Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung tuyến AI . Gọi M là trung điểm của AC và N là điểm đối xứng của I qua M. Chứng minh tứ giác AICN là hình chữ nhật.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AMCD có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MD
Do đó: AMCD là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCD là hình chữ nhật
28 tháng 12 2021
a, tứ giác AMCD có: ID=IM;IA=IC
⇒tứ giác AMCD là hình bình hành
Lại có:góc AMC=90 độ (ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến)
⇒tứ giác AMCD là hình chữ nhật
28 tháng 12 2021
b, Ta có AD//CM và AD=CM (tứ giác ADCM là hình chữ nhật)
mà B∈CM và BM=CM
⇒AD//BM và AD=BM
⇒tứ giác ABMD là hình bình hành
17 tháng 11 2016
của cj nó
Thấy tao thông minh chưa hả ? Học tập theo tao nè
28 tháng 12 2020
a) Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo AE(A và E đối xứng nhau qua M)
Do đó: ABEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành ABEC có \(\widehat{CAB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên ABEC là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Vì D đối xứng với M qua AB(gt)
nên AB là đường trung trực của DM
⇔AB vuông góc với DM tại trung điểm của DM
mà AB cắt DM tại H(gt)
nên H là trung điểm của DM và MH⊥AB tại H
Ta có: MH⊥AB(cmt)
AC⊥AB(ΔABC vuông tại A)
Do đó: MH//AC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
hay MD//AC
Ta có: H là trung điểm của MD(cmt)
nên \(MH=\dfrac{1}{2}\cdot MD\)(1)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
MH//AC(cmt)
Do đó: H là trung điểm của AB(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
H là trung điểm của AB(cmt)
Do đó: MH là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒\(MH=\dfrac{1}{2}\cdot AC\)(Định lí 2 đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AC=MD
Xét tứ giác ACMD có
AC//MD(cmt)
AC=MD(cmt)
Do đó: ACMD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Xét tứ giác AICN có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của IN
Do đó: AICN là hình bình hành
mà \(\widehat{AIC}=90^0\)
nên AICN là hình chữ nhật
Vì AM = CM và IM = NM ( N đối xứng với I qua M )
=> Tứ giác AICN là hbh
Mà AI\(\perp\) BC ( tam giác ABC là tam giác cân, AI là đường trung tuyến )
=> ACN là hcn