hình thang MNPQ (MN//PQ).MP cắt NQ tại O.A thuộc cạnh MQ.AO//MN.AO cắt NP tại B.chứng minh:AO=BO
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HV
2
12 tháng 8 2021
ta có MNPQ là hình thang=>MN//PQ
mà \(=\angle\left(NMP\right)=\angle\left(MNQ\right)=>\angle\left(NQP\right)=\angle\left(MPQ\right)\)
=>tam giác MNO cân tại O=>MO=NO
=>tam giác QOP cân tại O=>OQ=Op
=>MO+OP=NO+OQ=>NQ=MP
=>MNPQ là hình thang cân
\(=>\angle\left(M\right)=\angle\left(N\right)\left(1\right)\)
\(\angle\left(Q\right)=\angle\left(P\right)\left(2\right)\)
mà EF//PQ=>EF//MN
=>MNFE là hình thang(3)
từ (1)(3)=>MNFE là hình thang cân
=>EFPQ là hình thang(4)
(2)(4)=>EFPQ là hình thang cân
12 tháng 8 2021
Ta có: \(\widehat{OMN}=\widehat{OPQ}\)
\(\widehat{ONM}=\widehat{OQP}\)
mà \(\widehat{OMN}=\widehat{ONM}\)
nên \(\widehat{OPQ}=\widehat{OQP}\)
Xét ΔOMN có \(\widehat{OMN}=\widehat{ONM}\)
nên ΔOMN cân tại O
Xét ΔOPQ có \(\widehat{OPQ}=\widehat{OQP}\)
nên ΔOPQ cân tại O
Ta có: OM+OP=MP
ON+OQ=QN
mà OM=ON
và OP=OQ
nên MP=QN
Hình thang MNPQ có MP=QN
nên MNPQ là hình thang cân
Suy ra: \(\widehat{EMN}=\widehat{FNM}\) và \(\widehat{EQP}=\widehat{FPQ}\)
Hình thang EMNF có \(\widehat{EMN}=\widehat{FNM}\)
nên EMNF là hình thang cân
Hình thang EQPF có \(\widehat{EQP}=\widehat{FPQ}\)
nên EQPF là hình thang cân
23 tháng 10 2021
a: Xét ΔMHQ vuông tại H và ΔPKN vuông tại K có
MQ=PN
\(\widehat{MQH}=\widehat{PNK}\)
Do đó: ΔMHQ=ΔPKN
Suy ra: MH=PK
3 tháng 8 2023
a: Xét tứ giác MNKP có
MN//KP
MP//NK
=>MNKP là hình bình hành
=>MP=NK
mà MP=NQ
nên NK=NQ
=>ΔNKQ cân tại N
b: MNKP là hbh
=>góc K=góc NMP
=>góc K=góc MPQ
=>góc MPQ=góc NQP
Xét ΔMQP và ΔNPQ có
MP=NQ
góc MPQ=góc NQP
QP chung
=>ΔMQP=ΔNPQ
c: ΔMQP=ΔNPQ
=>góc MQP=góc NPQ
=>MNPQ là hình thang cân
1 tháng 7 2019
Xét hình thang MNPQ có A là trung điểm MQ và B là trung điểm NP
=> AB là đường trung bình của hình thang MNPQ
=> AB//MN//PQ
Xét tam giác MQN có: A là trung điểm MQ và AE//MN
=> AE là đường trung bình của tam giác QMN
=> E là trung điểm QN
=> EN=EQ
Tương tự xét tam giác PMN có BF là đường trung bình
=> F là trung điểm MP
=> FM=FP
b) AB là đường trung bình của hình thang MNPQ
=> AB=(MN+QP):2=6 (cm)
AE là đường trung bình của tam giác MQN
=> AE=1/2 MN =1/2 .4=2 (cm)
BF là đường trung bình của tam giác MNP
=> BF =1/2 MN=2 (cm)
=> EF=AB-AE-BF=6-2-2=2 (cm)
12 tháng 8 2021
a: Hình thang MNPQ có MP=NQ
nên MNPQ là hình thang cân
b: Xét tứ giác MNKP có
MN//KP
MP//KN
Do đó: MNKP là hình bình hành
Suy ra: MP=NK
mà MP=NQ
nên NK=NQ
hay ΔNKQ cân tại N
Hình vẽ:
Lời giải:
Áp dụng định lý Talet cho $AO\parallel MN$ thì:
$\frac{AO}{MN}=\frac{QA}{QM}(1)$
$A,O,B$ thẳng hàng nên $OB\parallel MN$. Áp dụng định lý Talet:
$\frac{OB}{MN}=\frac{PB}{PN}(2)$
Cũng vì $A,O,B$ thẳng hàng nên từ $OA\parallel MN$ suy ra $AB\parallel MN, QP$
$\Rightarrow \frac{OA}{QM}=\frac{PB}{PN}(3)$
Từ $(1); (2); (3)\Rightarrow \frac{OA}{MN}=\frac{OB}{MN}$
$\Rightarrow OA=OB$