Cho pt x^2 -2mx- 2m -5=0
Tìm m để | x1-x2 | đạt giá trị nhỏ nhất ( x1 và x2 là 2 nghiem cua pt)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 5 2021
Có\(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-3\right)=4m^2+16>0\forall m\)
=> pt luôn có hai nghiệm pb
Theo viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Có :\(P^2=\left(\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right)^2=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-3\right)}=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{4m^2+16}\)\(\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge0\)
Dấu = xảy ra khi m=-1
23 tháng 1 2022
\(\Delta'=m^2-\left(2m^2-4m+3\right)=-m^2+4m-3\)
\(=-\left(m^2-4m+4-4\right)-3=-\left(m-2\right)^2+1\)
Để pt trên có 2 nghiệm x1 ; x2 khi \(0\le-\left(m-2\right)^2+1\le1\)
Theo Vi et : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m^2-4m+3\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2\)
\(=4m^2+2m^2-4m+3=6m^2-4m+4\)
bạn kiểm tra lại đề xem có vấn đề gì ko ?
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1 2022
\(\Delta'=m^2-\left(2m^2-4m+3\right)=-m^2+4m-3\ge0\Rightarrow1\le m\le3\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m^2-4m+3\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2\)
\(=\left(2m\right)^2+2m^2-4m+3\)
\(=6m^2-4m+3\)
Xét hàm \(f\left(m\right)=6m^2-4m+3\) trên \(\left[1;3\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{3}< 1;a=6>0\Rightarrow f\left(m\right)\) đồng biến trên \(\left[1;3\right]\)
\(\Rightarrow f\left(m\right)_{max}=f\left(3\right)=45\) khi \(m=3\)
16 tháng 7 2018
1 ) \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4.\left(-5\right)=4m^2+20>0\)
Vì \(\Delta>0\) . Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2 ) Theo định lý vi-et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=-2m-5\end{matrix}\right.\)
Đặt : \(A=\left|x_1-x_2\right|\)
\(\Rightarrow A^2=\left(x_1-x_2\right)^2\)
\(=x_1^2+x_2^2-2.x_1.x_2\)
\(=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2.x_1.x_2\right]-2.x_1.x_2\)
\(=\left[\left(2m\right)^2-2.\left(-2m-5\right)\right]-2.\left(-2m-5\right)\)
\(=4m^2+4m+10+4m+10\)
\(=4m^2+8m+20\)
\(=4\left(m^2+2m+5\right)\)
\(=4\left[\left(m^2+2m+1\right)+4\right]\)
\(=4\left[\left(m+1\right)^2+4\right]\)
Do : \(\left(m+1\right)^2\ge0\Rightarrow4\left[\left(m+1\right)^2+4\right]\ge16\)
Hay \(A^2\ge16\Leftrightarrow A\ge4\)( Vì \(A\ge0\) )
Vậy GTNN của \(\left|x_1-x_2\right|\) là 4 khi \(\left(m+1\right)^2=0\Leftrightarrow m=-1\)
Chúc bạn học tốt !!
TH
16 tháng 7 2018
den ta =4m^2 +20>0 <luon dung voi moi x thuoc R>
ket luan pt luon co 2 nghiem phan biet voi moi m
b, voi moi m pt co 2 nghiem phan biet
theo viet x1+x2=2m
x1nh2 = -5
[|x1-x2|]^2=x1^2+x2^2-2x1x2
=[x1+x2]^2-4x1x2
=4m^2+20lon hon hoac bang 20
dau bang xay ra khi chi khi m =0
6 tháng 2 2019
a, Vì 1 < x1 < x2 < 6 nên pt đã cho có 2 nghiệm dương phân biệt
Tức là \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(2m-3\right)^2-4m^2+12m>0\\2m-3>0\\m^2-3m>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4m^2-12m+9-4m^2+12m>0\\m>\frac{3}{2}\\m< 0\left(h\right)m>3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow m>3\)
Có \(\Delta=9>0\)
Nên pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1=\frac{2m-3-3}{2}=m-3\)
\(x_2=\frac{2m-3+3}{2}=m\) (Do m - 3 < m nên x1 < x2 thỏa mãn đề bài)
Vì \(1< x_1< x_2< 6\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-3>1\\m< 6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow4< m< 6\)(Thỏa mãn)
c, C1_) Có \(x_1^2+x_2^2=\left(m-3\right)^2+m^2\)
\(=m^2-6m+9+m^2\)
\(=2m^2-6m+9\)
\(=2\left(m^2-3m+\frac{9}{4}\right)+\frac{9}{2}\)
\(=2\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\ge\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\)
C2_) Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-3\\x_1x_2=m^2-3m\end{cases}}\)
Có : \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(2m-3\right)^2-2m^2+6m\)
\(=4m^2-12m+9-2m^2+6m\)
\(=2m^2-6m+9\)
\(=2\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\ge\frac{9}{2}\)
Dấu "=" khi \(m=\frac{3}{2}\)
TN
1
5 tháng 1 2022
PT có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\text{Δ}>0\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-4.\left(m+1\right)\left(m-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4\left(m^2-1\right)>0\Leftrightarrow4>0\)(luôn đúng)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Viét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{2m}{m+1}\\x_1.x_2=\dfrac{m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Mà theo GT thì ta có:
\(x_1^2+x_2^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{-2m}{m+1}\right)^2-2.\dfrac{m-1}{m+1}=5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4m^2}{\left(m+1\right)^2}-\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+1}=5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{m+1}\left[\dfrac{4m^2}{m+1}-2\left(m-1\right)\right]=5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m^2+2}{m^2+2m+1}=5\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2=5m^2+10m+5\)
\(\Leftrightarrow3m^2+10m+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{1}{3}\\m=-3\end{matrix}\right.\)
19 tháng 4 2017
Phương trình: \(x^2-3x+2m+2=0\left(1\right)\)
a/ Thay m=0 vào phương trình (1) ta được;
\(x^2-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy khi m=0 thì phương trình (1) có \(S=\left\{2;1\right\}\)
b/ Xét phương trình (1) có:
\(\Delta=\left(-3\right)^2-4.1.\left(2m+2\right)\)
= \(9-8m-8=1-8m\)
Để phương trình (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow1-8m\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{1}{8}\)
Vậy để phương trình (1) có nghiệm thì m\(\le\dfrac{1}{8}\)
c/ Xét phương trình (1), áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1.x_2=2m+2\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài ta có:
A=\(x_1^2+x_2^2+x_1^2.x_2^2\)
= \(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2+x_1^2x_2^2\)
= \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+\left(x_1x_2\right)^2\)
= \(3^2-2\left(2m+2\right)+\left(2m+2\right)^2\)
= \(9-4m-4+4m^2+8m+4\)
= \(4m^2+4m+9\)
= \(4m^2+4m+1+8=\left(2m+1\right)^2+8\)
Ta luôn có:
\(\left(2m+1\right)^2\ge0\) với mọi m
\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2+8\ge8\) với mọi m
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2=0\Leftrightarrow2m+1=0\Leftrightarrow m=\dfrac{-1}{2}\) (tmđk)
Vậy GTNN của A=\(x_1^2+x_2^2+x_1^2x_2^2\) là 8 khi m=\(\dfrac{-1}{2}\)
XO
4 tháng 4 2023
a) Ta có : \(\Delta"=\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)=m^2-m+2=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\forall m\)
=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
b) Hệ thức Viete :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(M=\dfrac{-24}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}=\dfrac{-24}{\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2}\)
\(=\dfrac{-24}{\left(2m\right)^2-8.\left(m-2\right)}=\dfrac{-6}{m^2-2m+4+=}=\dfrac{-6}{\left(m-1\right)^2+3}\)
Do (m - 1)2 + 3 \(\ge3\forall m\)
nên \(\dfrac{6}{\left(m-1\right)^2+3}\le2\Leftrightarrow M=\dfrac{-6}{\left(m-1\right)^2+3}\ge-2\)
Vậy Mmin = -2 <=> m = 1
\(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2}\)
\(=\sqrt{\left(2m\right)^2-4\left(-2m-5\right)}=\sqrt{4m^2+8m+20}=\sqrt{4\left(m+1\right)^2+16}\)
\(\ge\sqrt{16}=4\)
Đối chiếu \(m+1=0\Leftrightarrow m=-1\) với điều kiện có 2 nghiệm phân biệt của phương trình rồi kết luận.