tìm tất cả các số nguyên tố p để p+8 và p+10 cũng là các số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 4 2020
p = 2. Vì 2 + 11 = 13 mà 13 là số nguyên tố. Và ngoài số 2 ra, không có số nguyên tố nào là số chẵn mà số 11 khi công với các số lẻ sẽ thành số chẵn.
p = 3; 5; 7; 11; ...( tất cả các số nguyên tố khác 2 )
Xong rùi đó. Chúc bạn học tốt! Nhớ k cho mình nha!
VN
1
18 tháng 2 2023
+Với \(p=2\) ta có: \(p+8=10\) là hợp số \(\Rightarrow\) không thỏa mãn \(p+10=12\)
+Với \(p=3\) ta có: \(p+8=11\)là số nguyên tố \(\Rightarrow\) thỏa mãn \(p+10=13\)
Với \(p>3\) do p là số nguyên tố \(\Rightarrow p=3k+1\) hoặc \(3k+2\)
Với \(p=3k+1\) thì \(p+8=3k+9\)
Do \(3k+9\) chia hết cho 3 mà \(3k+9>3\rightarrow3k+9\) là hợp số \(\Rightarrow\) không thỏa mãn \(p+10=3k+11\)
+Với \(p=3k+2\) thì \(p+8=3k+10\)
\(p+10=3k+12\)
Do \(3k+12\) chia hết cho \(3\) mà \(3k+12>3\rightarrow3k\) là hợp số ⇒ không thoả mãn
Vậy \(p=3\)
NV
0
NV
4
8 tháng 3 2020
a) Với p=2 => p+10=12 không là số nguyên tố (loại)
Với p=3 => p+10=13 và p+14=17 là các số nguyên tố (thỏa mãn)
p là số nguyên tố lớn hơn hoặc bằng 3
=> p có dạng 3k+1 ; 3k+2 ( k thuộc N*)
Với p=3k+1 => p+14=3k+15 chia hết cho 3 (loại)
Với p=3k+2 => p+10=3k+12 chia hết cho 3 (loại)
Vậy p=3.
DA
8 tháng 3 2020
a) Nếu p =2 thì p+10= 12; p+14= 16 ( loại)
Vì p là số nguyên tố nên p có dạng 3k; 3k+1; 3k+2
Nếu p =3k thì p = 3 ( vì p là số nguyên tố) khi đó: p+10 = 13; p+14=17
Nếu p=3k+2 thì p+10= 3k+2+10= 3k+12= 3( k+4) ( vì 3 chia hết cho 3 nên 3(k+4) chia hết cho 3=> p+10 là hợp số trái với đề bài)
Nếu p= 3k+1 thì = 3k+1+14= 3k+15= 3(k+5) (vì...................................................................................................................)
Vậy.......
Chỗ vì thì bn vì như dòng trên nha, còn phần b làm tương tự
7 tháng 3 2020
a, Th1 : P = 2 => P + 10 = 12 chia hết cho 2 => P là hợp số < Loại >
Th2 : P > 2 => P sẽ có dạng là : 3k ; 3k +1 ; 3k + 2 ( k thuộc N*)
+, Với P = 3k => P = 3 ( P là SNT ) => P + 10 = 13 ; P + 14 = 17 , là SNT < TM >
+ Với P = 3k + 1 => P + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3(k+5) chia hết cho 3 => là hợp số < Loại >
+ Với P = 3k +2 => P + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3(k+4) chia hết cho 3 => là hợp số < Loại >
Vậy P = 3
b, Tương tự
LT
3
31 tháng 7 2015
+Với p=2 ta có:p+8=10 là hợp số => không thỏa mãn
p+10=12
+Với p=3 ta có:p+8=11 là số nguyên tố=>thỏa mãn
p+10=13
Với p>3 do p là số nguyên tố =>p=3k+1 hoặc 3k+2
Với p=3k+1 thì p+8=3k+9 Do 3k+9 chia hết cho 3 mà 3k+9>3-> 3k+9 là hợp số=> không thỏa mãn
p+10=3k+11
+Với p=3k+2 thì p+8 =3k+10
p+10=3k+12 Do 3k+12 chia hết cho 3 mà 3k+12>3->3k là hợp số=>không thoả mãn
Vậy p=3
31 tháng 7 2015
(+) Với p = 2 => p + 8 = 2 + 8 = 10 không là số nguyên tố
(+) p = 3 => p + 8 = 3 + 8 = 11 ; p + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố
(+) với p > 3 => p có dạng 3k + 1 (1) và 3k + 2 (2)
(1) với p = 3k + 1 => p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3 ( k + 3) chia hết cho 3 ( loại)
(2) với p = 3k + 2 thì p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3 ( k + 4) chia hết cho 3 ( loại)
VẬy chỉ có p = 3 thỏa mãn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2022
1.
\(x^4+4y^4=x^4+4x^2y^2+y^4-4x^2y^2=\left(x^2+2y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)
\(=\left(x^2-2xy+2y^2\right)\left(x^2+2xy+2y^2\right)\)
Do x, y nguyên dương nên số đã cho là SNT khi:
\(x^2-2xy+2y^2=1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2=1\)
\(y\in Z^+\Rightarrow y\ge1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)
Thay vào kiểm tra thấy thỏa mãn
2. \(N=n^4+4^n\)
- Với n chẵn hiển nhiên N là hợp số
- Với \(n\) lẻ: \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(N=n^4+4^n=n^4+4^{2k+1}=n^4+4.4^{2k}+4n^2.4^k-n^2.4^{k+1}\)
\(=\left(n^2+2.4^k\right)^2-\left(n.2^{k+1}\right)^2=\left(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\right)\left(n^2+2.4^k+n.2^{k+1}\right)\)
Mặt khác:
\(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\ge2\sqrt{2n^2.4^k}-n.2^{k+1}=2\sqrt{2}n.2^k-n.2^{k+1}\)
\(=n.2^{k+1}\left(\sqrt{2}-1\right)\ge2\left(\sqrt{2}-1\right)>1\)
\(\Rightarrow N\) là tích của 2 số dương lớn hơn 1
\(\Rightarrow\) N là hợp số
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2022
Bài 4 chắc không có cách "đại số" nào (tức là dựa vào lý luận chia hết tổng quát) để giải. Mình nghĩ vậy (có lẽ có, nhưng mình ko biết).
Chắc chỉ sáng lọc và loại trừ theo quy tắc kiểu: do đổi vị trí bất kì đều là SNT nên không thể chứa các chữ số chẵn và chữ số 5, như vậy số đó chỉ có thể chứa các chữ số 1,3,7,9
Nó cũng không thể chỉ chứa các chữ số 3 và 9 (sẽ chia hết cho 3)
Từ đó sàng lọc được các số: 113 (và các số đổi vị trí), 337 (và các số đổi vị trí)
vì p là số nguyên tố nên ta xét :
-p=2=>p+8=10laf hợp số (loại)
-p=3=>p+8=11 .Đều là số nguyên tố (t/m)
p+10=13
-p>3=>p có dạng 3k+1;3k+2(k thuộc N) (vì p là số nguyên tố)
*nếu p=3k+1=>p+8=3k+1+8=3k+9 chia hết cho 3 và 3k+9>3=>p+8 là hợp số (loại)
*nếu p=3k+2=>p+10=3k+2+10=3k+12 chia hết cho 3 và 3k+2>3=>p+10 là hợp số (loại)
Vậy p=3