhất
Vậy A=-1
Chúc bạn học tốt cho mình điểm nhé
TC
4
12 tháng 4 2019
\(\frac{n+1}{n-2}\)có giá trị nguyên
=> n+1\(⋮\)n-2=> n-2+3\(⋮\)n-2
=> 3\(⋮\)n-2=> n-2\(\in\){1,3,-1,-3}=>n\(\in\){3,5,1,-1}
11 tháng 7 2019
Ta có: A = \(\frac{5n-7}{n-3}=\frac{5\left(n-3\right)+8}{n-3}=5+\frac{8}{n-3}\)
Để A \(\in\)Z <=> 8 \(⋮\)n - 3 <=> n - 3 \(\in\)Ư(8) = {1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}
Lập bảng :
| n - 3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | 8 | -8 |
| n | 4 | 2 | 5 | 1 | 7 | -1 | 11 | -5 |
Vậy ...
B = \(\frac{12n-5}{2n-1}=\frac{6\left(2n-1\right)+1}{2n-1}=6+\frac{1}{2n-1}\)
Để B \(\in\)Z <=> 1 \(⋮\)2n - 1 <=> 2n - 1 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}
+) 2n - 1 = 1 => 2n = 1 + 1 = 2 => n = 2 : 2 = 1
2n - 1 = -1 => 2n = -1 + 1 = 0 => n = 0 : 2 = 0
Vậy ...
R
11 tháng 7 2019
\(A=\frac{5n-7}{n-3}\)Điều kiện : \(n\ne3\)
\(A=\frac{5n-7}{n-3}=\frac{5\left(n-3\right)+8}{n-3}=5+\frac{8}{n-3}\)
Để \(A\in Z\Rightarrow\frac{8}{n-3}\in Z\Rightarrow n-3\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-5;-1;1;2;4;5;7;11\right\}\)
Vậy \(\Rightarrow n\in\left\{-5;-1;1;2;4;5;7;11\right\}\)thì \(A\in Z\)
\(B=\frac{12n-5}{2n-1}\) Điều kiện : \(n\ne\frac{1}{2}\)
\(=\frac{6\left(2n-1\right)+1}{2n-1}=6+\frac{1}{2n-1}\)
Để \(B\in Z\Rightarrow\frac{1}{2n-1}\in Z\Rightarrow2n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)
Vậy \(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)thì \(B\in Z\)
Đặt phép chia đa thức với đa thức đi, nhanh nhanh!