Cho tổng S= 1+3+5+....+2009+2011
a, chứng tỏ S là 1 số chính phương
b, Tìm các ước nguyên tố khác nhau của S
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
1 tháng 8 2021
a) b) \(S=1+3+5+...+2009+2011\)
Tổng trên là tổng các số hạng cách đều, số hạng sau hơn số hạng trước \(2\)đơn vị.
Số số hạng của tổng trên là: \(\left(2011-1\right)\div2+1=1006\)
Giá trị của tổng trên là: \(S=\left(2011+1\right)\times1006\div2=2012\times1006\div2=1006^2=1012036\)
c) Phân tích thành tích cách thừa số nguyên tố: \(1006=2.503\)
Nên cách ước nguyên tố của \(S\)là \(2,503\).
MT
9 tháng 3 2015
a) theo công thức tính tổng: S=1+2+3...+n=(n.(n+1))/2
=>S=1+3+5...+2011=1+2+3+...+2010+2011-(2+4+6...+2010)
=1+2+3+...+2010+2011-2(1+2+3+...+1005)
=2011.2012/2 -2(1005.1006/2) =1012036
mà 1012036 có tận cùng =6 và 1012036=2^2.503^2 (số mũ chẳn) , 1012036=1006^2
=> 1012036 là số chính phương.
b) 1012036=2^2.503^2 => ước nguyên tố của S= {2;503}
17 tháng 3 2016
a) S = [(1 + 2011) x ( 2011 - 1) : 2 + 1] : 2 = 1006 x 1006 = 1012036
=> 10062 = Số chính phương
b) Các ước nguyên tố khác nhau: 1012036 = 2 . 2 . 253009
=> Có 2 ước nguyên tố là 2 và 253009
NT
2
3 tháng 4 2016
Có : 1 + 3 + 5 + ... + 2009 + 2011 = \(\frac{\left(2011+1\right)\left(\frac{2011-1}{2}+1\right)}{2}=\frac{2012}{2}.1006=1006.1006=1006^2\)
Vậy S là số chính phương
3 tháng 4 2016
S có số các số hạng là:
\(\frac{2011-1}{2}+1=1006\)(số)
\(\Rightarrow S=\frac{1006.\left(1+2011\right)}{2}=1006.\frac{2012}{2}=1006.1006=1006^2\left(=1012036\right)\)
Do đó S là số chính phương.
Ta có:
\(1006^2=2^2.503^2\)
Vậy các ước nguyên của S sẽ là:
\(1;2;4;503;1006;2012;253009;506018;1012036;-1;-2;-4;\)
\(-503;-1006;-2012;-253009;-506018;-1012036\)
23 tháng 10 2016
S=(2011+1)((2011-1):2+1):2=1012036=1006^2
=> S là số chính phương
Các ước nguyên tố là : 2 và 503
23 tháng 10 2016
1.a) Ta thấy dãy số trên là dãy số cách đều 2 ĐV .
Số số hạng là : ( 2011 - 1 ) : 2 + 1 = 1 006 ( số )
Tổng là : ( 2011 + 1 ) . 1006 : 2 = 2 018 036
b) S là số chính phương
c) Một số ước nguyên tố của S là : 2 , 17 , 59 , . . .
Answer:
a. \(S=1+3+5+...+2009+2011\)
Số các số hạng của tổng: \(\left(2011-1\right):2+1=1006\) số hạng
Có \(S=\frac{\left(2011+1\right).1006}{2}=1012036\)
Mà \(1012036=1006^2\)
Vậy S là một số chính phương.
b. \(1012036=2^2.503^2\)
Vậy ước nguyên tố của \(S=\left\{2;503\right\}\)