Cho tam giác ABC trên AB lấy DE sao cho AD=DE=EB.Kẻ DG và EF song song với BC.
a) Chứng minh: AG=GF=FC
b) Giả xử DG=3 cm.Tính BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 12 2021
a: Xét ΔAEF có
D là trung điểm của AE
DG//EF
Do đó: G là trung điểm của AF
Suy ra: AG=GF(1)
Xét hìn thang BDGC có
E là trung điểm của BD
EF//GD//BC
Do đó: F là trung điểm của GC
Suy ra: GF=FC(2)
Từ (1) và (2) suy AG=GF=FC
29 tháng 8 2021
a: Xét ΔAEF có
D là trung điểm của AE
DG//EF
Do đó: G là trung điểm của AF
Suy ra: AG=GF(1)
Xét hình thang BDGC có
E là trung điểm của DB
EF//DG//BC
Do đó: F là trung điểm của GC
Suy ra: GF=FC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AG=GF=FC
b: Xét ΔAFE có
D là trung điểm của AE
G là trung điểm của AF
Do đó:DG là đường trung bình của ΔAFE
Suy ra: \(DG=\dfrac{EF}{2}\)
hay EF=10cm
Hình thang DGCB có
E là trung điểm của DB
F là trung điểm của GC
Do đó: EF là đường trung bình của hình thang DGCB
Suy ra: \(EF=\dfrac{DG+BC}{2}\)
\(\Leftrightarrow10=\dfrac{5+BC}{2}\)
hay BC=15(cm)
CC
7 tháng 2 2020
a) Kẻ GI // AB (I thuộc EF)
=> ^D2 = ^I2
Vì DG // BC; EF // BC
=> DG // EF
=> ^D1 = ^I1 (so le trong)
+Xét △EDI, △GID có :
^D2 = ^I2 (cmt)
DI chung
^I1 = ^D1 (cmt)
Do đó : △EDI = △GID (c-g-c)
=> EI = DG (2 cạnh tương ứng)
và DE = GI ( )
mà AD = DE (gt)
=> AD = GI
Ta có : AB // GI (cmt)
=> ^E3 = ^I3 (đồng vị)
lại có : DG // EF => ^D3 = ^E3 (đồng vị)
Do đó : ^D3 = ^I3
Vì AB // GI (cmt)
=> ^A1 = ^G1 (đồng vị)
Xét △DAG và △IGF có :
^D3 = ^I3 (cmt)
AD = GI (cmt)
^A1 = G1 (cmt)
Do đó : △DAG = △IGF (g-c-g)
=> AG = GF (cạnh tương ứng)
Cmtt ta có : GF = FC
=> AG = GF = FC
7 tháng 7 2018
DG// EF => \(\frac{AG}{GF}\)= \(\frac{AD}{DE}\)Mà AD=DE => AG=GF
CMTT => AG= GF= FC
GD=3 => EF= 6 ( tính chất đường trung bình trong tam giác)
Ta có : EF= \(\frac{DG+BC}{2}\)=> BC= 9 cm
