Giải phương trình: \(2^x=x^2\)
Giải cách tự luận chi tiết cho em với nha mn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[]{x-1}=a\ge0\\\sqrt[3]{2-x}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+b^3=1\)
Ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\a^2+b^3=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1-a\\a^2+b^3=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+\left(1-a\right)^3=1\)
\(\Leftrightarrow a^3-4a^2+3a=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\left(a-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=1\\a=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[]{x-1}=0\\\sqrt[]{x-1}=1\\\sqrt[]{x-1}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=10\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1
ĐKXĐ: \(0\le x\le9\)
Bình phương 2 vế ta được:
\(x+9-x+2\sqrt{x\left(9-x\right)}=-x^2+9x+9\)
\(\Leftrightarrow-x^2+9x-2\sqrt{-x^2+9x}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+9x}\left(\sqrt{-x^2+9x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{-x^2+9x}=0\\\sqrt{-x^2+9x}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+9x=0\\-x^2+9x-4=0\end{matrix}\right.\)
Tới đây em tự hoàn thành nốt
28 tháng 5 2021
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'=m^2-4\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\).
Khi đó theo hệ thức Viète ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\).
Ta có \(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-2.4+2.2m=0\Leftrightarrow m^2+m-2=0\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(l\right)\\m=-2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\).
Vậy m = -2.
MT
15 tháng 1 2016
ý 1: khi m=2 thì:
(m + 1 )x - 3 = x + 5
<=>(2+1)x-3=x+5
<=>3x-3=x+5
<=>2x=8
<=>x=4
Vậy khi m=2 thì x=4.
ý 2:
Để pt trên <=> với 2x-1=3x+2
Thì 2 PT phải có cùng tập nghiệm hay nghiệm của 2x-1=3x+2 cũng là nghiệm của PT (m + 1 )x - 3 = x + 5
Ta có: 2x-1=3x+2
<=>x=-3
=>(m+1).(-3)-3=(-3)+5
<=>-3m-3-3=2
<=>-3m=8
<=>m=-8/3
Vậy m=-8/2 thì 2 PT nói trên tương đương với nhau.
HT
2
5 tháng 3 2022
\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m+10=10\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m+2\right)x+2m=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\cdot2m=4m^2+8m+4-8m=4m^2+4>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2022
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m+10\right)=m^2-9\)
- Với \(m^2-9< 0\Leftrightarrow-3< m< 3\) pt vô nghiệm
- Với \(m^2-9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-3\end{matrix}\right.\) pt có nghiệm kép tương ứng \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)
- Với \(m^2-9>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< -3\end{matrix}\right.\) pt có 2 nghiệm pb:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1-\sqrt{m^2-9}\\x_2=m+1+\sqrt{m^2-9}\end{matrix}\right.\)
26 tháng 1 2023
Để giải hệ phương trình {x−5y=−24, x=3y}, ta có thể sử dụng các bước sau:
Chuyển đổi hệ phương trình thứ hai thành dạng x = 3y: x = 3y
Dùng hệ phương trình thứ hai để thay thế x trong hệ phương trình thứ nhất: x−5y=−24 => 3y-5y = -24 => -2y = -24 => y = 12
Dùng hệ phương trình thứ hai và giá trị y đã tìm được để tìm giá trị x: x = 3y => x = 3(12) => x = 36
Vậy, giải của hệ phương trình là (x, y) = (36, 12)
26 tháng 1 2023
\(\left\{{}\begin{matrix}x-5y=-24\\x=3y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y-5y=-24\\x=3y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2y=-24\\x=3y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=12\\x=36\end{matrix}\right.\)
TA
4 tháng 7 2023
\(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2\sqrt{2\left(x-2\right)}}+\sqrt{x-2\sqrt{2\left(x-2\right)}}=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{\left[x+2\sqrt{2\left(x-2\right)}\text{ }\right]\left[x-2\sqrt{2\left(x-2\right)}\text{ }\right]}=8\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left[x+2\sqrt{2\left(x-2\right)}\text{ }\right]\left[x-2\sqrt{2\left(x-2\right)}\text{ }\right]}=8-2x\)
\(\Leftrightarrow4\left[x+2\sqrt{2\left(x-2\right)}\text{ }\right]\left[x-2\sqrt{2\left(x-2\right)}\text{ }\right]=64-32x+4x^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-32x+64=64-32x+4x^2+\)
\(\Leftrightarrow64=64\) (Đúng)
⇒ Phương trình có vô số nghiệm.
Vậy \(S=\mathbb R\).
A
1
20 tháng 2 2020
(x^2 +24+14x) (x^2+24+10x) =165x^2
Đặt t = x^2 + 24+12x
(t-2x)(t+2x) = 165x^2
t^2 - 4x^2 =165x^2
t^2 = 169x^2
t = 13x hay t = -13x
Nếu t = 13x thì
x^2 +12x + 24= 13x
x^2 - x + 24 = 0 (Vô nghiệm vì vế trái > 0)
Nếu t = -13x thì:
x^2 +12x+24 = -13x
x^2 +25x +24=0
(x+1)(x+24) = 0
x + 1 =0 hay x+24 = 0
x = -1 hay x= -24
Vậy...
Học tốt!
log2 2 vế ta có: x = 2log2x
<=> x - 2.log2x = 0
Đặt f(x) = x - 2.log2x
f'(x) = 1 - \(\dfrac{2}{x.ln2}\)
Dễ thấy f'(x) có 1 nghiệm duy nhất. Nên theo định lý Rolle: pt f(x) = 0 có tối đa 2 nghiệm phân biệt
Mà x = 2 và x = 4 là 2 nghiệm của pt f(x) = 0
Nên pt có tập nghiệm S = {2; 4}
Thi trắc nghiệm mà vẫn giải tự luận à
Nếu ko đc học định lý Rolle thì bn có thể vẽ bbt để NX pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt